4 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Пределы 1-4Условие задачиДоказать, что(указать).РешениеПо определению предела:tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruan:ачаносПроведем преобразования:(*)Очевидно, что предел существует и равенСкИз (*) легко посчитать:Задача Кузнецов Пределы 2-4.tigtu.ruУсловие задачианосanРешениеЗадача Кузнецов Пределы 3-4Условие задачиачРешениеЗадача Кузнецов Пределы 4-4СкУсловие задачиРешениеtigtu.ruanаносЗадача Кузнецов Пределы 5-4Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:СкачРешениеЗадача Кузнецов Пределы 6-4tigtu.ruУсловие задачиanРешениеанос={Используем второй замечательный предел}=Задача Кузнецов Пределы 7-4Условие задачи):ачДоказать, что (найтиРешениеСкСогласно определению предела функции по Коши:если дана функцияназывается пределом функциии— предельная точка множествапристремящемся кСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:Число, еслинайдется такое, дляПри:илинеравенствоanТаким образом, при произвольномtigtu.ru, если выполненобудет выполняться, если будет выполняться неравенство, гдеанос.Следовательно, припредел функции существует и равен 10, а.Задача Кузнецов Пределы 8-4Условие задачиДоказать, что функцияачРешениенепрерывна в точкеСкПо определению функцияПокажем, что при любом.непрерывна в точкенайдется такое(найти):, если, что.приТ.е.

неравенствоtigtu.ruСледовательно:выполняется приЗадача Кузнецов Пределы 9-4Условие задачиВычислить предел функции:.аносРешениеиanфункция непрерывна в точкеЗадача Кузнецов Пределы 10-4Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешение. Значит,Условие задачиВычислить предел функции:Решениеtigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 11-4, при, при, прианосПолучаем:anВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Задача Кузнецов Пределы 12-4Условие задачиачВычислить предел функции:РешениеСкЗамена:Получаем:tigtu.ru, приПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 13-4Условие задачиanВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Замена:ачРешениеаносВычислить предел функции:СкПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Получаем:Задача Кузнецов Пределы 14-4Условие задачиanВычислить предел функции:tigtu.ru, прианосРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ач, при, при, при, приСкПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 15-4Вычислить предел функции:РешениеanЗамена:tigtu.ruУсловие задачианосПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приачПолучаем:СкЗадача Кузнецов Пределы 16-4Условие задачиВычислить предел функции:tigtu.ruРешениеanВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, прианосПолучаем:ачВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приСкПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:Условие задачиanВычислить предел функции:tigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 17-4аносРешениеВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приачПолучаем:СкЗадача Кузнецов Пределы 18-4Условие задачиВычислить предел функции:tigtu.ruРешениеЗамена:аносanПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ачПолучаем:СкВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:, приВычислить предел функции:РешениеаносЗадача Кузнецов Пределы 20-4tigtu.ruУсловие задачиanЗадача Кузнецов Пределы 19-4Условие задачиРешениеТак как- ограничена, аСкТогда:ач, при, при, то.