2-245-1399756500-5-2 (Фундаментальная система решений (ФСР) однородной системы линейных алгебраических уравнений.)
Описание файла
PDF-файл из архива "Фундаментальная система решений (ФСР) однородной системы линейных алгебраических уравнений.", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "математика" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Фундаментальная система решений (ФСР) однородной системы линейных алгебраическихуравнений. Доказательство существования ФСР. Нормальная ФСР.Фундаментальной системой решений (ФСР) ЛОС1..., kAx 0называется набор решений- линейно независимы; 2. ( y - решение ЛОС)(с1,…скR):1..., k, такие что 1.ky ciii 1Теорема о существовании ФСР ЛОС:Пусть APmn – матрица ЛОСДок-во: ПустьAx 0и rang(A)=k (k<n). Тогда существует ФСР из (n-k)а11... а1k Mk 0ak1... akk- базисный минор.a11x1 ...
a1k xk a1k 1xk 1 ... a1n xnAx 0 ....a x ... a x akk kkk 1xk 1 ... akn xn k1 1, где x1,…,xk – базисные переменные, а xk+1,…,xn –свободные параметры.Положим xk+1=1, а остальные xk+2=…=xn=0 x1=c11…xk=c1k, затемxk+2=1, xk+1= xk+3=…=xn=0 x1=c21…xk=c2kxn=1, xk+1= xk+2=…=xn-1=0 x1=cn-k1…xk=cn-kk c1 1 ... c1k c1 1 0 ... 0 Проверка:… cn k1 ...
cn kk ck 0 ... 0 1 1. c1 1... cn k1 ...c...cB 1k n kk 1........ 0 ...0........12. Пустьy- решение ЛОС; y1 d1 yk d k yd 0 ... 0, Mn-k0 rang(B)=n-k с1... сn kd yk 1c1 ... yncnk- линейно независима- решение ЛОС- решение ЛОСa11y1 d1 ... a1k yk dk 0....a y d ... a y d 0kk kk k1 1 1, т.к. Mk0 yi-di = 0,i 1, ky d yk 1c1 ... yncnkСледствие: множество решений ЛОСiR,c1..., cl- ФСРЛОСНормальная ФСРAx 0lхоо i cii 1называется общим решением, где.