Бутенко Д.В., Созинов Б.Л., Шарандин Е.А. Усилительные каскады на операционных усилителях (2006), страница 2

Этот уровень определяется либо эффектами насыщения ОУ, если частотаусиливаемого сигнала невелика, либо максимальной скоростью изменения выходного напряжения ОУ. Вид зависимости максимальной амплитуды выходного напряжения Um вых max усилительного каскада на ОУ от частоты f сигнала с учетом (6) показан на рис. 6.Рис. 6. Зависимость максимальной амплитуды выходного напряженияусилительного каскада на ОУ от частоты сигналаВыходное напряжение усилительного каскада получает искажения и при линейном режиме усиления, если спектр частот входного напряжения шире полосы усиления каскада.

Частотная зависимость коэффициента усиления усилительного каскада на ОУ срезистивными цепями ООС определяется частотной характеристикой ОУ. Для ОУ с внутренней частотной коррекцией зависимостькоэффициента усиления KОУ от частоты f сигнала определяетсясоотношениемKОУ( f ) = KОУ(0)/(1 + j2π f τОУ),где KОУ(0) – коэффициент усиления ОУ по постоянному току;τОУ – постоянная времени ОУ, связанная с частотой единичногоусиления f1 соотношениемτОУ = KОУ(0) / (2π f1).9Поэтому частотная зависимость коэффициента усиления усилительных каскадов на ОУ с резистивной цепью ООС определяется какKи,н(f) = Kи,н(0)/(1 + j2πfτв),(7)где Kи,н(0) – коэффициенты усиления инвертирующего или неинвертирующего усилительных каскадов по постоянному току, определяемые соотношениями (1) или (2); τв – эквивалентная постояннаявремени усилительного каскада в области верхних частот, равнаяτв = τОУ / (1+ βКОУ) = Kи,н / (2πf1).(8)Для оценки частотных искажений усилителя используют егоамплитудно-частотную характеристику (АЧХ) – зависимостьмодуля коэффициента усиления усилителя от частоты.

АЧХ измеряют при работе усилителя в режиме малого сигнала для исключения нелинейных искажений. С учетом (7) АЧХ каскада на ОУ срезистивной цепью ООС определяется какK ( f ) =K (0)1 + ( 2πf τ В )2=K (0)1+ ( f / fВ )2,(9)где fв = 1/2πτв – верхняя граничная частота полосы усиления каскада, определяемая как частота, на которой при увеличении частотывходного сигнала модуль коэффициента усиления падает в 2 разпо отношению к своему максимальному значению, т. е. к K(0).Из (8) следует, что fв определяется частотой единичного усиленияОУ f1 и коэффициентом усиления каскада по постоянному току K(0):fв = f1/ K(0).Отсюда следует, что площадь усиления каскада постоянна и независит от коэффициента усиления:fвK(0) = f1 = соnst.На практике часто используют логарифмические амплитудночастотные характеристики (ЛАЧХ), при построении которых пооси абсцисс откладывают частоту в логарифмическом масштабе, апо оси ординат – модуль коэффициента усиления в децибелах:| K ( f ) | [дБ] = 20lg | K ( f ) | .10ЛАЧХ удобны для аппроксимации отрезками прямых линий снаклоном, кратным ±20 дБ на декаду.

Для усилителя на ОУ с внутренней частотной коррекцией ЛАЧХ аппроксимируется двумя прямыми линиями: горизонтальной в диапазоне частот 0…fв и с наклоном –20 дБ/дек в области спада на верхних частотах (f > fв). Приэтом точка излома аппроксимированной ЛАЧХ (полюс ЛАЧХ) соответствует частоте fв, на которой коэффициент усиления уменьшается на 3 дБ по сравнению с его значением в области низких и средних частот. Точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс соответствуетчастоте f1. Типичные ЛАЧХ усилительных каскадов на ОУ с различными коэффициентами усиления показаны на рис. 7.Рис.

7. ЛАЧХ усилительного каскада на ОУДля уменьшения верхней граничной частоты полосы усилениярезистор R2 шунтируют конденсатором С2 (рис. 8, а). В этом случае частотная зависимость коэффициента усиления каскада на ОУопределяется какKи,н( f ) = Kи,н(0)/[1+j2π f (τв+τ2)],где τ2 = R2 · C2 – постоянная времени цепи ООС. При этом верхняяграничная частота полосы усиления усилительного каскадаfв = 1/[2π f (τв+τ2)].11Рис.

8. Схемы инвертирующего (а) и неинвертирующего (б) усилительных каскадов переменного напряжения на ОУЧасто при усилении сигналов бывает необходимо исключитьих постоянную составляющую. В таких случаях во входную цепьвключают разделительный конденсатор Ср (рис. 8, б). Такой конденсатор совместно с входным сопротивлением каскада образуетфильтр верхних частот, поэтому коэффициент усиления каскадана ОУ в области нижних частот уменьшается и описываетсяфункциейKи,н( f ) = Kи,н(0)/[(1+1/( j 2π f τн)],(10)где τн – постоянная времени усилительного каскада на ОУ в области нижних частот. Для инвертирующего усилительного каскада(рис. 8, а) τн определяется какτн.и = Ср Rвх.и ≈ Ср R1,а для неинвертирующего каскада (см.

рис. 8, б) какτн.н = Ср Rвх.н ≈ Ср R3.Таким образом, в области нижних частот АЧХ усилителя на ОУс разделительным конденсатором во входной цепи может быть описана следующим образом:K ( f ) НЧ =12K (0)1 + (1/ 2πf τн )2=K (0)1 + ( fН / f )2,(11)где fн=1/2πτн – нижняя граничная частота полосы усиления каскада, определяемая как частота, на которой модуль коэффициентаусиления при понижении частоты уменьшается в 2 раз (т. е. на3 дБ) относительно максимального значения, обычно совпадающего с K(0). На ЛАЧХ таких каскадов появляется еще один полюсна частоте fн, а спад ЛАЧХ в области нижних частот аппроксимируется прямой линией с наклоном 20 дБ/дек.

В области верхнихчастот АЧХ описывается формулой (9). С учетом (7), (9), (10)и (11) можно получить выражение для частотной зависимости коэффициента усиления и АЧХ во всем диапазоне рабочих частот:K ( f ) =K ( f ) =K (0),(1 + j 2πf τВ ) ⎡⎣1 + 1 ( j 2πf τН )⎤⎦K (0)1 + ⎡⎣ 2πf τ В − 1( 2πf τ Н ) ⎤⎦2=(12)K (0)1+ ( f / fВ − f Н / f )2.Пример ЛАЧХ таких каскадов приведен на рис. 9.Рис. 9. ЛАЧХ усилительного каскада на ОУ с коэффициентом усиленияK = 10 (20 дБ) для различных СрУсилительные каскады на ОУ можно использовать и для усиления импульсных сигналов. Помимо усиления в таких ОУ имеетместо искажение формы усиливаемого импульса.13При работе в линейном режиме искажения выходного импульса усилителя определяются видом переходной характеристики(ПХ) усилителя – зависимости выходного напряжения усилителяот времени при подаче на его вход единичного перепада напряжения, пронормированной по максимальному коэффициенту усиления. Как правило, для анализа таких искажений используют операторный метод.

Пусть входной сигнал представляет собой перепаднапряжения величиной Um вх:⎧⎪0uвх (t ) = ⎨⎪⎩U m вхпри t < 0,при t > 0,изображение которого по Лапласу определяется какuвх(t) N Uвх(p) = Um вх/p.Тогда изображение выходного напряжения записывается какUвых (p) = Uвх (p)K(p) = K(p)/p,где K(p) – передаточная или системная функция усилителя, получаемая из зависимости коэффициента усиления от частоты заменой jω (или j2πf) на оператор Лапласа p.

Учитывая (12), имеемK ( p) =K (0);(1 + 1/ pτн )(1 + pτв )U вых ( p ) =U m вх K (0)τн(1 + pτн )(1 + pτв ).Оригиналом Uвых (p) является временная зависимость выходного напряжения усилителя:uвых(t) = K(0)Um вх[exp(–t/τн) – exp(–t/τв)] = K(0)Um вх h(t),(13)где h(t) = exp(–t/τн) – exp(–t/τв) – ПХ усилителя.Усиление прямоугольного импульса показано на рис. 10. Входнойпрямоугольный импульс амплитудой Um вх и длительностью tи представлен в виде суммы двух разнополярных перепадов напряжения величиной Um вх, сдвинутых во времени на tи (рис. 10, а, б).Поэтому, как видно из рис. 10, в и г, выходное напряжение определяется какuвых(t) = K(0)Um вх [h(t) – h(t–tи)].14Искажения выходного импульса (см. рис. 10, г) принято оценивать по времени фронта tф и относительному спаду вершины δ == Δ/Um вых, где Δ – абсолютная величина спада вершины выходногоимпульса.Рис.

10. Усиление импульсного сигнала:а − входной сигнал; б − представление входного сигнала как суммы двух перепадовнапряжения; в − реакция усилителя на перепады входного напряжения; г − выходной импульсный сигналДля нахождения tф и δ необходимо рассмотреть поведение ПХна интервале времени 0…tи. Обычно в усилителях импульсныхсигналов τн и τв различаются более чем на 2–3 порядка (τн τв),поэтому интервал времени 0…tи разбивается на две области:1) t τн – «область малых времен»;2) t τв – «область больших времен».Для «области малых времен» выражение (13) может быть упрощено и приведено к видуuвых МВ(t) = K(0)Um вх[1 – exp(–t/τв)] = K(0)Um вх hМВ(t) ,(14)15где hМВ(t) = 1 – exp(–t/τв) – ПХ усилителя в «области малых времен» (рис.

11, а).Рис. 11. Переходная характеристика для области «малых» (а) и «больших» (б) времен; итоговая переходная характеристика (в)При выполнении условия τ н τв формула (14) приближенно описывает формирование фронта выходного импульса усилителя. Время фронта tф определяется как время нарастанияuвых(t) от 0,1 Um вых до 0,9 Um вых.