2-288-1399882050-7 (Монотонные последовательности. Теорема о пределе монотонной)
Описание файла
PDF-файл из архива "Монотонные последовательности. Теорема о пределе монотонной", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
БИЛЕТ 7. Монотонные последовательности. Теорема о пределе монотонной последовательности.Определение: a n -монотонно возрастающая (монотонно убывающая), если n a n 1 a n (an1 an ). Если неравенства строгие, то последовательности строго возрастающие (убывающие).Теорема (о пределе монотонной последовательности). Пустьограничена сверху. Тогда она сходится, причемan -монотонно возрастает иlim an supan .nДоказательство:an ограничена сверху =>по теореме существования точной верхней граниДокажем, чтоS sup a n .S lim a n .n S sup a n : 1) n a n S2) 0n : an S . 0 , обозначим N ( ) n из 2).an S S a n a n (монот.
возр).Возьмем произвольныйn n 1)=>2)=>Из этого следует, чтоn n , S an S => n n a n S .Мы доказали достаточное условие числовой сходимости последовательности (монот. и огр.)(1) n 0 (огр. на б.м.).n n .