2-240-1399756204-2 (Система линейных алгебраических уравнений. (СЛАУ). Различные формы записи СЛАУ. Совместность СЛАУ.)

Система линейных алгебраических уравнений. (СЛАУ). Различные формы записи СЛАУ.Совместность СЛАУ. Доказательство критерия Кронекера-Капелли о совместности СЛАУ.1. Решением СЛАУ называют совокупность n чисел которые будучи подставленными в ур-я,обращают их в тождество.2.СЛАУ наз-ся совместной если она имеет хотя бы одно решение, в противном случае СЛАУнесовместна.3.Совместную сис-му наз определеенной, если она имееттолько одно решение. В противномслучае – неопределенной.4. Систему наз-ют однородной если все свободные члены равны 0, в противном случаенеоднородной.Составим м-цу из аиж коэф при неиз-ых.А = (а11 а12 ..а1н)/(а21 а22 .. а2н)итд.- матрица системы. В = (в1/в2/ .../вм) – матрица столбец св-ых членов.Х = --\-- м-ца ст-ц неизвестных.

А*Х = В – мат-ая форма записи СЛАУ.Аж = ( а1ж/а2ж/../амж), А1х1+А2х2+..+Анхн = В векторная форма записи.Для того чтобы система была совместной необх. и дост. Чтобы ранг матрицы сис - мы равнялсярангу расшир-ой мат-цы сис – мы.1 Если Существует решение, то век-ая записьозначает , что столбец свободных членов есть линкомбинация столбцов матрицы системы. Значит, добавление этого столбца не увеличиваетобщего числа линейно независимых столбцов в силу одного из следствий теоремы о базисномминоре, и ранг остаетсься прежним.2 Пусть РгА = РгА*.В этом случае базисный минор матрицы А является базизным и в матрице А*.Это означает, что столбец свободных членов есть линейная комбинация тех столбцов матрицы А вкоторых расположен базисный минор. По предложению что если столбец а есть лин комбинациястолбцов а1 а2 ..

ан, то он также будет лин комбинац системы сод а1 а2 ан, если к остальнымпоставить коэфицент ноль.) в этом случае столбец своб членов есть лин комбинация всех столбцовматрицы А. Коэффиценты этой лин комбинаци представляют собой решение системы..