22 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Пределы 1-22Условие задачиДоказать, что(указатьantigРешение).tu.ruСкачано с http://antigtu.ruПо определению предела::аносПроведем преобразования:ач(*)Очевидно, что предел существует и равен 2.СкИз (*) легко посчитать:Задача Кузнецов Пределы 2-22Вычислить предел числовой последовательности:Задача Кузнецов Пределы 3-22Условие задачиantigРешениеосВычислить предел числовой последовательности:СкачанРешениеtu.ruУсловие задачиЗадача Кузнецов Пределы 4-22Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:tu.ruаносantigРешениеЗадача Кузнецов Пределы 5-22ачУсловие задачиСкВычислить предел числовой последовательности:РешениеУсловие задачиantigВычислить предел числовой последовательности:tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 6-22осРешениеан={Используем второй замечательный предел}=ачЗадача Кузнецов Пределы 7-22Условие задачиСкДоказать, что (найти):tu.ruРешениеСогласно определению предела функции по Коши:если дана функцияиназывается пределом функции— предельная точка множествапристремящемся кЧисло, еслинайдется такое, дляantigСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:, если выполненоПри:осилинеравенствоанТаким образом, при произвольномбудет выполняться, если будет выполняться неравенство.ач, гдеСледовательно, припредел функции существует и равен -10, аЗадача Кузнецов Пределы 8-22СкУсловие задачиДоказать, что функциянепрерывна в точке(найти):.По определению функциянепрерывна в точкеПокажем, что при любомнайдется такоеantigСледовательно:выполняется приосТ.е.

неравенствофункция непрерывна в точкеиЗадача Кузнецов Пределы 9-22СкачанВычислить предел функции:Решение, если, что.Условие задачиtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Пределы 10-22..при. Значит,tu.ruУсловие задачиВычислить предел функции:Задача Кузнецов Пределы 11-22antigРешениеУ этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки).Подробней см. нижеосУсловие задачиВычислить предел функции:РешениеанВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приСкачПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 11-22(2)tu.ruУсловие задачиВычислить предел функции:antigРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приПолучаем:Условие задачиосЗадача Кузнецов Пределы 12-22РешениеачЗамена:анВычислить предел функции:СкПолучаем:tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 13-22antigУсловие задачиВычислить предел функции:РешениеанПолучаем:осЗамена:ачВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приСкПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:tu.ru, при, приПолучаем:Условие задачиВычислить предел функции:аносРешениеantigЗадача Кузнецов Пределы 14-22Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приач, при, приСкПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 15-22tu.ruУсловие задачиВычислить предел функции:antigРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, прианосПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 16-22Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешение, при, приantigПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, прианосПолучаем:tu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Задача Кузнецов Пределы 17-22Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеЗадача Кузнецов Пределы 18-22tu.ruУсловие задачиВычислить предел функции:РешениеantigЗамена:аносПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ач, приСкПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 19-22, приtu.ruУсловие задачиВычислить предел функции:РешениеУсловие задачиВычислить предел функции:Решение- ограничена, аосТак какantigЗадача Кузнецов Пределы 20-22, приСкачанТогда:, при, то.