05.13.18 (Программы вступительных экзаменов в аспирантуру по направленностям)

Фслеральвос государственное Йоджетвое образовательное ~:~реждение высшего образования м1Чосковекий технологический университете Пр(п рамма вступительнойк ~дийти Уровень высшего образования Подготовка кадров высшей квалификации Направление подготовки 09.06.01 нйнформатпка и вычислительнаи техника» Направленность ~научная специальность) 05.13.18 «Математическое моделирование„численные методы и комплексы программа 1. Математические основы Элементы теории функций и функционального анализа. Понятие меры и интеграла Лебега.

Метрические и нормированные пространства. Пространства интегрируемых функций, Пространства' Соболева. Линейные непрерывные функционалы. Теорема Хана — Ьанаха. Линейные операторы. Элементы спектральной теории. Дифференциальные и интегральные операторы. )кстремальные задач~. Выпуклый ~~а~~з. Экстремальные задачи в евклидовых пространствах. Выпуклые задачи на минимум, Математическое программирование, линеЙное программир~в~~~е, Выпуклое программир~вание. Задачи на миннмакс, Основы вариационного исчисления. Задачи оптимального управления. Принцип максимума.

Принцип динамического программирования. Теор~я Вероятностей. Математич~ская статистика. Аксиоматика теории вероятностей. Вероятность, условная вероятность. Независимость. Случайные величины и векторы. Элементы корре:иционной теории случайных векторов. Элементы теории случайных процессов.

Точечное и интервальное оценивание параметров распределения. Элементы теории проверки статистических гипотез. Элементы многомерного статистического анализа. Основные понятия теории статистических решений. Основы теории информации. 2. Информационныс технологии Принятие решений, Общая проблема решения.

Функция потерь. Байесовский и минимаксный подходы. Метод последовательного принятия решения. Исследован~те операций и задачи искусственного интеллекта. Экспертизы и неформальные процедурьь Автоматизация проектирования. Искусственный интеллект. Распознавание образов. 3. Компьютерные технологии 1исленные метОды, Интерполяция и аппроксимация функциональных заВисимостей.

Численное дифференцироВание и интегрирование. Численные методы поиска экстремума. Вычислительные методы линейной алгебры. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений. Сплайнаппроксимация, интерполяция, ~е~~д конечных элементов. Преобразования Фурье, Лапласа, Хаара и др. Численные методы вейвлет-анализа. Вычислительный эксперимент.

Принципы проведения вычислительного эксперимента. Модель, алгоритм, программа, Алгоритмические языки. Представление О языках программирования высокого уровня. Пакеты прикладных программ. 4. Методы математического моделирования Основные принципы математического моделирования. Элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике. Универсальность математических моделей.

Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы построения математических моделей Методы исследования математических моделей. Устойчивость. Проверка адекватности математических моделей. Математические модели в научных исследованиях. Математические модели в статистической механике, экономике, биологии. Методы математического моделироВания измерительно-Вычислительных систем.

Задачи редукции к идеальному прибору. Синтез выходного сигнала идеального прибора. Проверка адекватности модели измерения и адекватности результатов редукции. Модели динамических систем. Особые точки. Бифуркации. Динамический хаос. Эргодичность и перемешивание, Понятие о самоорганизации. Диссипативные структуры. Режимы с обострением.

Литература Колмогоров А.П., Фомин СБ. Функциональный анализ. Мл Наука 1. 1984. 2. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач, М.: Наука, 1981. 3. Боровков А.А. З сория вероятностей. М.: Наука, 1984. 4. Боровков А.А. Математическая статистика. М,: Наука, 1984. 5. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

6. Самарский А,А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 1997. 7. Математическое моделирование / Под ред. А.Н. Тихонова, Б.А. Садовничего и др. М,: Изд-во МГУ, 1993. 8. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально- зкономических процессов.

Мл ИЗОГРАФ. 1997. Вопросы Методы вычислительной математики, Проблема возникновения погрешности. Устойчивость численных методов. Аппроксимационные модели. Методы вычисления интегралов. Методы решения обыкновенных дифференциальных ураВнений Численные методы решения интегральных уравнений. Метод коллокации и метод Галеркина. Реляционная модель базы данных. Функциональные и множественные зависимости атрибутов отношений.

Нормализация отношений. Нормальные формы Кодда. Языки запросов. Формальные языки запросов: реляционная алгебра и реляционное исчисление. Операции реляционной алгебры. Реальные языки запросов ОБЕ и Щ.. Методы теории потенциала решения краевых задач для ураВнения Лапласа, Решение краевой задачи Неймана на экране с использованием потенциала двойного слоя, Математические модели стадий развития облачных вихрей. .