Диссертация (Теплофизические проблемы получения стабильных капельных потоков с минимальным разбросом по скорости и размерам капель), страница 10

В настоящее время этот вопрос весьма скудно освещён в ли-50тературе, как в теоретическом, так и в экспериментальном плане.Среди теоретических работ можно отметить работу Ю.И. Яламова иМ.Ф. Баринова [76] , в которой рассмотрена задача об испарении двух капель, находящихся на малом расстоянии друг от друга. Используя уравненияпереноса массы и тепла, авторы показали, что в этом случае потоки тепла имассы с поверхности капель уменьшаются. А это, в свою очередь, приводитк увеличению времени испарения капель.Среди экспериментальных работ можно отметить работу Андерса [80],в которой для широкого диапазона чисел Kn экспериментально установлено, что расстояние между каплями в потоке существенно влияет на скорость испарения.Так как изучение процессов испарения и теплообмена для получениястабильных потоков криогенных мишеней представляет крайнюю важность ,а экспериментальных данных в этой области — недостаточно, проведениеболее подробных исследований в этой области крайне необходимо.1.2.2.3.

Ускорение капель в газовом потокеОсобую важность для создания криогенных корпускулярных мишенейимеет вопрос взаимодействия капель с газом при прохождении шлюза (рисунок 1.1).Согласно исследованиям Б.М. Дейча [81], под влиянием сил вязкостипри сверхкритических перепадах давления на выходе из шлюза может происходить перестройка газового потока. Вследствие этого, на выходе из шлюза резко увеличивается пограничный слой, причём перестройка слоя начинается уже внутри шлюза. Это влечёт за собой смещение поверхности переходак сверхзвуковому режиму внутрь сопла.

В результате, течение эффективноразделяется на две области: I – дозвуковое, II – сверхзвуковое, разделённыескачком уплотнения. Схема областей течения газа через вакуумный шлюзпредставлена на рисунке 1.7.51По оценкам из [26], прочности твёрдых криогенных мишеней вполнехватает, чтобы избежать адиабатного взрыва при попадании твёрдой гранулы в вакуум. Однако жидкая или не полностью замороженная гранула можетразрушиться. Почти во всех имеющихся моделях предполагается, что замерзание капель происходит в момент достижения каплей температуры затвердевания.

Однако для капель, образующихся в результате распада тонкихструй криогенных жидкостей, из-за возможного переохлаждения жидкостиэто предположение может быть несправедливо.Величину возможного переохлаждения однородной метастабильной фазы можно оценить, воспользовавшись результатами по оценке вероятностиобразования зародышей новой фазы в среде переохлажденной жидкости изработы В.С.

Скрыпова [82].Рассмотрим жидкую сферическую частицу с радиусом R, считая, чтовнутри неё образовался сферический концентрический зародыш кристаллической фазы с радиусом r.В соответствии с [26,82], для потенциала Гиббса системы «твёрдое ядро– жидкая оболочка» можно записать следующее соотношение:Ф( r ) ФL ( R ) 4 π r σ jt2где: r – радиус ядра,L(R)4 π r3rfrz (T0 T ) ,3 vs T0(1.11)– потенциал полностью жидкой капли с ра-диусом R, σjt – поверхностное натяжение между жидкой и твёрдой фазами,T0 – равновесная температура кристаллизации массивной фазы, vs – удельныйобъём твёрдой фазы, rfrz – удельная теплота плавления.Введём температуру Tt равную:Tt T0 12 σ jt vsR rfrzПри температуре T ≥ Tt функция.(1.12)(r) является монотонно возрастаю-щей, и, следовательно, единственным устойчивым состоянием системы будетполностью жидкая капля.52Рис.

1.7. Схема течения газа через вакуумный шлюзРис.1.8. Вид функции Φ(r)53При T < Tt вид функциидля(r) представлен на рисунке 1.8. В этом случае(r) характерно наличие локального максимума при радиусеr rкр2jtvs T0 / rfrz (T0 T ) и двух граничных минимумов. Следова-тельно, у частицы будет два устойчивых состояния: при r=0 – полностьюжидкой капли (точка L на рисунке 1.8) и при r = R – полностью твёрдой (точка S на рисунке 1.8).Состояние частицы с промежуточным радиусом зародыша r —неустойчиво: при r < rкр кристаллический зародыш стремится расплавиться,при r > rкр начинает устойчиво расти до полной кристаллизации частицы.Для достижения зародышем критического размера rкр необходимо преодоление энергетического барьера кристаллизации (работа образования критического зародыша Wкр):Wкр Фmax ФL Ф(rкр ) Ф(0) .(1.13)Данный барьер в гомогенной частице, не находящейся в каком-либовнешнем силовом поле, преодолевается за счёт термических флуктуаций.

Изработы [82] следует, что флуктуационным способом за более или менее короткое время преодолевается барьер Wкр≈ 30 kв T.Подставив в (1.13) соответствующие значения, получим:Wкр1633jtT02 vs 2,( T )2 ( rfrz )2Wкр 1,33 π σ jt rкр2(1.14)30kвT ,(1.15)где: T = T0 – T – температура переохлаждения, kв – постоянная Больцмана (1,38∙10-23 Дж/К).Необходимо отметить, что в соответствии с [82] переохлаждениеTслабо зависит от R и определяется только кинетическими факторами.Формула (1.14) позволяет рассчитывать переохлаждениеT по извест-ным значениям входящих в неё параметров. Однако точное определение двухпараметров, а именно Wкр и, особенно σjt представляет достаточно трудную54задачу.

Анализируя все имеющиеся данные специально поставленных экспериментов по переохлаждению частиц разных размеров, в [82] сделан вывод,что σjt у всех веществ имеет значения: σjt10-3 Н/м (взята самая низкая оцен-ка, которая, в принципе, может быть и недостижима).Воспользовавшись вышеизложенным, можно оценить возможную температуру переохлаждения жидких водородных криогенных мишеней.справочной литературы [237,238]vs = 23∙10-6 м3/моль, σjtИзизвестно: rfrz = 117 Дж/моль, T0 = 14 К,3∙10-3 Н/м.Подставив в (1.14) соответствующие значения параметров, для переохлажденной водородной капли получим следующую оценку:TTmin4 σ jt T0 vsπ σ jtrfrz3Wкр4,5 К .(1.16)Полученное значение переохлаждения Tmin , очевидно, сильно занижено за счёт выбора σjt = 10-3 Н/м.

Что касается Wкр, то преодоление Wкр > 30 kвTфлуктуационным способом маловероятно, да и это бы существенно не повлияло на численный результат из-за корневой зависимости от Wкр.Таким образом, полученные оценки показывают, что при движении вшлюзе из-за возможного переохлаждения капли могут не замёрзнуть. Необходимо отметить, что полученные результаты по переохлаждению относятся к стационарному случаю. Учёт кинетики зародышеобразования можетещё больше увеличить температуру переохлаждения Tmin . В результате, вероятность адиабатического взрыва капель на выходе из шлюза ещё большеповысится.К сожалению, экспериментальные данные по переохлаждению жидкихкапель и устойчивому прохождению их через вакуумные шлюзы полностьюотсутствуют.

В силу этого, проверка приведённых выше оценок требует проведения специальных экспериментов.551.2.2.4. Взаимодействие криогенных корпускулярных мишенейс высокоэнергетичным пучкомДля устойчивой работы установок по получению криогенных корпускулярных мишеней необходимо поддерживать высокий вакуум в рабочей камере. Реализовать это требование можно, если диаметр и скорость мишенейтаковы, что тепловое воздействие пучка на движущуюся мишень не будетприводить к изменению фазового состояния мишени.В качестве примера на рисунках 1.9-1.12 представлены результаты расчёта теплового воздействия высокоэнергетичного пучка на водороднуюкриогенную корпускулярную мишень из работы [26]. Расчёты былипроведены для двух значений начального диаметра мишеней Dc = 50 мкм иDc= 200 мкм.

На рисунках 1.9 и 1.10 представлено изменение с течениемвремени, соответственно, температуры поверхности мишени и радиуса мишени. На рисунках 1.11 и 1.12 показано распределение температуры в мишени в разные моменты времени. Сплошными кривыми изображены результаты расчёта для частиц размером 50 мкм, а пунктиром — для частиц размером 200 мкм. Значение начальной температуры в рабочей вакуумной камере,в соответствии с требованиями предъявляемыми к криогенным мишеням состороны спектрометра «PANDA», было выбрано равным Т = 6 К.Из рисунка 1.9 видно, что стационарное распределение температуры вмишенях устанавливается за время t ≤ 5∙10-5 с.

Однако характер распределения температуры в мишенях разных размеров различен. Для мишеней размером 50 мкм результаты расчёта показывают, что градиент температурывнутри мишени достаточно мал, то есть теплопроводность успевает отводитьтепло на поверхность (рисунки 1.11 и 1.12). В этом случае уровень температуры поверхности мишени меньше температуры плавления. Мишень с начальным диаметром Dc = 50 мкм за время t ≈ 10-4 с успевает измениться навеличину ΔR/R0 ≈ 5% (рисунок 1.10). Для мишеней с начальным диаметромDc=200 мкм ситуация несколько иная. Перепад температуры в мишени со-56ставляет 8 K.

Температура поверхности мишени больше температуры плавления. В результате, испарение с поверхности мишени идёт значительно интенсивнее (рисунки 1.11 и 1.12), и за время t ≈ 10-4 с радиус гранулы успевает измениться на 18% (рисунок 1.10).Таким образом, обеспечить высокий вакуум в рабочей камере можнотолько в том случае, если время взаимодействия мишени с высокоэнергетичным пучком не будет превышать ~ 2∙10-5 с. Для пучков с диаметром до1 мм это условие выполняется при следующих параметрах криогенныхкорпускулярных мишеней: диаметр мишеней D c – не более 200 мкм и скорость мишеней Vc – не менее ~ 50 м/с.

У мишеней с такими параметрамитемпература поверхности увеличивается всего лишь на несколько градусовбез фазового перехода, а радиус мишени уменьшается на величину ~ 13%.К сожалению, экспериментальные данные по влиянию интенсивныхпучков на изменение температуры поверхности и размеры мишени полностью отсутствуют. В силу этого, проверка приведённых выше оценок требуетпроведения специальных экспериментов.57T ,K16141210860,0E+002,0E-054,0E-056,0E-058,0E-051,0E-04t, сРис.1.9.

Зависимость температуры поверхности от времениRc , м1,0E-48,0E-56,0E-54,0E-52,0E-50,0E+00,0E+05,0E-41,0E-31,5E-32,0E-3t, сРис.1.10. Зависимость радиуса мишени от времени58Т, К13,012,512,011,511,010,510,000,10,20,30,40,50,60,70,80,91Rc/RоРис.1.11. Профиль температуры в мишени в момент времени t =10-5 сТ ,К25221916131000,10,20,30,40,50,60,70,80,91Rc/RоРис.1.12. Профиль температуры в мишени в момент времени t =10-4 с591.2.3.