Автореферат (Динамика цифровых резервированных асинхронных многотактных систем управления магистральных самолетов), страница 3

Запаздыывания τn = 0 , τω – varM , задняя центровкаy155zРисунок 6 – Количество экстремумов и пересечений с эталонным процессом.Режим MMO–VMO, передняя центровка. Запаздывания τn = 0 , τω – varyzОчень важным фактором для выбора максимального допустимого запаздывания втрактах сигналов является эффективность системы контроля, основным методом работыкоторой является сравнение контролируемых сигналов. Вследствие асинхронностиработы ЦСДУ производится сравнение сигналов, относящихся к разным моментамвремени, т.е.

оценивается рассогласование:| Δ y (t )) |=| y1 (t ) − y 2 (t − τ ) |≈| dy (t ) / dt | τ,которое не должно превышать порога срабатывания алгоритма контроля H.Максимальное запаздывание, допустимое по условиям работы системы контроля,оценивается формулой τ ≈ H / | y (t ) |max . Характерное значение порога составляет ~ 10%от диапазона изменения сигнала, и для предварительной оценки имеем выражение:τ max ≈ 0,1 ( y max − y min ) / | y (t ) | max .Вследствие асинхронности системы временной сдвиг между контролируемымисигналами может достигать двух периодов обновления информации сигнала.

Поэтомудля эффективной работы системы контроля необходимо, чтобы выполнялось условие:T0 < τ max / 2 ≈ 0,05 ( ymax − ymin ) / | y (t ) |max .Для того чтобы воспользоваться этой оценкой, необходимо знать распределениеPdX/dt производных контролируемых сигналов, которые на первом этапе получают пристендовом моделировании, а затем уточняют по результатам летных испытаний. Наосновании этих данных и моделирования движения самолета в условиях ветровыхпорывов оцениваются периоды обновления информации основных сигналов (табл. 3)при принятом пороге срабатывания алгоритмов контроля – 10% от диапазона.16Таблица 3 Примерные оценки максимальных периодов обновления информации.Параметр – Х|dX/dt|,T = 0,2 cДиапазонПорог(10%)ДопустимоеРекомендуемаязапаздывание частота, Гц30151,50,050,02Угловая скоростьтангажа40202,00,050,02Угловая скоростькрена20151,50,0750,02Угловая скоростьрыскания18202,00,110,05Угол атаки1,53,50,350,2330,05–0,1Нормальнаяперегрузка505,00,050,02Сигнал на отклонение 95руля высоты505,00,070,02Сигнал на отклонение 70руля направления505,00,040,02Сигнал на отклонение 125элеронов300300,0670,02Отклонение рычага по 450тангажу*300300,060,02Отклонение рычага по 500крену*300300,070,02Отклонение педалей* 400* – данные должны быть скорректированы для конкретных рычагов управления.В третьей главе рассмотрено влияние асинхронности, выравнивания информациимежду каналами и многотактности на устойчивость и динамические характеристикимногоканальной цифровой системы управления (рис.

7).Рассматриваемая модель асинхронной работы системы подразумевает, что:-одинаковые операции в разных каналах выполняются с временным сдвигом;-разные операции в одном вычислителе выполняются не одновременно.Модель многотактной работы ЦСДУ подразумевает, что:-разные операции могут выполняться с разными частотами;-выполнение операций может быть разнесено по разным тактам;-разные цифровые системы могут работать с разными частотами.Все эти особенности значительно усложняют анализ и синтез цифровых системуправления.17Рисунок 7 – Общая архитектура цифровой части системы управленияУправляющие сигналы от летчика и сигналы обратной связи от датчиков иинформационных систем обновляются с разными частотами, в разное время иобрабатываются в вычислителе в соответствии с алгоритмами управления.

Возможенобмен информацией между каналами для контроля и выравнивания информации.Последовательность этих процедур определяет циклограмму работы системы. Методикаанализа динамики самолета с цифровой резервированной асинхронной многотактнойсистемой управления основана на частотных принципах и включает этапы:1. Цифровая система, использующая разные частоты обновления информации,сводится к эквивалентной однотактной асинхронной системе с частотой обновления,равной наибольшему общему делителю частот исходной системы.2.

Асинхронная однотактная система сводится к эквивалентной синхронной спомощью введения звеньев чистого опережения и запаздывания.3. Система размыкается между ее дискретной и непрерывной частями. Замкнутаясистема описывается следующей системой операторных уравнений:⎡ Z (u1 ) ⎤ ⎡⎤ ⎡ Z (u1 ) ⎤ ⎡⎤ ⎡ Z ( xi ) ⎤⎢ ... ⎥ = ⎢ A ( z ) ⎥ ⎢ ... ⎥ + ⎢B( z ) ⎥ ⎢ ... ⎥ ,⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥⎢⎣ Z (u N ) ⎥⎦ ⎢⎣⎥⎦ ⎢⎣ Z (u N ) ⎥⎦ ⎢⎣⎥⎦ ⎢⎣ Z ( xi ) ⎥⎦18∞где: Z (u i ) = ∑ u i (nT0 ) z − n – Z-преобразование сигнала i-го вычислителя;n=0Z ( xi ) =∞∑ xi (nT0 ) z − nn=0– Z-преобразование управляющего сигнала xi;A(z), B(z) – операторные матрицы,z = e sT – оператор дискретного преобразования Лапласа.0Условием устойчивости является отсутствие корней уравнения det[E − A( z )] = 0*вне круга единичного радиуса: |z| = 1. Уравнение можно переписать в виде WРС( z ) = 1,*где WРС( z ) = 1 − det[E − A ( z )].

Данное уравнение эквивалентно уравнению потериустойчивостиодноканальнойсистемы,где*WРС( z)–передаточнаяфункцияразомкнутой системы. Для матрицы A(z) справедливо выражение A(z) = D(z)W*(z), гдеD(z) – матрица передаточных функций цифровой части системы, W*(z) – матрицапередаточных функций непрерывной части.Недостатком этого метода является неопределенность физического смыслаполученной частотной характеристики (рис. 8), поскольку по ней можно судить лишь оналичии или отсутствии устойчивости.Рисунок 8 – Частотная характеристика, определяющая устойчивость самолета с ЦСДУв боковом канале19Предложен другой подход, основанный на расчете собственных значений матрицычастотных характеристик A(ω). Если одно из собственных значений λi(ω) равно нулю, тосистема находится на границе устойчивости.

Формируется ряд частотных характеристик:Wi(ω) = 1 + λi(ω), i = 1,…,n,которые назовем частотными характеристиками контуров, составляющих многосвязнуюсистему. Анализ этих характеристик (рис. 9) позволяет оценить устойчивость многосвязнойсистемы в целом, а также выделить контур, в котором система теряет устойчивость.Частотные характеристики, приведенные на рис. 9, имеют ясный физическийсмысл, поскольку близки к характеристикам разомкнутой системы в путевом ипоперечном каналах, что делает структурную декомпозицию эффективным методоманализа многосвязных систем.Рисунок 9 – Частотные характеристики системы после декомпозицииРассмотрена двухканальная асинхронная однотактная система.

Для передаточнойфункции, определяющей устойчивость замкнутой системы, справедливо выражение:*РСW⎛ ⎡D= D11W + D22W + D12W + D21W − det⎜ ⎢ 11⎜ ⎣ D21⎝*11*22*21*1220D12 ⎤ ⎡W11* W12* ⎤ ⎞⎢⎥ ⎟.D22 ⎥⎦ ⎣W21* W22* ⎦ ⎟⎠В случае D11 = D12 = D(z); D12 = D21 = 0 вычислители разных каналов используютодинаковые законы управления, межканальные связи отсутствуют и частотнаяхарактеристика, определяющая устойчивость, описывается выражением:*WРС(ω) =+∞ W (ω + kω )z −1sD( z ) ∑+zT0k = −∞ i (ω + kωs )⎛ z −1⎞1⎟⎟+ D 2 ( z )⎜⎜zT4⎝ 0 ⎠2+∞∑ (1 − cos(mωs τ)) ⋅m = −∞W (ω + kωs ) W (ω + (k + m)ωs ),⋅ω + (k + m)ωsω + kωsk = −∞+∞∑где τ – временной сдвиг между каналами.Данная частотная характеристика содержит линейную и нелинейную части.Линейная часть – это частотная характеристика разомкнутой одноканальной системы,которая не зависит от τ.

Нелинейная часть зависит от временного сдвига, при τ = 0обращается в ноль и является квадратичной формой коэффициентов усиления, т.к.зависит от D2(z). Это приводит к искажению понятий запасов по амплитуде и фазе,поскольку они нелинейным образом зависят от коэффициентов усиления. Обычновлияние нелинейной части весьма мало, т.е. частотная характеристика, определяющаяустойчивость замкнутой системы, и ее линейная часть близки.В случае, когда D12 ≠ 0, D21 ≠ 0, существует обмен информацией по каналаммежмашинной связи, и для расчета управляющего сигнала используются сигналысоседних вычислителей.

Для линейной части частотной характеристики, определяющейустойчивость замкнутой системы, справедливо выражение:*(ω) =WРС+1z − 1 +∞ W (ω + nωs )( D11 + D22 )+∑2zT0 n =−∞ i (ω + nωs )1z − 1 + ∞ W ( ω + n ω s ) i ( ω+ n ω ) τ 1z − 1 + ∞ W ( ω + n ω s ) − i ( ω+ n ω ) τD12⋅e+ D21⋅e.∑∑2zT0 n = −∞ i (ω + nωs )2zT0 n = −∞ i (ω + nωs )ssМожно видеть, что даже линейная часть этой частотной характеристики являетсяфункцией временного сдвига, т.е. влияние асинхронности значительно.

РассмотримслучайD11 = D22 = 0,5D(z),D21 = 0,5D(z),D12 = 0,5D(z)/z,которыйсоответствуетвыравниванию выходных сигналов разных каналов. Для частотной характеристики,определяющей устойчивость замкнутой системы, имеем выражение:*WРС(ω) =1z − 1 +∞ W (ω + nωs )D( z )⋅ [ 2 + e −i ( ω+ nωs ) τ + e −i ( ω+ nωs )(T0 − τ ) ].∑4zT0 n = −∞ i (ω + nωs )21Если существует резонансный пик на частоте ωs – ω, то выражение для частотнойхарактеристики приобретает вид:W (ω) ≅ D( z )W (ω)e*РС3−iω T04+D( z ) W (ωs − ω)(1 − cos(ωs τ)) ,2 i (ωs − ω)т.е. выравнивание выходных сигналов эквивалентно дополнительному запаздыванию вчетверть периода обновления, а транспонирование резонансного пика в низкочастотнуюобласть отличается от случая одноканальной системы, что нужно учитывать.Рассмотрим влияние особенностей ЦСДУ, описанных выше, на областиустойчивости самолета с автоматом продольной устойчивости (рис.

10). Использованиецифровых систем управления уменьшает области устойчивости (рис. 11), посколькуцифровая обработка информации приводит к запаздываниям. Особенно сильномуискажению подвержена высокочастотнаяграница устойчивости. Выравниваниесигналов приводит к дальнейшему сокращению области устойчивости, что объясняетсядополнительным запаздыванием, вызванным осреднением.Рисунок 10 – Структура двухканальной цифровой системы управленияПроведен анализ возможности экспериментального исследования цифровыхрезервированных асинхронных систем управления.