20 (Пределы (Кузнецов Л.А.))
Описание файла
PDF-файл из архива "Пределы (Кузнецов Л.А.)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "кузнецов (высшая математика)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
tu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 1-20Условие задачиДоказать, что(указатьantigРешение).По определению предела::ачаносПроведем преобразования:Ск(*)Очевидно, что предел существует и равенИз (*) легко посчитать:.Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:Задача Кузнецов Пределы 3-20Условие задачиantigРешениеосВычислить предел числовой последовательности:анРешениеачЗадача Кузнецов Пределы 4-20Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:Скtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 2-20antigtu.ruРешениеУсловие задачиосЗадача Кузнецов Пределы 5-20СкачРешениеанВычислить предел числовой последовательности:Задача Кузнецов Пределы 6-20tu.ruУсловие задачиВычислить предел числовой последовательности:antigРешениеос={Используем второй замечательный предел}=анЗадача Кузнецов Пределы 7-20Условие задачи):ачДоказать, что (найтиРешениеСогласно определению предела функции по Коши:Скесли дана функцияназывается пределом функциии— предельная точка множествапристремящемся к, еслиЧисло, если выполнено:илиТаким образом, при произвольном, дляantigПринайдется такоеtu.ruСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:неравенство, гдеСледовательно, приосбудет выполняться, если будет выполняться неравенство.предел функции существует и равен 26, а.Задача Кузнецов Пределы 8-20анУсловие задачиДоказать, что функцияачРешениенепрерывна в точкеСкПо определению функцияПокажем, что при любом.непрерывна в точкенайдется такое(найти):, если, что.приtu.ruТ.е.
неравенствовыполняется прифункция непрерывна в точкеЗадача Кузнецов Пределы 9-20Условие задачиВычислить предел функции:и.осРешениеantigСледовательно:анЗадача Кузнецов Пределы 10-20Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешение. Значит,tu.ruantigЗадача Кузнецов Пределы 11-20осУсловие задачиВычислить предел функции:анРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приач, приСкПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 12-20tu.ruУсловие задачиВычислить предел функции:РешениеantigЗамена:Получаем:, приосВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, прианПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 13-20ачУсловие задачиСкВычислить предел функции:РешениеЗамена:tu.ruantigПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:анПолучаем:ос, приВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ач, приСкПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 14-20, приtu.ruУсловие задачиВычислить предел функции:antigРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, при, прианПолучаем:ос, приЗадача Кузнецов Пределы 15-20ачУсловие задачиВычислить предел функции:СкРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:tu.ru, приЗадача Кузнецов Пределы 16-20Условие задачианРешениеосВычислить предел функции:antigПолучаем:ачВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приСкПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:tu.ru, приПолучаем:Условие задачиВычислить предел функции:РешениеantigЗадача Кузнецов Пределы 17-20Условие задачиосЗадача Кузнецов Пределы 18-20РешениеачЗамена:анВычислить предел функции:СкПолучаем:, при, приantigПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приосПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 19-20Условие задачиачанВычислить предел функции:Решениеtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Задача Кузнецов Пределы 20-20Условие задачиСкВычислить предел функции:Так как- ограничена, при, то, приСкачаносantigТогда:tu.ruРешение.