2-310-1399886275-29 (Теорема)
Описание файла
PDF-файл из архива "Теорема", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
БИЛЕТ 29. Теорема Ферма.Теорема Ферма (необходимое условие extr):Пусть f (x) определена на интервале (a,b) и точка (a, b). если в точке функция f(x)достигает max или min значения и в точке существует производная, то f’( )=0.Доказательство.Пусть для определенности в точкеточкесуществует производная f (x)принимает max значение, т.еf ' ( ) limx 0f ( ) f ( x)x (a, b) . Вf (x ) f ( ), тогда f ' ( )uf ' ( ) (правая иxлевая производная).Распишем отношениеf (x ) f ( )xf ' ( ) 0f (x ) f ( )0xпереходя в этих интервалах к пределу, получимf (x ) f ( )x 0,0xx 0,f ' ( ) 0, f ' ( ) f ' ( ) f ' ( ) 0Замечание.Теорема носит локальный характер, т.е.
точкаявляется локальным экстремумом.Геометрический смысл теоремы.В предположение теоремы всегда существует точка, в которой касательная к графику функциипараллельная OX..