2-289-1399882126-8 (Число)
Описание файла
PDF-файл из архива "Число", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
БИЛЕТ 8. Число е.Сложно доказать, что функция (1 x)при x 0 имеет предел. Этот предел обозначаетсябуквой e в честь открывшего его петербургского математика Леонарда Эйлера. Установлено, чтоэто- иррациональное число и что e =2,718281828459…. Формула, определяющая число e по1/ xтрадиции называется второй замечательный предел.e lim (1 x)1 / x . Также число e -основаниеx 0натуральных логарифмов.nРассмотрим 1a n 1 . n1.
Ограниченность.C nk n!-биноминальный коэффициент.k! ( n k )n1 n(n 1) 1 n(n 1)(n 2) 1 11a n 1 C nk 1 n 2 3 ... n1 21 2 3nn nnk 0n(n 1)...2 1 11 111111+ n 2 ... 2 ... 1 2 3 ... n n2! 3!n!1 2 1 2 2 1 2 2 21 2 2... 2nk21 112 ... 2 222. Монотонность.n 12n1 11 11< 2 ... ... 2 312 22212n1 n(n 1) 1 n(n 1)(n 2) 1 11a n 1 C nk 1 n 2 3 ... n1 21 2 3nn nnk 0nk+n(n 1)...2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 n 1 1 n 2 1 1 1 ...
1 1 ... 1 .1 2 3 ... n nn n! n 2! n n 3! n nkn 11 1 1 2 11 2 1 a n1 C nk1 2 1 1 1 ... 1 1 ... n 1 n 1 2! n 1 n 1 3! n 1 n 1k 02 1 2 n 1 1 n 1 ... 1 1 1 ... 1 .n 1 n 1 n! n 1 n 1 n 1n 1 n an1 an .1 n 1 n 1!По теореме о монотонности последовательности a n - сходится.… 1 .