23 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

tu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 1-23Условие задачиДоказать, что(указатьantigРешение).По определению предела::ачаносПроведем преобразования:Последнее неравенство будет так же выполняться, если перейдем к более сильному неравенству.Ск(*)Очевидно, что предел существует и равенИз (*) легко посчитать:.Условие задачиantigВычислить предел числовой последовательности:РешениеУсловие задачиосЗадача Кузнецов Пределы 3-23ачанВычислить предел числовой последовательности:Решениеtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 2-23Задача Кузнецов Пределы 4-23СкУсловие задачиВычислить предел числовой последовательности:tu.ruосantigРешениеанЗадача Кузнецов Пределы 5-23Условие задачиачВычислить предел числовой последовательности:СкРешениеtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 6-23Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:осantigРешениеан={Используем второй замечательный предел}=Задача Кузнецов Пределы 7-23ачУсловие задачиДоказать, что (найти):СкРешениеСогласно определению предела функции по Коши:если дана функцияназывается пределом функциии— предельная точка множествапристремящемся к, еслиЧислоtu.ruСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:, если выполнено:, дляantigПринайдется такоеосилиТаким образом, при произвольномнеравенствоанбудет выполняться, если будет выполняться неравенство, гдеСледовательно, при.предел функции существует и равен,а.ачЗадача Кузнецов Пределы 8-23Условие задачиСкДоказать, что функциянепрерывна в точке(найти):РешениеПо определению функциянепрерывна в точке, если.tu.ruПокажем, что при любомнайдется такое, что.Т.е.

неравенствовыполняется прифункция непрерывна в точкеиачанВычислить предел функции:Решение.осЗадача Кузнецов Пределы 9-23Условие задачиantigСледовательно:Задача Кузнецов Пределы 10-23Условие задачиСкВычислить предел функции:при. Значит,antigtu.ruРешениеУсловие задачиосЗадача Кузнецов Пределы 11-23РешениеанВычислить предел функции:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ач, при, приСкПолучаем:tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 12-23Условие задачиВычислить предел функции:РешениеantigЗамена:Получаем:, прианПолучаем:осВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Задача Кузнецов Пределы 13-23Условие задачиачВычислить предел функции:РешениеСкЗамена:Получаем:, при, приПолучаем:анПолучаем:осВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приЗадача Кузнецов Пределы 14-23ачУсловие задачиСкВычислить предел функции:Решениеtu.ruantigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:tu.ruantigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, при, при, прианосПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 15-23Условие задачиачВычислить предел функции:РешениеСкЗамена:Получаем:antig, прианосПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 16-23ачУсловие задачиСкВычислить предел функции:Решениеtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:tu.ruantigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, прианосПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ач, при, при, приСкПолучаем:, приtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 17-23Вычислить предел функции:осРешениеantigУсловие задачиВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, прианПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 18-23ачУсловие задачиВычислить предел функции:СкРешениеtu.ruЗамена:antigПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приосПолучаем:анЗадача Кузнецов Пределы 19-23Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеЗадача Кузнецов Пределы 20-23tu.ruУсловие задачиВычислить предел функции:Решение- ограничена, а, при, тоantigТак как, приСкачаносТогда:.