17 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

tu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 1-17Условие задачиДоказать, что(указатьantigРешение).По определению предела::, тоачПосколькуаносПроведем преобразования:Ск(*)Очевидно, что предел существует и равенИз (*) легко посчитать:.Условие задачиРешениеЗадача Кузнецов Пределы 3-17Условие задачиantigВычислить предел числовой последовательности:осВычислить предел числовой последовательности:ачанРешениеЗадача Кузнецов Пределы 4-17Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:Скtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 2-17осantigtu.ruРешениеанЗадача Кузнецов Пределы 5-17Условие задачиачВычислить предел числовой последовательности:СкРешениеУсловие задачиantigВычислить предел числовой последовательности:tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 6-17осРешениеан={Используем второй замечательный предел}=Задача Кузнецов Пределы 7-17ачУсловие задачиСкДоказать, что (найти):tu.ruРешениеСогласно определению предела функции по Коши:если дана функцияиназывается пределом функции— предельная точка множествапристремящемся к, еслинайдется такоеantigСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:, если выполнено:осПриилинеравенствоанТаким образом, при произвольномбудет выполняться, если будет выполняться неравенство.ач, гдеСледовательно, припредел функции существует и равен 5, аСкЗадача Кузнецов Пределы 8-17Условие задачиДоказать, что функциянепрерывна в точке(найтиЧисло):., дляПо определению функциянепрерывна в точкеПокажем, что при любомнайдется такоеantigСледовательно:выполняется приосТ.е.

неравенствофункция непрерывна в точкеиЗадача Кузнецов Пределы 9-17СкачанВычислить предел функции:Решение, если, что.Условие задачиtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Пределы 10-17..при. Значит,tu.ruУсловие задачиВычислить предел функции:осantigРешениеЗадача Кузнецов Пределы 11-17анУсловие задачиВычислить предел функции:ачРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приСк, приПолучаем:tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 12-17Условие задачиantigВычислить предел функции:РешениеосЗамена:анПолучаем:ачВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приСкПолучаем:tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 13-17Условие задачиantigВычислить предел функции:РешениеЗамена:осПолучаем:анВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приачПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Ск, приПолучаем:tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 14-17Условие задачиВычислить предел функции:осantigРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приачПолучаем:ан, приСкЗадача Кузнецов Пределы 15-17Условие задачиВычислить предел функции:, при, при, приПолучаем:antigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, прианПолучаем:осВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приЗадача Кузнецов Пределы 16-17Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеtu.ruРешение, при, приПолучаем:, приачан, приосВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Получаем:tu.ruantigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Задача Кузнецов Пределы 17-17СкУсловие задачиВычислить предел функции:, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 18-17Условие задачиantigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:аначЗамена:осВычислить предел функции:РешениеСкПолучаем:tu.ruРешение, приantigПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:осЗадача Кузнецов Пределы 19-17Условие задачиачанВычислить предел функции:Решениеtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Задача Кузнецов Пределы 20-17Условие задачиСкВычислить предел функции:Так как- ограничена, а, при, при, тоСкачаносantigТогда:tu.ruРешение.