Лекция 3. Движение электронов в электрических и магнитных полях, страница 2

Пространственно-временные диаграммыДвижение электронов между электродами наглядно иллюстрируютсяграфиками зависимости координаты электрона от времени – такназываемыми пространственно-временными диаграммами.На рис.2 приведено семейство парабол, являющихся по уравнению (3.18)графиками движения электронов в плоском диоде в отсутствии постоянногомагнитного поля и пространственного заряда при нулевых начальныхскоростях . На электроды при этом наложено только постоянноенапряжение Q . Графики, построенные для различных начальных моментов# , N и т.д., одинаковы.

Электроны, вышедшие из катода через любыеравные интервалы времени, достигают анода или любой плоскости _ = = feтакже через равные интервалы.Рис.2.Пространственно-временная диаграмма движения электронов вплоском диоде в отсутствии переменного напряжения на анодеПространственно-временная диаграмма, описывающая движение электроновпод действием переменного поля может быть построена по уравнению(3.20а).

На рис.3 приведен вид подобной диаграммы при = 0;пространственный заряд не учтен. Видно, что не все электроны,эмитированные катодом, достигают анода (_ = = fe ).Рис.3. Пространственно-временная диаграмма движения электронов вплоском насыщенном диоде под действием переменного напряжения.Под диаграммой приведен график межэлектродного напряжения.При большом межэлектродном расстоянии до половины всех вышедшихэлектронов возвращаются на катод, рассеивая на нем свою кинетическуюэнергию. Некоторые электроны достигают анода после нескольких«качаний» в межэлектродном пространстве.Пространственно-временные диаграммы позволяют сделать и другиевыводы.

Если кривые, характеризующие движение различных электронов,построены для достаточно большого числа электронов, выходящих из катодачерез равные промежутки времени, то по густоте кривых, пересекающихлинию _ = = fe , можно судить о мгновенной плотности конвекционноготока на фиксированном расстоянии от катода, например на аноде.Касательная к кривой в каждой точке определяет мгновенную скорость и,следовательно, кинетическую энергию электрона в любой момент времени.Метод пространственно-временных диаграмм широко применяют прирассмотрении пролетных явлений в ЭВП СВЧ.е.

Движение электронов в скрещенных электрическом и магнитномполяхРассмотрим движение электрона в плоской системе, изображенной на рис. 4,в присутствии электрического и магнитных полей, направленныхперпендикулярно друг к другу. Уравнение движения электрона имеет вид= −>8 + 9 , :;<В прямоугольной системе координат, раскладывая векторы t и . по ортамuv , uw , ux получаемгде9 , : = >y z,{=−>`<y=−>`<|y=1y1=1{1{ |,|−=| { } + >{ z y |1|1.−| { } + >| z y {−{ y}Таким образом, скалярные уравнения движения в прямоугольной системекоординат будут иметь видNNN_N~N•N=−>`<{+|+{+y~•_−{−y−|•_~aaaСогласно рисунку можно записатьb= , y = { = 0,y = | = 0, { =1|= .Тогда уравнения движения окончательно будутNNN_N~N•N=−=−=0> ~<>> _+<<ВеличинаO3= gц называется круговой циклотронной частотой.Решение дифференциальных уравнений приводит к следующим уравнениямдвижения электрона по координатным осям с учетом начальных условий:_=_ +~=−•=•−<e fgц> N<(1 − = egц )> 2Полученные уравнения описывают в параметрической форме траекториюэлектрона, двигающегося в статических скрещенных электрическом имагнитном полях, которая представляет собой циклоиду,характеризующуюся перемещением точки, расположенной на ободе колесарадиусом•=<> Nцентр которого перемещается вдоль оси _ со скоростьюц=Рис.4.

Циклоидальное движение электрона в плоском магнетроне приотсутствии высокочастотных полейПример расчета движения электрона в скрещенных поляхЭлектрон с нулевой скоростью вылетает с катода плоского диода , междуанодом и катодом которого приложено напряжение d = 15 кВ. Расстояниемежду анодом и катодом равно = 2 мм.

В зазоре между анодом и катодомна электрон действует ортогональное электрическому магнитное поле синдукцией . При каких значениях магнитной индукции электрон долетит доанода?•=<≥> N 2<Q<1 2<Q≤o= „= o= 0,207 Тл>>•>2.