3 (Пределы (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Пределы 1-3Условие задачиДоказать, что(указать).РешениеПо определению предела:tigtu.ruСкачано с http://antigtu.ruan:ачаносПроведем преобразования:(*)Очевидно, что предел существует и равенСкИз (*) легко посчитать:Задача Кузнецов Пределы 2-3.tigtu.ruУсловие задачиВычислить предел числовой последовательности:аносanРешениеЗадача Кузнецов Пределы 3-3Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:СкачРешениеЗадача Кузнецов Пределы 4-3Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:tigtu.ruаносanРешениеЗадача Кузнецов Пределы 5-3Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:СкачРешениеtigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 6-3Условие задачиВычислить предел числовой последовательности:аносanРешениеач={Используем второй замечательный предел}=Задача Кузнецов Пределы 7-3СкУсловие задачиДоказать, что (найти):tigtu.ruРешениеСогласно определению предела функции по Коши:если дана функцияиназывается пределом функции— предельная точка множествапристремящемся кЧисло, еслиСледовательно, необходимо доказать, что при произвольномкоторого будет выполняться неравенство:найдется такое, для, если выполненоилиan:аносПриТаким образом, при произвольномнеравенствобудет выполняться, если будет выполняться неравенствоач, гдеСледовательно, при.предел функции существует и равен -7, аСкЗадача Кузнецов Пределы 8-3Условие задачиДоказать, что функциянепрерывна в точке(найти):.tigtu.ruРешениеПо определению функциянепрерывна в точкеПокажем, что при любомнайдется такое., чтоприanСледовательно:, есливыполняется прианосТ.е.

неравенствофункция непрерывна в точкеЗадача Кузнецов Пределы 9-3Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеЗадача Кузнецов Пределы 10-3и.. Значит,.РешениеЗадача Кузнецов Пределы 11-3Условие задачиanВычислить предел функции:tigtu.ruУсловие задачиРешениеаносВычислить предел функции:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приСкачПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 12-3Условие задачиВычислить предел функции:tigtu.ruРешениеЗамена:anПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:анос, приЗадача Кузнецов Пределы 13-3Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеЗамена:Получаем:tigtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приСкачаносПолучаем:an, приУсловие задачиВычислить предел функции:аносanРешениеtigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 14-3Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приач, приСкПолучаем:Задача Кузнецов Пределы 15-3Условие задачиВычислить предел функции:tigtu.ruРешениеЗамена:anПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Получаем:анос, приЗадача Кузнецов Пределы 16-3Условие задачиачВычислить предел функции:СкРешениеtigtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, прианосanПолучаем:Воспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:ач, при, приСкПолучаем:Условие задачиВычислить предел функции:anРешениеtigtu.ruЗадача Кузнецов Пределы 17-3аносВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПолучаем:Задача Кузнецов Задача Кузнецов Пределы 18-3ачУсловие задачиСкВычислить предел функции:РешениеЗамена:tigtu.ruПолучаем:, приСкачаносПолучаем:anВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Задача Кузнецов Пределы 19-3Условие задачиВычислить предел функции:tigtu.ruРешениеanВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, приПределы 20-3аносПолучаем:ачУсловие задачиСкВычислить предел числовой последовательности:Решение- ограничена, то, приСкачаносanТогда:tigtu.ruТак как.