Шостак А.С. Антенны и устройства СВЧ. Часть 2. Антенны (2012), страница 24

Однако из-за громоздкости мы его не приводим, аограничимся лишь качественным анализом.131На рис. 6.9 показаны диаграммы направленности при кубической фазовой ошибке. Как видно, в данном случае происходят смещение направлениямаксимума диаграммы направленности и асимметричное искажение ее формы.При спадающем к краям раскрыва амплитудном распределении влияние квадратичных и кубических фазовых ошибок на искажение диаграммы направленности уменьшается.1327 АПЕРТУРНЫЕ АНТЕННЫ7.1Излучатели в виде открытого конца волноводаОткрытый конец волновода можно рассматривать как простейшую апертурную антенну СВЧ. Такие антенны используются в качестве самостоятельных слабонаправленных излучателей, в качестве облучателей в зеркальных антеннах, а также как излучатели фазированных антенных решеток. Обычно такие излучатели возбуждаются волной основного типа, распространяющейся поволноводу.Для расчета характеристик излучения открытого конца волновода воспользуемся приближенным методом, изложенным в гл.

6. С этой целью окружим волноводный излучатель замкнутой поверхностью S, состоящей из апертуры волновода Sa и поверхности, совпадающей с внешней поверхностью волновода (рис. 7.1). Будем полагать, что на внешней поверхности волновода тангенциальные составляющиеэлектрического и магнитногополей равны нулю. На раскрыве волновода поле складывается из падающей и отраженной волны основноготипа колебаний H 10 .

Высшими типами волн, возникающими в раскрыве волновода,Рисунок 7.1 – Модель излучателяпренебрегаем. В рамках сдев виде открытого конца волноводаланных допущений тангенциальные составляющие поляв раскрыве прямоугольного волновода с поперечным сечением a  b :xE y  1  Г  E0 cos ,aH y   1  Г WS   E y1    (2a) W1 ГHx 1 Г2E0 cosxaW1    (2a) 2,( 7.1),где E0 - амплитуда падающей волны типа Н10; Г - коэффициент отражения ототкрытого конца волновода;133ГW0  WH10W0  WH101    2a    12.( 7.2)1    2a   1Подставляя значение Еу, WS из (7.1) и Г из (7.2) в соотношения (6.9),(6.10) и учитывая (6.13), получаем следующие выражения для ненормированной диаграммы направленности f S  ,  открытого конца прямоугольноговолновода в главных плоскостях: kacos  sin  2 jabE0 1 Г 2 ,f S  ,0  1    2ф    cos  2 1 Г ka1  cos  sin   2 ( 7.3) kbsin  sin  22   jabE0  1  Г.f S  ,  112фcos     1  Г 2 kb sin 2Последние сомножители в соотношениях (7.3) являются множителемнаправленности плоского синфазного раскрыва волновода в соответствующихглавных плоскостях, а предыдущие сомножители описывают диаграммунаправленности элементарной площадки dS в этих же плоскостях.На рис.

7.2 показаны рассчитанные по (7.3) нормированные диаграммынаправленности (сплошная линия) открытого конца волновода в E    2 ив H   0 плоскостях. Там же для сравнения приведены экспериментальноизмеренные диаграммы направленности (пунктир).2Рисунок 7.3 – Амплитудные диаграммы направленности открытогоконца волновода (размеры волновода a  0,71 ; b  0,32 )Рассмотрим излучение из открытого конца круглого волновода радиусаа, возбуждаемого падающей волной основного типа Н11 с амплитудой волныЕ0- Повторяя дословно описанную процедуру, можно получить следующие134выражения для диаграммы направленности открытого конца круглого волновода:J1  ka sin   f S   ,   A    cos   Г   cos    cos  2 03,41aBB1 sin   J  ka sin    1  cos   Г 1  cos    sin  0,58  10  ,kasinBB( 7.4)где J 1 - производная функции Бесселя 1-го порядка по аргументу;B 1    3,41-21    3,41  1длинаволнывволноводе;2Г1    3,41  12,A  0,29 jE0 ka 2 .( 7.5)Рассчитанные по соотношению (7.4) диаграммы направленности показаны на рис.

7.3.Рисунок 7.3 – Амплитудные диаграммы направленности открытогоконца круглого волновода, рассчитанные по формулам (7.4)(сплошная линия – плоскости Е; пунктир – в плоскости Н)Проведем сравнительный анализ излучателей в виде открытого концаволновода. Как видно, эти излучатели являются слабонаправленными. Дляувеличения направленности необходимо увеличивать раскрыв волновода. Однако размеры волновода нельзя выбирать произвольно, так как в противномслучае в нем могут возникнуть волны высших типов.

Например, размеры поперечного сечения прямоугольного волновода обычно выбирают такими:a   0,7...0,75 , b   0,3...0,5  . При этих размерах ширина диаграммынаправленности открытого конца волновода получается довольно большой.135Другим недостатком излучателя в виде открытого конца волновода являетсязначительный коэффициент отражения  Г  0,2...0,3 .Для увеличения направленности и уменьшения отражения от раскрываволновода применяют рупорные антенны. Основная идея рупорной антеннызаключается в том, чтобы путем плавного увеличения раскрыва волновода сохранить в увеличенном раскрыве такую же структуру поля, как и в основномтипе волны в волноводе. С другой стороны, постепенный переход от поперечного сечения волновода к раскрыву рупора улучшает его согласование со свободным пространством.7.2Рупорные антенныРупорная антенна образуется в результате расширения прямоугольногоили круглого волновода.

При расширении прямоугольного волновода только водной плоскости образуется секториальный рупор. В зависимости от того, вкакой плоскости происходит расширение, различают Н- и Е-плоскостные секториальные рупоры. При расширении волновода в обеих плоскостях образуется пирамидальный рупор. При расширении круглого волновода получаетсяконический рупор. Основные типы рупорных антенн показаны на рис. 7.4. Напрактике наиболее часто используются пирамидальные и секториальные рупоры.

Конические рупоры из-за неустойчивости плоскости поляризации и наличии кроссполяризационных потерь применяются реже.На рис. 7.5 показано продольное сечение прямоугольного рупора плоскостью Н. Величина RH называетсядлиной рупора в плоскости Н, точка О - вершиной рупора в плоскости Н, угол при вершине 2α- уголраскрыва в плоскости Н, размер аР шириной раскрыва рупора в плоскости Н. Аналогичные параметрывводятся и при сечении рупораплоскостью Е, причем в общем слуслучае RE  RH .Изучение рупорных антеннбудем проводить в тех же приближениях, что и открытого концаволновода. Окружим рупорную анРисунок 7.4 – Типы рупорных антенну замкнутой поверхностью S, тенн: а) – Н- секториальный рупор;состоящей из поверхности плоскоб) – Е- секториальный рупор; в) –го раскрыва S0 и внешней поверхпирамидальный; г) - коническийности рупорной антенны.

Полагаем, что на внешней поверхности рупора тангенциальные составляющие элек-136трического и магнитного поля равны нулю. На поверхности раскрыва S0 полеопределим из решения внутренней задачи для бесконечного рупора. Анализэтого решения указывает на следующие закономерности в характере поведения поля в рупоре:- тип волны в рупоре является таким же, как и в возбуждающем рупорволноводе;- в отличие от волновода, поверхностью равных фаз в рупоре является неплоскость, а поверхность цилиндра с центром в вершине О для секториальногорупора и поверхность сфероида для пирамидального рупора;- фазовая скорость волны в рупоре не постоянна (она больше в горловине рупора и приближается к скорости света С в его раскрыве);- в рупоре, в отличие от волновода, отсутствует критическая длина волны в связи с тем, что у бесконечного рупора всегда можно найти такое сечение, которое окажется достаточным для распространения волны любого типа;- локальное поверхностное сопротивление WS в раскрыве рупора приближенно равно волновому сопротивлению свободного пространства W0.С учетом вышеперечисленных закономерностей поле в раскрыве прямоугольного рупора при возбуждении его прямоугольным волноводом с волнойН10 можно записать в видеE x  j x , yE y  E0 cos e   , H x  y ,( 7.6)aPWгде Е0 - напряженность электрического поля в середине раскрыва;   x, y  фазовая ошибка в раскрыве рупора, получающаяся из-за неплоскости фазовогофронта в рупоре.Проанализируем более подробно характер фазовой ошибки в секториальном рупоре, продольное сечение которого показано на рис.

7.5. Дугаокружности KML с центром в вершине рупора О является линией равных фаз.В произвольной точке М', имеющей координату ;с, фаза поля отстает от фазы всередине раскрыва (в точке О') на угол12222 x2 22 1   x, y    OM  RH  RH  x  RH   1 .  RH2 12x2 Раскладывая 1  2  в ряд Тейлора и ограничиваясь при x<<RH пер RH выми двумя членами, получаем x2  x .( 7.7) RHТаким образом, фаза поля в раскрыве рупора меняется приблизительно поквадратичному закону.

Максимальная фазовая ошибка достигается на краюрупора:137 aP2 bP2 H max ;  E max .( 7.8)4  RH4  REПервое выражение относится к Н-плоскостному, а второе к Е-плоскостномусек-ториальному рупору. Формулы (7.7), (7.8) справедливы приRH  aP 2; RE  bP 2.Соответственно для пирамидального рупора фазовая ошибка в раскрывеопределяется выражением  x2 y 2 ( 7.9)  x, y   ,  RH RE а максимальная фазовая ошибка достигается в углах прямоугольного рупора:  a2b2 ( 7.10) max  x, y    P  P  .4   RH  RE Из (7.9) следует, что в пирамидальном рупоре фазовая ошибка имеетквадратичный характер.Перейдем к изучению диаграммы направленности секториального рупора.

С учетом (7.6), (7.7) в раскрыве секториального рупораE y  E0 cosxj x2 RH2( 7.11)e, WS  W0 .aPПоэтому амплитудная диаграмма направленности элементарной площадки раскрыва рупора описывается соотношением (6.13), а множительнаправленности вычисляется в соответствии с (6.18) [1,2].Из анализа приведенных в [1,2] выражений следует, что амплитуднаядиаграмма в плоскости Е kbcos  P sin  1  cos  2.( 7.12)FS  ,  2  2 kbPsin  2получается такой же, как у прямоугольного раскрыва с равноамплитудным исинфазным полем, что вполне понятно, так как поле в раскрыве рупора вдольоси у не меняется.В плоскости Н амплитудная диаграмма зависит от величины максималь3ной фазовой ошибки в раскрыве Н -секториального рупора. Если  H max   ,4то в первом приближении поле в раскрыве рупора можно считать синфазным ииспользовать для множителя направленности выражение (6.25).

Поэтому приближенно амплитудная диаграмма направленности в плоскости Н имеет вид138 kacos  P sin  1  cos  2.FS  ,0  22 kaP1 sin   2( 7.13)Для Е-секториального рупора амплитудная диаграмма направленности вплоскости H описывается соотношением (7.13). В плоскости Е множительнаправленности рупора равен модулю выражения (6.37), в котором вместо  2надо подставить значение  max из (7.8). Если  max   2 , то приближенно диаграмму в плоскости Е можно вычислить по формуле (7.12) для синфазногораскрыва.Для пирамидального рупора с небольшой фазовой ошибкой в раскрыведиаграмма направленности в плоскостях £ и Я может быть приближенно рассчитана по формулам (7.12), (7.13). При необходимости более точного расчетадиаграммы пирамидального рупора можно воспользоваться приведенными в[1,2] выражениями для секториальных рупоров.Следует помнить, что расчет диаграммы направленности рупорных антенн как по приближенным соотношениям для синфазного раскрыва, так и поболее сложным выражениям с учетом фазовой ошибки можно проводить лишьв пределах основного и первых боковых лепестков, так как уровень дальнихбоковых лепестков существенно определяется токами, вытекающими навнешнюю поверхность рупора, которые в данном методе не учитываются.Определим КНД H -секториального рупора.

С этой целью воспользуемсясоотношением (6.30) для синфазного раскрыва. Этим соотношением можнопользоваться и для несинфазного поля, если под E    подразумевать комплексную амплитуду поля враскрыве. Подставляя в (6.30) значение E     Eyиз (7.11) и проводя интегрирование, получим для КНД следующее выражение:224 bP RH( 7.14)DH C  u   C  v     S  u   S  v  , aP RH 1  aP ; v  .a2RPHНа рис. 7.6 показаны построенные по (7.14) графики зависимости КНДDH от относительного размера раскрыва Н- секториального рупора aP  дляразличных длин рупора RH .