16 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Пределы 1-16Условие задачиДоказать, что(указатьantigРешение).tu.ruСкачано с http://antigtu.ruПо определению предела::ачаносПроведем преобразования:(*)Очевидно, что предел существует и равен 3.СкИз (*) легко посчитать:Задача Кузнецов Пределы 2-16Вычислить предел числовой последовательности:Задача Кузнецов Пределы 3-16Условие задачиantigРешениеосВычислить предел числовой последовательности:ачанРешениеЗадача Кузнецов Пределы 4-16Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:Скtu.ruУсловие задачиЗадача Кузнецов Пределы 5-16Условие задачиantigtu.ruРешениеВычислить предел числовой последовательности:аносРешениеЗадача Кузнецов Пределы 6-16Условие задачиачВычислить предел числовой последовательности:СкРешениеtu.ruantig={Используем второй замечательный предел}=Задача Кузнецов Пределы 7-16Доказать, что (найти):анРешениеосУсловие задачиСогласно определению предела функции по Коши:если дана функцияиприачназывается пределом функции— предельная точка множествастремящемся кСкСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:При:, если выполненоЧисло, еслинайдется такое, длянеравенствоantigТаким образом, при произвольномtu.ruилибудет выполняться, если будет выполняться неравенство, где.Следовательно, припредел функции существует и равенУсловие задачиДоказать, что функциянепрерывна в точкеанРешениеосЗадача Кузнецов Пределы 8-16непрерывна в точкеПокажем, что при любомнайдется такоеачПо определению функцияСк.Следовательно:(найти,а.):, если, что.привыполняется прифункция непрерывна в точкеи.Задача Кузнецов Пределы 9-16Вычислить предел функции:осРешениеantigУсловие задачиЗадача Кузнецов Пределы 10-16Условие задачиСкачанВычислить предел функции:Решениеtu.ruТ.е.

неравенство. Значит,tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 11-16Условие задачиantigВычислить предел функции:РешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, прианосПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 12-16Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеЗамена:, при, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 13-16осУсловие задачиantigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Замена:СкачПолучаем:анВычислить предел функции:Решениеtu.ruПолучаем:, при, приantigПолучаем:tu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ос, прианПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 14-16ачУсловие задачиВычислить предел функции:СкРешение, при, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 15-16Условие задачиantig, при, приосВычислить предел функции:ачЗамена:анРешениеСкПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:tu.ruПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 16-16Условие задачиantigВычислить предел функции:РешениеосВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приачПолучаем:ан, приСкЗадача Кузнецов Пределы 17-16Условие задачиВычислить предел функции:tu.ruРешениеЗадача Кузнецов Пределы 18-16Условие задачиantigВычислить предел функции:РешениеЗамена:аносПолучаем:ачВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приСкПолучаем:, приtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приЗадача Кузнецов Пределы 19-16Условие задачиВычислить предел функции:antigПолучаем:ачаносРешениеЗадача Кузнецов Пределы 20-16Условие задачиСкВычислить предел функции:Так как- ограничена, а, при, при, тоСкачаносantigТогда:tu.ruРешение.