Задание на дополнительные баллы к экзамену (Доказательство формулы (задание на дополнительные баллы к экзамену))
Описание файла
PDF-файл из архива "Доказательство формулы (задание на дополнительные баллы к экзамену)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "статистическая радиотехника" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "статистическая радиотехника" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Задание на дополнительные баллы к экзамену.где ФФ==1,+ 1 -ого порядка от интеграла вероятности– производная.√2ФДоказать, что0,если $ < ;0,если $ и разной чётности;=±$ $ − 1 $ − 2 ∙ … ∙ все нечётные числа < $ − + 1 ,где $ $ − 1 $ − 2 … − всего множителей=ФФФA?∞−?−∞=ФФ= :интегрируем по частям> ==−Ф11=IIDДоказательство.1∞=−∞ √22∞= 0: производная первого порядка от интеграла?−∞вероятности на интервале от −∞ до +∞ даёт ноль:Покажем, что Ф∞= 0.?−∞Производная любого порядка> 1 от интеграла вероятности также, как ипроизводная первого порядка, будет содержать экспоненту(так какDA= EAтакже будет равна нулю:Ф∞=0?−∞∙DC), поэтому на интервале от −∞ до +∞ онаТаким образом,=−=−Ф$=−Ф$Ф=$ $−1−$ $−1 Ф= − F$==∞−?−∞Ф$ $−1 ФФ=$ $−1=−IID=$Ф=−$ $−1 $−2 Ф=±$ $−1 $−2 … $−Ф$ $−1 Ф=H11= :таким образом проинтегрируем по частям∙ ФA2−1$ФG==?∞−−∞=раз> = ⋯ =Из хода интегрирования видно, что при нечётных по счёту разахполучается с минусом, а при чётных разах – синтегрирования по частямплюсом.
То есть при нечётных имеем< 0, при чётных> 0,поэтому перед интегралом стоит знак ±.Теперь рассмотрим отдельные случаи.1). $ < . В этом случае среди множителей $ $ − 1 $ − 2 … $ − − 1обязательно найдётся множитель $ − $ , равный нулю, поэтому и весьинтеграл обнулится(Например: = 5, $ = 3 ⟹ $ $ − 1 $ − 2 … O$ − − 1 P == 3 3 − 1 3 − 2 Q − Q 3 − 4 = 0)2). $ и – разной чётности.
В этом случае число $ − будет нечётным и,соответственно, функция Eбудет нечётной; производная от==интеграла вероятности ФATU√ S– чётная функция; произведение– нечётная функция, анечётной функции на чётную функцию ФAинтеграл от нечётной функции в симметричных пределах равен нулю,поэтому$ $−1 $−2 … $−−1∙ ФA=03).Рассмотрим остальные случаи, то есть когда $ > , причём $ ичётности.ФA11√21√21= −F√2=U1$−√2=$−$−= −F1U√2−1√2UHU$−UUH−1−11$−= $−−1 $−−1 $−√2∞−?−∞−1H=∞−?−∞=1√2= W таким образом проинтегрируем=1−3 ∙…∙3 ∙ 1∙− 3 ∙ …∙ 3 ∙ 1=U1√2G=U=2=−√2√21211=U=UIID=−1=– одной$−21√21√2U$−$−−1−1 $−раз X = ⋯ =U=U−3HVG==Таким образом,=±$ $−1 $−2 … $−=±$ $−1 $−2 … $−−1$ $−1 $−2 … $−$−−1 $−С плюсомС минусом−1−1∙ $−∙ ФA– всего−1 $−=− 3 ∙ … ∙ 3 ∙ 1, гдемножителей;− 3 ∙ … ∙ 3 ∙ 1 – все нечётные числа < $ −> 0 – при чётных $ и< 0 – при нечётных $ иВсе случаи доказаны. Ч.Т.Д.+ 1;211IID.