7 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 1-7Условие задачиДоказать, что(указать).РешениеanПо определению предела::СкачаносПроведем преобразования:(*)Очевидно, что предел существует и равенИз (*) легко посчитать:.Условие задачианосanРешениеtigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 2-7Задача Кузнецов Пределы 3-7Условие задачиСкачРешениеЗадача Кузнецов Пределы 4-7Условие задачиРешениеtigtu.ruаносУсловие задачиanЗадача Кузнецов Пределы 5-7Вычислить предел числовой последовательности:СкачРешениеЗадача Кузнецов Пределы 6-7Условие задачиtigtu.ruanРешениеанос={Используем второй замечательный предел}=Задача Кузнецов Пределы 7-7Условие задачи):ачДоказать, что (найтиСкРешениеСогласно определению предела функции по Коши:если дана функцияназывается пределом функциии— предельная точка множествапристремящемся к, еслиЧисло, если выполненоПри, дляan:найдется такоеtigtu.ruСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:аносилинеравенствоТаким образом, при произвольномбудет выполняться, если будет выполняться неравенство, гдепредел функции существует и равен -6, аачСледовательно, при..Задача Кузнецов Пределы 8-7Условие задачиСкДоказать, что функциянепрерывна в точке(найти):РешениеПо определению функциянепрерывна в точке, если..Следовательно:Т.е.

неравенство, чтовыполняется прифункция непрерывна в точкеи.аносЗадача Кузнецов Пределы 9-7Условие задачиВычислить предел функции:СкачРешениеЗадача Кузнецов Пределы 10-7Условие задачиВычислить предел функции:приtigtu.ruнайдется такоеanПокажем, что при любом. Значит,Условие задачиtigtu.ruаносЗадача Кузнецов Пределы 11-7anРешениеВычислить предел функции:РешениеачВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приСкПолучаем:Условие задачиВычислить предел функции:anРешениеtigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 12-7аносЗамена:Получаем:ачВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приСкПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 13-7Условие задачиВычислить предел функции:tigtu.ruРешениеЗамена:ачаносanПолучаем:СкВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приЗадача Кузнецов Пределы 14-7Условие задачиanВычислить предел функции:tigtu.ruПолучаем:ачаносРешениеСкВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, при, приПолучаем:Условие задачиВычислить предел функции:аносanРешениеtigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 15-7Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ач, при, приСкПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 16-7Условие задачиВычислить предел функции:tigtu.ruРешениеanВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, прианосПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приачПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 17-7СкУсловие задачиВычислить предел функции:Решениеtigtu.ru, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 18-7Условие задачиРешениеачЗамена:аносВычислить предел функции:anВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:СкПолучаем:, прианосanПолучаем:tigtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Задача Кузнецов Пределы 19-7Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешение, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 20-7anУсловие задачиТак каканосВычислить предел функции:Решение- ограничена, а, приСкачТогда:tigtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, то.