Дубограй И.В. Методические указания к выполнению домашнего задания по теме Кривые второго порядка (2002), страница 4
Описание файла
PDF-файл из архива "Дубограй И.В. Методические указания к выполнению домашнего задания по теме Кривые второго порядка (2002)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "аналитическая геометрия" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 4 страницы из PDF
Отсюда 7с = 3, и уравнение кривой имеет вид (х-!)(у-3) =3. Контрольное задание № б Постройте кривую, заданную уравнением ху — 4х+ бу— -26 =- О. 3. ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ ПО КРИВЫМ ВТОРОГО ПОРЯДКА. !. В задачах ! — 4,6 определите тип кривой по заданному уравнению, приведите к каноническому виду и постройте кривую, пандите координаты фокусов. Для эллипса и гиперболы определите зксцентриситет, составьте уравнения асимптот 38 дли гиперболы; для параболы найдите значение параметра, составьте уравнение директрисы. 2, В задаче 5 приводите уравнение к каноническому виду и по- стройтс кривую.
3, В задаче 7 составьте уравнение кривой по заданному чертежу, Вариант Ле ! г— 1) 4х" еу — 8х+2у+1=0 ,2,2 2) 9х — 4у 4 Збх-.24г — 36.=0 , 3) 100х -50у +20х+40у+ 493=-0 ~ 4) у -8х-;бу+!7=-0 5) (5х = -3 /5 ч 3~)9". 2у — г 6) х +4у" +!Ох-24у+61=0 8ирлссалс Ле П хз+9уз — "..-18г+1-0 2) 144х — 225у" - 288х ~-900 3) 50х — 25у -(.20х+ ЗОу+9 4) 10х — 20х — у+7=0 5) Лх=-492 — Ч 5 — 101 — ) „Г,: 6) 8х — 4у . 8х+12у — 7 = О Вор лстт Ле 3 3 з !) 9т- + 2у — 126х+ 20у - 455 3 з 2) 5х — 18у — !Ох — 72у — 247 ! 3) 125х — 1001. — 50х — 60у ч , 4) у — Зх — 10у+ 34 = 0 г 5) 2х = ! + ~)-(бу — 48у — 3 5 6! х -у" -!бх+14уе !5 = 0 2 2 к 2) 25 144 т а 3) у = — х. 4 1) 4х + Зу — 24х +12у = 0 2) 9х"--1бу +54х .
128у-3! =-0 3) Зх +бх+4у -8у-5=0 ' 4) 4х -Збу +4х+Збу — 17 =-0 5) 7х = Зб — /4 ч- у 6) 2х -у -40х+18у+1!9~0 ~ Вариант МЗО 1) Зх +5у -!8х~-30у+27 =0 2) 4х +у +32х+52=0 3) 25х -4у"-50х+!бу-91=0 4) 9х -25у +50у+200 = 0 5) у = 2 е 2 /х - ! 6) 2х +2у — 20х+8уч-66=0 1 т ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ Задание 1 ! х у 1) — + — =1 — эллипс; и =Д; Ь.=2; В;(О;-1); с'„(0„1).
48 Задание 2 х у' 1) Правая часть гиперболы — — '+==1 4 9 Х 2) Нижняя часть эллипса — '+ у2 = 1 9 9 3) Правая часть параболы х = — — у 2 4) Верхняя часть параболы у' .=-х, Задание 3 1 -4) (3!' — 2) 1) — = 1 — гипербола; с = Д2; 8 4 ~(4- '!2.;2); 7,(4,И;2); в= =; у-2=+ — „( -4), Л Д а 2) ~01В/= —; — = 2, р =-4; (х — 3) =-8(уч1), В(3;-3): с(;у =1, р.
р 2 2 Задание 4 Х вЂ” )'+— 1) Эллипс + ' =1! 3 б О,( —; — — ), = /З. Ь = )гб, с = lЗ, 1 1 2 2 с 1 ! ! г- 1 ! г- е = — = —, с,( —: — — — ч'3), са( —; — — +ч~З) В Д 2 2 2 2 2 2 2) Гипербола равноосная (х+3) — (у-1) =1„0,( — 3;!), СПИСОК ЛИТКРАТУРЫ Задание 5 Задание 6 (х+б)(у — 4) = 2. 50 а = 6 = 1, с = Д, с = /2, Р; (-3 — ~(2; 1), Р2 ( l2 — 3.;1), уравнение асимптот: у-1=+(х+3). 3) Парабола с осью симметрии, параллельной оси Ох „ (' (у-2)" =--х; О(0;2), р.=-, Р~- —;2~; о';х =- —.
~ 10'3' ' 10 4) Случай вырождения и мнимую окружность 2 1 (х+1) + у- — =-1. 5) Парабола с осью симметрии, параллельной оси Оу, (х+2) — (у — 4), О,(-2,4), р — —, Р—,4 — —, Н. у — 4+ —, 4' 6) Слу пай вырождения гиперболы в дпе пересекающиеся пря- мыс: 2х-Зу-8=0 и 2х+Зу+4=0, с у>2, 1) 2 (у-2) = 4(х-1), веРхняя часть параболы.
у<-1. нижняя часть гиперболы. 3 4 х< — 5, 3) (х+5) = 5у левая часть параболы. 1. Ильин ВА., Позняк Э.Е Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1981, С. 144-158. 2, Кинвтняквв А.ХХ, Крятцелкв.4.П. Аналитическая геометрия, М.; Изд-во МГТУ им, Н.Э, Баумана„!998. С. 294-338, ОГЛАВЛЕБИЕ Введение. 1. Несмещенные кривые второго порядка .......,....„,..., 1.1. Эллипс 1,2. Гипербола, 1.3.
Парабола,. Контрольное задание № 1 1.4. Неполные уравнения кривых ......,........,...,....... Контрольное задание М 2 2. Смещенные кривые второго порядка... 2.1. Канонические уравнения смегценных кривых порядка.. Контрольное задание № 3 2.2. Общее уравнение кривой второго порядка .... Контрольное задание № 4 Контрольное задание № 5 2.3. Гипербола, отнесенная к асимптотам ............
Контрольное задание № б. 3. Типовые расчеты по кривым второго порядка......... Ответы к контрольным заданиям ........,....... Список литературы. 4 '13 . 18 ,...,. „ ..... ! 8 ............. 22 второго 22 . 34 . ....... 36 ... Зб ............. 3 8 . 48 ,...,51 .