5 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Пределы 1-5Условие задачиДоказать, что(указать).РешениеПо определению предела:tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruan:аносПроведем преобразования:ач(*)Очевидно, что предел существует и равен 7.:СкИз (*) легко посчитатьЗадача Кузнецов Пределы 2-5Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:Задача Кузнецов Пределы 3-5tigtu.ruРешениеУ этой задачи может быть и другое условие (возможно из-за разных изданий или ошибки).Подробней см. нижеУсловие задачиanВычислить предел числовой последовательности:аносРешениеЗадача Кузнецов Пределы 3-5(2)Условие задачиачВычислить предел числовой последовательности:СкРешениеЗадача Кузнецов Пределы 4-5Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:tigtu.ruаносanРешениеЗадача Кузнецов Пределы 5-5Условие задачиачВычислить предел числовой последовательности:СкРешениеЗадача Кузнецов Пределы 6-5tigtu.ruУсловие задачиВычислить предел числовой последовательности:anРешение={Используем второй замечательный предел}=аносЗадача Кузнецов Пределы 7-5Условие задачиДоказать, что (найтиРешение):ачСогласно определению предела функции по Коши:если дана функцияСкназывается пределом функциии— предельная точка множествапристремящемся кСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:, если выполненоЧисло, еслинайдется такое, дляtigtu.ruилинеравенствоanТаким образом, при произвольномбудет выполняться, если будет выполняться неравенство, гдеанос.Следовательно, припредел функции существует и равен -5, а.Задача Кузнецов Пределы 8-5Условие задачиДоказать, что функцияачРешениенепрерывна в точкенепрерывна в точкеПокажем, что при любомнайдется такоеСкПо определению функция.Следовательно:(найти):, если, что.привыполняется прифункция непрерывна в точкеЗадача Кузнецов Пределы 9-5Условие задачии.anВычислить предел функции:аносРешениеЗадача Кузнецов Пределы 10-5Условие задачиВычислить предел функции:СкачРешениеtigtu.ruТ.е.

неравенство. Значит,Условие задачиanВычислить предел функции:tigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 11-5РешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Получаем:анос, приЗадача Кузнецов Пределы 12-5ачУсловие задачиВычислить предел функции:СкРешениеЗамена:Получаем:tigtu.ru, при, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 13-5Условие задачиanВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:РешениеачЗамена:аносВычислить предел функции:СкПолучаем:tigtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приanПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:анос, приЗадача Кузнецов Пределы 14-5Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеtigtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приan, прианосПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 15-5Условие задачиВычислить предел функции:СкачРешениеПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 16-5Условие задачиСкачРешениеаносВычислить предел функции:tigtu.ru, приan, приВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приtigtu.ruПолучаем:, при, при, приачаносПолучаем:anВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Задача Кузнецов Пределы 17-5Условие задачиСкВычислить предел функции:РешениеЗадача Кузнецов Пределы 18-5tigtu.ruУсловие задачиВычислить предел функции:РешениеanЗамена:аносПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ач, приСкПолучаем:СкачРешениеаносВычислить предел функции:tigtu.ruУсловие задачиanЗадача Кузнецов Пределы 19-5Задача Кузнецов Пределы 20-5Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:Так как- ограничена, аtigtu.ruРешение, при, приСкачаносanТогда:, то.