2-291-1399882284-10 (Теорема)
Описание файла
PDF-файл из архива "Теорема", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
БИЛЕТ 10. Теорема Больцано-Вейерштрасса.Теорема: Из всякой ограниченной последовательности можно выделить сходящуюсяподпоследовательность.Доказательство: (метод деления пополам).I). Проведем построение системы отрезков.an ограниченная c0 , d 0 : c0 an d 0n 0 c0 , d 0 .c0 d 0- середину отрезка 0 .2 c d0 1) В отрезке c0 , 0содержится бесконечное число элементов a n .2 c d0Тогда c0 c1 , d1 0.2c d02) В противном случае c1 0, d 0 d1 , 1 c1 , d1 -содержит бесконечное число2элементов a n .Рассмотрим точкуc1 d1- середину 1 и так далее.21. 0 1 2 ...Рассмотрим точку2.3.n в n содержится бесконечное число элементов a n . n d n cn 02nd 0 c0 0.2 n n II).
Выбор подпоследовательностиПо лемме о вложенных отрезках:a : a n na n1 произвольный элемент из 12) a n 2 элемент из 2 : n2 n11)………………………………………………….k) a nk элемент из k : nk nk 1Докажем, чтоlim a nk a .k ank k k 1 ... 1 00 ank a k 0lim a nk a .k d 0 c0k2n( k )..