19 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Пределы 1-19Условие задачи(указатьРешениеПо определению предела:).antigДоказать, чтоtu.ruСкачано с http://antigtu.ru:ачаносПроведем преобразования:СкПоследнее неравенство будет так же выполняться, если перейдем к более сильному неравенству.(*)Из (*) легко посчитать.:Задача Кузнецов Пределы 2-19antigУсловие задачиВычислить предел числовой последовательности:осРешениеЗадача Кузнецов Пределы 3-19Условие задачиСкачанВычислить предел числовой последовательности:Решениеtu.ruОчевидно, что предел существует и равенЗадача Кузнецов Пределы 4-19Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 5-19Условие задачиantigРешениеосВычислить предел числовой последовательности:анРешениеачЗадача Кузнецов Пределы 6-19Условие задачиСкВычислить предел числовой последовательности:antigtu.ruРешение={Используем второй замечательный предел}=Условие задачиДоказать, что (найти):анРешениеосЗадача Кузнецов Пределы 7-19Согласно определению предела функции по Коши:если дана функцияипристремящемся качназывается пределом функции— предельная точка множестваСкСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:При:, если выполненоЧисло, еслинайдется такое, длянеравенствоantigТаким образом, при произвольномtu.ruилибудет выполняться, если будет выполняться неравенство, где.Следовательно, припредел функции существует и равен 23, аЗадача Кузнецов Пределы 8-19Условие задачиРешениенепрерывна в точкенепрерывна в точкеанПо определению функцияПокажем, что при любомнайдется такоеач.СкСледовательно:(найтиосДоказать, что функция.):, если, что.привыполняется прифункция непрерывна в точкеи.Задача Кузнецов Пределы 9-19Условие задачиРешениеЗадача Кузнецов Пределы 10-19осУсловие задачиantigВычислить предел функции:Вычислить предел функции:СкачанРешениеtu.ruТ.е.

неравенство. Значит,tu.ruУсловие задачиВычислить предел функции:РешениеantigЗадача Кузнецов Пределы 11-19, приСкачанПолучаем:осВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Задача Кузнецов Пределы 12-19tu.ruУсловие задачиВычислить предел функции:antigРешениеЗамена:осПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:ан, приачЗадача Кузнецов Пределы 13-19Условие задачиСкВычислить предел функции:РешениеЗамена:tu.ruantigПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, прианосПолучаем:ачВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приСкПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 14-19tu.ruУсловие задачиВычислить предел функции:осantigРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приачПолучаем:ан, приСкЗадача Кузнецов Пределы 15-19Условие задачиВычислить предел функции:tu.ruantigРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:Условие задачиосЗадача Кузнецов Пределы 16-19СкачРешениеанВычислить предел функции:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приantigПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приосПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ачПолучаем:ан, приЗадача Кузнецов Пределы 17-19Условие задачиСкВычислить предел функции:tu.ru, приtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Пределы 18-19Условие задачиantigВычислить предел функции:РешениеанПолучаем:осЗамена:ачВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приСкПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:tu.ru, приПолучаем:Условие задачиВычислить предел функции:РешениеЗадача Кузнецов Пределы 20-19осУсловие задачиantigЗадача Кузнецов Пределы 19-19РешениеТак каканВычислить предел функции:- ограничена, аач, приСкТогда:, при, то.