12 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Пределы 1-12Условие задачиДоказать, что(указатьantigРешение).tu.ruСкачано с http://antigtu.ruПо определению предела::аносПроведем преобразования:ач(*)Очевидно, что предел существует и равенСкИз (*) легко посчитать:Задача Кузнецов Пределы 2-12.tu.ruУсловие задачиЗадача Кузнецов Пределы 3-12Условие задачиосРешениеantigРешениеанЗадача Кузнецов Пределы 4-12Условие задачидел числСкачРешениеtu.ruУсловие задачиantigЗадача Кузнецов Пределы 5-12Вычислить предел числовой последовательности:осРешение{воспользуемся формулой суммы геометрической прогрессии}ан=ачЗадача Кузнецов Пределы 6-12СкУсловие задачиРешениеtu.ruantig={Используем второй замечательный предел}=Задача Кузнецов Пределы 7-12Условие задачиРешение):осДоказать, что (найтиСогласно определению предела функции по Коши:если дана функцияиприанназывается пределом функции— предельная точка множествастремящемся качСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:Ск, если выполненоПри:Число, еслинайдется такое, длянеравенствоantigТаким образом, при произвольномtu.ruилибудет выполняться, если будет выполняться неравенство, где.Следовательно, припредел функции существует и равен 5, аЗадача Кузнецов Пределы 8-12Условие задачиРешениенепрерывна в точкенепрерывна в точкеанПо определению функцияПокажем, что при любомнайдется такоеач.СкСледовательно:(найтиосДоказать, что функция.):, если, что.привыполняется прифункция непрерывна в точкеи.Задача Кузнецов Пределы 9-12РешениеЗадача Кузнецов Пределы 10-12antigУсловие задачиосУсловие задачиВычислить предел функции:СкачанРешениеЗадача Кузнецов Пределы 11-12Условие задачиВычислить предел функции:tu.ruТ.е.

неравенство. Значит,Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 12-12antig, при, приосУсловие задачиЗамена:СкачПолучаем:анВычислить предел функции:РешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приtu.ruРешениеantigtu.ruПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 13-12Условие задачиВычислить предел функции:Замена:ачанПолучаем:осРешениеСкВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Получаем:, при, приЗадача Кузнецов Пределы 14-12Условие задачиВычислить предел функции:antigПолучаем:аносРешениеачВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, при, приСкПолучаем:tu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:tu.ruЗадача Кузнецов Пределы 15-12Условие задачиВычислить предел функции:РешениеantigЗамена:осПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, прианПолучаем:ачЗадача Кузнецов Пределы 16-12Условие задачиСкВычислить предел функции:Решение, при, приПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ос, прианПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 17-12Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеtu.ruantigВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:tu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:Условие задачиВычислить предел функции:РешениеосЗамена:antigЗадача Кузнецов Пределы 18-12ачанПолучаем:СкВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приПолучаем:, при, приЗадача Кузнецов Пределы 19-12Условие задачиосВычислить предел функции:antigПолучаем:tu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:анРешениеЗадача Кузнецов Пределы 20-12ачУсловие задачиСкВычислить предел функции:РешениеТак как- ограничена,апри, тоосаначСкantigТогда:tu.ru, при.