Математическое моделирование и оптимизация в химической технологии

MATHEMATICMODELLING ANDPROCESS OPTIMISATIONIN CHEMICALTECHNOLOGYV. F. SHVETSOptimisationoftheparameters of chemicalprocess with the help ofmathematic modelling formanufacturing the chemical products is considered. The main principlesof modelling and optimisation are illustrated withthe real examples ofsearching for optimalchemical process parameters on the base ofeconomic criteria.© ò‚ˆ Ç.î., 1998ê‡ÒÒÏÓÚÂÌ˚ ÓÒÌÓ‚Ì˚Â̇Ô‡‚ÎÂÌËfl ÒÓ‚Â¯ÂÌÒÚ‚Ó‚‡ÌËfl ıËÏ˘ÂÒÍËıÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚ ÔÛÚÂÏ ÓÔÚËÏËÁ‡ˆËË Á̇˜ÂÌËÈ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ıËÏ˘ÂÒÍËı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Ï‡ÚÂχÚ˘ÂÒÍËı ÏÓ‰ÂÎÂÈ. éÒÌÓ‚Ì˚ ÔË̈ËÔ˚ ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËfl ËÓÔÚËÏËÁ‡ˆËË ÔÓËÎβÒÚËÓ‚‡Ì˚ ÍÓÌÍÂÚÌ˚ÏËÔËÏÂ‡ÏË ÔÓËÒ͇ ÓÔÚËχθÌÓ„Ó Ì‡·Ó‡ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ÔÓˆÂÒÒ‡ ÔÓ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËÏ ÍËÚÂËflÏ.МАТЕМАТИЧЕСКОЕМОДЕЛИРОВАНИЕИ ОПТИМИЗАЦИЯВ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИÇ.

î. òÇÖñêÓÒÒËÈÒÍËÈ ıËÏËÍÓ-ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËÈ ÛÌË‚ÂÒËÚÂÚËÏ. Ñ.à. åẨÂ΂‡, åÓÒÍ‚‡На химических заводах и комбинатах из сырьяминерального, растительного или животного происхождения и различных промежуточных продуктов их переработки производят свыше миллиардатонн в год химической продукции сотен тысяч наименований. При огромных различиях в масштабахпроизводства (от десятков тонн до десятков миллионов тонн в год) и номенклатуре продукции всехимические предприятия имеют общие принципыпостроения и общие направления развития и совершенствования. Любое химическое производствовключает технологические стадии приема и подготовки сырья, химического превращения, разделенияреакционной массы, выделения целевого продукта,его очистки, отгрузки и отправки потребителю, атакже очистки и переработки отходов и выбросов.Кроме сырья химические производства в значительных количествах потребляют воду, пар и электроэнергию.Эффективность химического производства определяется экономическими показателями, и ее повышение достигается снижением затрат сырья иматериалов, энергии, капитальных вложений, повышением производительности труда и снижениемколичества отходов.

Основная доля затрат при производстве химической продукции приходится насырье (до 70%) и энергию (до 40%). Снижение ихрасхода на единицу продукции дает наибольшийэкономический и экологический эффект. Кардинальный путь снижения этих затрат состоит в использовании новых реакций и каталитических процессов, позволяющих получать из дешевого сырьятолько необходимые продукты без отходов, в мягких условиях, с минимальными затратами энергиии высокой производительностью.

Примеры решения задачи повышения эффективности химическихпроизводств таким способом подробно рассмотрены в статьях [1, 2].Дополнительного снижения затрат на производство химической продукции достигают оптимизацией процессов на всех технологических стадиях. Наибольший экономический эффект даетоптимизация стадии химического превращения(реакционного узла) и связанной с ней стадииòÇÖñ Ç.î. åÄíÖåÄíàóÖëäéÖ åéÑÖãàêéÇÄçàÖ à éèíàåàáÄñàü149разделения реакционной смеси и выделения продуктов реакции.Важнейшими характеристиками работы промышленного химического реактора являются удельнаяпроизводительность (количество целевого продукта, образующегося в единицу времени в единицеобъема реактора) и селективность (доля превращенного сырья, использованного на образованиецелевого продукта).

Для достижения наилучшихэкономических результатов необходимо добиватьсявозможно более высоких значений этих показателей. Они зависят от условий работы химическогореактора (параметров процесса), к которым относятся температура, давление, начальные концентрации реагентов, степень их превращения (степеньконверсии). Существенное значение имеет такжетип реактора.Характер влияния параметров процесса на егорезультат зависит от особенностей каждой реакции.При этом варьирование параметров процесса нередко приводит к изменению удельной производительности и селективности в противоположных направлениях, а также может приводить к дополнительнымзатратам на этой или других стадиях технологического процесса, например разделения реакционноймассы или подготовки сырья.

Так, снижение степени конверсии или применение избытка второго реагента часто благоприятствуют росту селективностии удельной производительности, но сопровождаются повышенным расходом энергии на выделение ирециркуляцию непревращенных веществ. Применение катализатора увеличивает производительность,но связано с дополнительными материальными затратами. Повышение давления при проведении газофазной реакции повышает производительность,но может снизить селективность и вызывает дополнительный расход энергии на компримирование(сжатие). По этим причинам подбор параметровпроцесса по таким критериям, как максимум удельной производительности и селективности, не можетдать удовлетворительных результатов. Единственнонадежными критериями для оптимизации параметров процесса являются экономические факторы.Ими могут быть минимум заводской себестоимостицелевого продукта или максимум дохода, полученного от его реализации.Подбор оптимальных параметров осуществляютс использованием математической модели процесса, в которой заводская себестоимость или доходвыражаются в виде функции оптимизируемых параметров.

Эта функция может быть построена эмпирически на основании анализа результатов работыпромышленной или опытной установки в различных режимах с варьированием параметров. Другой,более надежный и менее затратный путь построенияматематической модели основан на использованииизвестных законов природы, лежащих в основе химических и физических процессов, протекающих в150реакторе и других аппаратах различных технологических стадий. К ним относятся уравнения химической кинетики и термодинамики, описывающиескорости образования основных и побочных продуктов реакции и состав реакционной массы какфункцию температуры, давления, начальных концентраций реагентов и степени их конверсии, уравнения гидродинамических, тепловых и массообменных процессов, сопровождающих реакцию илипротекающих в отдельных аппаратах.

Эти уравнения используют затем для построения функции себестоимости или дохода, связывающей эти экономические критерии с параметрами процесса. Приразработке таких моделей руководствуются общими принципами математического моделирования,хорошо изложенными в статье Ю.И. Неймарка [3].Модель должна достаточно хорошо описывать реальный процесс и в то же время быть достаточнопростой, обеспечивая точность расчетов, не превышающую точность исходных данных.Рассмотрим на конкретных примерах несколькореальных решений проблемы оптимизации химико-технологических процессов с использованиемпростейших моделей.В качестве первого примера решим задачу подбора параметров процесса для обеспечения максимальной производительности реактора без учетаэкономических показателей, которая зачастую ставилась в эпоху развитого социализма.Предположим, что производство продукта В,образующегося по реакции АВ, функционирует с 40-х годов по старой технологии.

Согласнопроизводственному регламенту, реакция проводится в периодическом реакторе, в который загружается раствор исходного реагента А с начальной концентрацией СА, 0 = 1 моль/л в количестве V = 100 л.Реакционная масса термостатируется с помощьютеплообменных устройств реактора (рубашка, змеевик) в течение времени t = 3 ч. За это время частьисходного реагента А превращается в продукт реакции В. При этом степень конверсии Х исходногореагента А в ВC A, 0 – C ACB- = --------- = 0,75,X = ---------------------C A, 0C A, 0(1)где СА и СВ – концентрации А и В (моль/л) в реакторе в момент времени t = 3 ч.При достижении заданной конверсии реакционная масса охлаждается, продукт реакции В отделяется, а непревращенный исходный реагент А попадаетв отходы производства.

Суммарное время загрузки ивыгрузки реакционной массы составляет t0 = 1 ч.Для таких регламентных показателей загрузка реагента А для проведения одной операциисоставляет n А, 0 = V ⋅ С A, 0 = 100 моль, а количество образовавшегося за время реакции продукта ВnВ = nА, 0 ⋅ X = 100 ⋅ 0,75 = 75 моль. Отсюда часоваяëéêéëéÇëäàâ éÅêÄáéÇÄíÖãúçõâ ÜìêçÄã, ‹11, 1998производительность П установки, выраженная вмолях продукта В, полученного в единицу времени:nB75= ------------ = 18,75 моль/ч,П = ----------t + t0 3 + 1nB100 XП = ----------= ------------- моль/ч.t + t0t+1Используя соотношение (3), получимП = 100X(1 − X ).или18,75 ⋅ 24 = 450 моль/сут.Для решения поставленной задачи достижениямаксимальной производительности проведем исследование кинетики реакции АВ.

Находим,что ее скорость описывается кинетическим уравнением второго порядка:dC2– ---------A = k ⋅ C A моль/л ⋅ чdt(2)с константой скорости k = 1 л/моль ⋅ ч. Уравнение(2) представляет собой в данном случае математическую модель описанного выше периодическогореактора. Воспользуемся этой моделью для определения степени конверсии X и времени t, обеспечивающих максимальную производительность установки. Очевидно, что такое время существует, посколькупри малом времени реакции t, несмотря на высокуюскорость реакции (СА близко к СА, 0), общая производительность установки мала из-за большой долинепроизводительных затрат времени t0 .