14 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Пределы 1-14Условие задачиДоказать, что(указатьantigРешение).tu.ruСкачано с http://antigtu.ruПо определению предела::ачаносПроведем преобразования:СкПоследнее неравенство будет так же выполняться, если перейдем к более сильному неравенству.(*)Очевидно, что предел существует и равен -3.Из (*) легко посчитать:Условие задачиantigВычислить предел числовой последовательности:осРешениеЗадача Кузнецов Пределы 3-14Условие задачиСкачанВычислить предел числовой последовательности:Решениеtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 2-14Задача Кузнецов Пределы 4-14Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:tu.ruосantigРешениеанЗадача Кузнецов Пределы 5-14Условие задачиачВычислить предел числовой последовательности:СкРешениеУсловие задачиantigВычислить предел числовой последовательности:tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 6-14аносРешениеач={Используем второй замечательный предел}=Задача Кузнецов Пределы 7-14Условие задачиСкДоказать, что (найти):tu.ruРешениеСогласно определению предела функции по Коши:если дана функцияиназывается пределом функции— предельная точка множествапристремящемся кЧисло, еслинайдется такое, дляantigСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:, если выполнено:осПрианилиТаким образом, при произвольномнеравенствоачбудет выполняться, если будет выполняться неравенство, гдеСкСледовательно, при.предел функции существует и равен -19, аЗадача Кузнецов Пределы 8-14Условие задачиДоказать, что функциянепрерывна в точке(найти):.По определению функциянепрерывна в точкеПокажем, что при любомнайдется такоефункция непрерывна в точкевыполняется прииЗадача Кузнецов Пределы 9-14анВычислить предел функции:СкачРешение.приantigосСледовательно:Условие задачи, если, что.Т.е.

неравенствоtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Пределы 10-14Условие задачиВычислить предел функции:.. Значит,tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 11-14Условие задачиВычислить предел функции:РешениеantigРешение, приСкачанПолучаем:осВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Задача Кузнецов Пределы 12-14tu.ruУсловие задачиВычислить предел функции:РешениеantigЗамена:Получаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ос, приПолучаем:анЗадача Кузнецов Пределы 13-14Условие задачиачВычислить предел функции:РешениеСкЗамена:Получаем:, при, приПолучаем:, прианПолучаем:осВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приачЗадача Кузнецов Пределы 14-14Условие задачиСкВычислить предел функции:tu.ruantigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:antigtu.ruРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, при, при, приосПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 15-14Условие задачиачРешениеанВычислить предел функции:СкВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приПолучаем:, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 16-14Условие задачиantigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:осВычислить предел функции:ачанРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приСкtu.ru, приПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:tu.ru, приЗадача Кузнецов Пределы 17-14Условие задачиВычислить предел функции:РешениеУсловие задачиосЗадача Кузнецов Пределы 18-14antigПолучаем:РешениеачЗамена:анВычислить предел функции:СкПолучаем:, при, при, приantigПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приосПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 19-14Условие задачиачанВычислить предел функции:Решениеtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Задача Кузнецов Пределы 20-14СкУсловие задачиВычислить предел числовой последовательности:- ограничена, тоantigТак какtu.ruРешение, приСкачаносТогда:.