Автореферат (Численное моделирование высокоскоростных турбулентных течений на основе двух и трехпараметрических моделей турбулентности), страница 2

Работа состоит из введения, 5 глав, заключения, спискаиспользованных источников (184 наименования), содержит 140 иллюстраций. Номерарисунков и формул состоят из номера главы и текущего номера внутри главы,например, (1.13) – формула 13 из главы 1. Объем работы составляет 165 страниц.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении обоснована актуальность, сформулированы цели, задачи, методыисследования, научная и практическая значимость, структура работы.В главе 1 содержится описание ММ, включающей трехпараметрическую k-ω-µt модельтурбулентности и ее модификаций, и результаты численных и аналитических исследованийданной модели на примере течений вдали от стенок.Рассматриваются моделитурбулентности: «стандартная» k-ε модель (Launder, Spalding, 1974), Chen (1986), k-ω модельWilcox (1994), k-ω-μt модель Olsen, Coakley (2001).

В отдельных задачах применяются другиеварианты k-ε модели (Chen, Kim (1987), Haroutunian (1995), Thakur et.al. (1996), RNG Yakhotet.al. (1992)).Рассматриваемая k-ω-μt модель Olsen, Coakley дополняет k-ω модель Wilcox ещё однимуравнением для неравновесной турбулентной вязкости вида:7t  ui t c   tE   t  ,tx i(1)где  tE  c  k  - равновесная турбулентная вязкость,  t - неравновесная турбулентнаявязкость, ui- компонента вектора средней скорости, xi - координаты, t - время,  -средняя плотность, k - кинетическая энергия турбулентности,  - средняя частотытурбулентных пульсаций, cτ=0.35.

Данное уравнение содержит лишь источниковый членc   tE   t  релаксационного типа и невязкий конвективный оператор. Поэтомувычислительные затраты этой и исходной двухпараметрической модели близки. Выражениедля равновесной турбулентной вязкости описывает мгновенную реакцию на изменениелокальных скоростей деформации, тогда как неравновесная турбулентная вязкостьмоделирует отставание значений напряжений Рейнольдса во времени и пространстве(предысторию течения).

Источниковый член позволяет решению «настраиваться» с течениемвремени на локальное равновесное значение, поэтому приведенное уравнение являетсярелаксационным, параметр   1  - время релаксации.В основе модификации k-ω-µt модели турбулентной вязкости лежит предположение,что релаксационные процессы в турбулентных течениях имеют различную физическуюприроду и, следовательно, различные времена релаксации. В сверхзвуковых отрывныхтечениях отрыву предшествуют ударные волны, т.е. непосредственно перед отрывомрасполагается зона высоких градиентов параметров среднего течения и параметровтурбулентности.

За счет больших градиентов средней скорости появляется значительноепорождение кинетической энергии турбулентности, заметно превышающее диссипациюэнергии турбулентности, что можно учесть за счет дополнительного временного масштаба,связанного с отношением порождения к диссипации кинетической энергии турбулентности.Наличие больших градиентов кинетической энергии турбулентности соответствует большимградиентам "турбулентного давления" в осредненных уравнениях баланса импульса. Этоможно учесть путем модификации времени релаксации в уравнении для неравновеснойвязкости за счет временного масштаба, связанного с градиентом кинетической энергиитурбулентности. При возникновении отрыва пограничного слоя, можно предположить, чтоважны вязкие эффекты. Тогда для модификации времени релаксации используем временноймасштаб с учетом турбулентного числа Рейнольдса. Вариант такой модификации былпредложен и в исходной k-ω-μt модели.При учете неравновесности турбулентности в качестве масштаба времени целесообразновзять масштаб Pk  1   , характеризующий отклонение течения от равновесия, то есть8того состояния течения, в котором порождение турбулентной энергии близко к еедиссипации.

Когда течение равновесное, данный масштаб должен быть равен 1, и в такомслучаедляописаниятечениядостаточноинтегральноговременногомасштабатурбулентности. Новый временной масштаб определим как линейную комбинацию базовоговременного масштабаизуравнения (1)имасштабавремени, характеризующегонеравновесность турбулентности. В таком случае получаем релаксационное уравнение вследующей форме:~t  ui t1 cmax  c 3 ,~tx i11  c 2   1 tE   t ,(2) ~  и введено ограничение на дополнительное времярелаксации c3  0.001 .

В случае модификации k-ω-μt модели 1  1   ,   Pk k  .где   max  ,1 ,   PkМасштаб времени, чувствительный к значительному перепаду кинетической энергиитурбулентности,исходяизсоображенийразмерности,естьследующаявеличина: 2  k k .

С учетом данного масштаба и линейной зависимости от него временирелаксации уравнение для неравновесной вязкости становится: t  ui t11 cmax  c 3 , 1  c 2 k /( tx i11k ) 1    .t tE(3)Другим способом влияния на время релаксации является использование турбулентногочисла Рейнольдса. В пограничном слое это число становится малым, и его величина можетсказаться на прогнозе точки отрыва. В таком случае релаксационное уравнение предлагаетсяиспользовать в следующем виде:t  ui t1 cmax  c 3 , 1  c 2 / Re ttx i11  tE   t  .(4)Использованный в k-ω-μt модели вариант учета предыстории течения на основедополнительного уравнения для неравновесной турбулентной вязкости можно применить кбольшинству двухпараметрических моделей турбулентности. В работе на основе данногоподхода построена трехпараметрическая k-ε-μt модель.

В качестве базовой моделипринимаетсямодельтурбулентностиkииздвухуравненияуравнений:дляуравненияскоростидлякинетическойэнергиидиссипациикинетическойэнергиитурбулентности ε, для определения времени релаксации используетсятурбулентный масштаб τ=ε/k. Дополнительное уравнение k-ε-μt модели имеет вид:9 t  ui t c  tE   t  ,txikгде(5) tE  c  f  k 2  - равновесная турбулентная вязкость.Смысл неравновесной турбулентной вязкости показан на задаче затухания однороднойизотропнойтурбулентности(с начальнымусловиемдлятурбулентной t (0)   te0   ). Из полученного решения: k  k 0 1  t  n , t t     1  t c n   te t ,где   0 nk0  ,n  c 2  11 ,вязкости   0 1  t  n 1 ,  p c n ,p  1  n  1  c , видно, что к значению равновесной турбулентной вязкости добавляетсядополнительный член, равный   1  t  c n. Если   0 , то релаксационное уравнение невлияет на решение.

При наличии в значении неравновесной вязкости начального возмущения  const  0 , решение асимптотически стремится к равновесному значению  te t  и черезнекоторое время незначительно отличается от равновесного значения.Исследована задача о взаимодействии однородной изотропной турбулентности сударной волной. Турбулентный поток, движущийся слева направо, взаимодействует состационарной ударной волной, находящейся в плоскости x=2 (или x=3).

Параметрыисследуемого течения взяты из работы Sinha et.al. (2003). Турбулентное число Маха Mt=0.14,число Рейнольдса на основе микромасштаба Тейлора Reλ=19.1. Энергия турбулентности k наприведенныхдалеерисункахобезразмереназначениемкинетическойэнергиитурбулентности непосредственно перед ударной волной (k1), а по оси абсцисс откладываетсякоордината вдоль по потоку, обезразмеренная на масштаб длины.В данной работе, как и в Sinha et.al. (2003), Veera, Sinha (2009), не удалось воспроизвестирезкий рост k на фронте ударной волны с последующим резким падением (практически доуровня перед ударной волной) и уже после этого выход назатухание турбулентности в равномерном потоке.Сравнение двухпараметрических (и соответствующих трехпараметрических) k-ε, k-ωмоделей турбулентности показало, что среди рассмотренных моделей модели Chen (1986),Chen,Kim (1987), Haroutunian (1995) дают наилучшее совпадение с результатами DNS(прямого численного моделирования), особенно по скорости затухания турбулентности заударной волной (рис.

1). Модель Chen (1986) в случаях M1=1.29 и M1=1.5 приводит кзавышенному уровню k даже по сравнению со стандартной моделью, но темп затуханияхорошо согласуется с наблюдаемым в DNS.10Другой параметр моделей, влияющий на результат взаимодействия - ограничитель наотношениепорождениякдиссипациикинетическойэнергиитурбулентностиPk /  s  Pmax . Он влияет на рост и затухание энергии турбулентности k за ударной волной(рис. 2). С уменьшением этого параметра уменьшается скачок k на ударной волне, что легкопредсказуемо из смысла рассматриваемого ограничения.

Константа Pmax должна быть близкак теоретическому значению (Pmax[10;15], Gerolymos, 1990).Рис. 1. Распределение кинетической энергии турбулентности при M1=1.5. Сравнениеразличных моделей учета неравновесности в k-ε модели.Рис. 2. Распределение кинетической энергии турбулентности при M 1=1.29. Влияниепостоянной Pmax в ограничителе Pk /  s  Pmax .Моделирование течения в недорасширенной сверхзвуковой струе.Проблемами моделирования турбулентных струй занимаются целые коллективыисследователей. В развитие теории и методов расчета и измерения турбулентных струйныхтечений большой вклад внесли Абрамович Г.Н., Секундов А.Н., Сафронов А.В., МолчановА.М., Любимов, Запрягаев В.И., Панасенко А.В., Шур М.Л., Стрелец М.Х. Тем не менее,сверхзвуковая струя по-прежнему остается хорошим тестом для моделей турбулентности.Предлагаемые в работе модификации k-ω-μt модели с дополнительными временами11релаксации предназначены для расчета отрывных пристеночных течений, но могут бытьиспользованы и для течений без стенок, где ударные волны взаимодействуют со сдвиговымислоями, в некотором смысле аналогичными сдвиговому течению вблизи стенок.

Параметрырассматриваемого двумерного течения в сверхзвуковой недорасширенной турбулентнойструе воздуха, экспериментально исследованной Seiner, Norum (1979), следующие:нерасчетность n=P0/Pa=1.45 (P0 – давление на срезе сопла, Pa – давление в окружающейсреде), на срезе сопла число Маха M=2, температура 1630K.Рис.