6 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Пределы 1-6Условие задачиДоказать, что(указать).РешениеПо определению предела:tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruan:ачаносПроведем преобразования:СкПоследнее неравенство будет так же выполняться, если перейдем к более сильному неравенству.(*)Очевидно, что предел существует и равенИз (*) легко посчитать:.Условие задачиtigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 2-6РешениеаносЗадача Кузнецов Пределы 3-6anВычислить предел числовой последовательности:Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:СкачРешениеЗадача Кузнецов Пределы 4-6Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:Задача Кузнецов Пределы 5-6anУсловие задачиtigtu.ruРешениеВычислить предел числовой последовательности:ачаносРешениеЗадача Кузнецов Пределы 6-6Условие задачиСкВычислить предел числовой последовательности:Решениеtigtu.ruanанос={Используем второй замечательный предел}=Задача Кузнецов Пределы 7-6Условие задачиДоказать, что (найтиачРешение):Согласно определению предела функции по Коши:если дана функция— предельная точка множестваприСкназывается пределом функцииистремящемся кСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:, если выполненоЧисло, еслинайдется такое, дляtigtu.ruПри:илинеравенствоanТаким образом, при произвольномбудет выполняться, если будет выполняться неравенство, гдеанос.Следовательно, припредел функции существует и равен 5, а.Задача Кузнецов Пределы 8-6Условие задачиДоказать, что функцияачРешениенепрерывна в точкеСкПо определению функцияПокажем, что при любом.непрерывна в точкенайдется такое(найти):, если, что.приТ.е.

неравенствоtigtu.ruСледовательно:выполняется приЗадача Кузнецов Пределы 9-6Условие задачиВычислить предел функции:.аносРешениеиanфункция непрерывна в точкеЗадача Кузнецов Пределы 10-6Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеЗадача Кузнецов Пределы 11-6. Значит,Вычислить предел функции:Решениеtigtu.ruУсловие задачи, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 12-6anВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:аносУсловие задачиВычислить предел функции:РешениеачЗамена:СкПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 13-6Условие задачиanВычислить предел функции:РешениеачаносЗамена:Получаем:tigtu.ru, приСкВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Получаем:Задача Кузнецов Пределы 14-6Условие задачиanВычислить предел функции:tigtu.ru, прианосРешениеачВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, при, приСкПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 15-6tigtu.ruУсловие задачиВычислить предел функции:РешениеanВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приачПолучаем:анос, приСкЗадача Кузнецов Пределы 16-6Условие задачиВычислить предел функции:tigtu.ruРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, прианосanПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приачПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 17-6Условие задачиСкВычислить предел функции:tigtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Пределы 18-6Условие задачиВычислить предел функции:СкачПолучаем:аносЗамена:anРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приtigtu.ru, приПолучаем:, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 19-6аносУсловие задачиanВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Вычислить предел функции:РешениеЗадача Кузнецов Пределы 20-6ачУсловие задачиСкВычислить предел числовой последовательности:Решение- ограничена, то, приСкачаносanТогда:tigtu.ruТак как.