типовик Тер.Вер. (задание)

Типовой расчет по теме "Функции комелекгного переменною" ....... Типовой расчет по теме "тгорнн еероятнгжтей" . Теоретическве попрек и к экзамену ............. Контрольные задания напечатаны в авторской редакции Подписана в печать 18.07.2006. Формат ббх84 1Л 6, Бумага офсетная. Печать офсетная, Уел.

печ. л. 1,16. Усл, кр.-отг. 4,64. Уч.-нзд. л. 1,25, Тираж 250 зкз. С 489 Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образованна "ЬЬсковский государственный институт ралиотехникн, электроники и автоматики (технический университет)"' 1!9454, Москва, пр. Вернадского, 78 Согзавизелн; Б.В.Кнригшни, Ю.и.просъон. Д.д.хрычев Редактор Ю И,Худкк Контрольные задании являкгтгм типовыми расчппгме по ~ьгьзелам теории вероятностей и вторив функций комплект ншп переменного„изучаемым. в пятом семестре сгуденчвмп вечернего и заочного отделений МИРЭА.

Типовые расчеты выполгшкггси гтудсигамн в письменном виде н сдыогся преподавателю до начала зачшпой сессии. Вопросьг к зкзамену могут быть уто ггеиы и дополнены лектором. При составлении типовых расчетов были испсльггзеаны мщодичаские разработки ксллектнва км9едры выспюй математики МИРЭА. Пе гатыопзг по реныншо редакшгонночгздажпьекого ьййьчв уив. взрс3Гпгпь ных величии. Свойства математического ожидания. 32. Дкспсрсия и среднее квадратическое отклокенне случайной ве- личины.

Их свойства. 33..".. » р делении Бернулли и Пуассона. Их числовые характери- стики. Связь между распределениями Бернулли и Пумхзна, Зч Равпомсршм н показательное распределения. Их числовые ха- рактеристики. Зб. Нг рмальпое распределение. Его числовые хврахтеристнки. Ве- роятность попадания и заданный интервал. Интеграл вероятностей н Функция Лапласа. Зб. Нормиреваинвн случайная величина. Центральнвн предельная теорема ( георема Ляпуаова1. 37. Теорема Муавра-Лапласа как гледсгвие теоремы Ляпунова. ЗЯ. Неражжство Чебышева 39. Зчиоп больших чисел (закон Чебышева).

40. Теорема Бернулли об устойчггзости относительных частот как следствие теоремы Чебышева. 13. Нули регулярной функции. Способы определелня крн пихта пуля. 14. Теорема а разложении а ряд Лорана функции, регулярной и кольце. 15. Изолированные асабыа точки н нх классификация с помощью рядн Лоршы. 16. Классификация изолированных ааабых точек с помощью п1х делов. 17. Теорема о связи между нулями н полвсамн. 13. Определение вычета.

Вывод формулы для вычисления вычн|з в полюсе. 19. Определение нычета Вычисление вычеи п устраиимой особой то и и суижтвенно гхюбой точке. Примеры. 20. Основная теорема о вычетнх. 21. Случайное событие. Сложение и умножение случайных габыгий, п реход к протиноположнаму событию. Свойсгна зтих опе1ыцнй. 22, Классическое определение кераятностн. Задача о выборке. 23. Геометрическое определение вероятности. Задача о встрече. 24. Аксноматическое определение вероятности.

Простейшие следгтния из аксиом вероятности 25. Совместные и несовместные события. Теорема сложения вероятностей. 26. Зависимые н независимые события Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. 27. Полная группа событий. Формула полной вероятности и формул цжиючж 23. Случайнан величина н ее интегральнел функция распродал пии.

Свойства функции распределения. 29. Дискретная случайная величина. Ряд распределения н его свойства. 30. Непрерынная случайнгл величина. Плотность распределения нераятн~ктей н не свойства. 31. Математическое ожидание дискретной и пепрерыниой случнй- ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ "'ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО" Задача 1. Найти нсе комплексные значения следующих иараже.

шгй и жкйразкть нх па комплексной плоскости, Задача 2. Проверить лье апнение усланий Каши-Рн мана для фупкции Дхр Варианты 26-30, Найти Раун — гй < г~, где р — вероятность успеха в одном опыте. Зцпача 3. Разложить функцию У(х) по степеням 5л лв5 в 55Л5д Тейлора нлн Лорана во всех областях на плоскости. где тихое рвз- ЛОЖЕПИЕ ВОЗМОЖНО. тЕОРКТИЧКСКИЕ В0Ш 0СЫ К ЭКЗАМКНЬ К Определение регулкрной функции. Условия Коши-римана. 2. Определение показательной функции.

Доказательспю ее регу- лярности. 3. Определения тригонометрических функций. Доказательство их регулярности. 4. Определения гиперболичмжнх функций. Доквзателы."пю нх ре- ! улярнос"ун. б, Овргделенке логарифмической функции. Вывод формулы для вычь:лжпш логарифма комплексного числа. б, Определение интеграла от„функции комплексного переменного. Овязь етого интеграла с линейными интегралами от функций дей- ствитсл ыюго переменного. 7 Овределенне интеграла от функции комплексного переменного. Основные свойства ин5еграеа. 8 Интегральная теорема Коши для односвязной области й. Иптегральнвя теорема Коши для многосвязной Области.

.'й. Интегральная формула Коши для функции и ее производных. П. Степенные ряды с комплексными чяенами. Теорема Абеля. Ра янус сходимосги н круг сходнмости степенного ряда !'.Х 7Ъ5гжма о разложении в ряд Тейлора фупкцкн, регулярной в ч,чт Единственность этого рвзжикения. Задача Ь. Вычнслять ннтсграх ГХ~4А" по памкггугггму когоуру Г ' гг с пОЙОщью вьгчетов.

еге ! его 7 "1 ! е ! ! 2 4 чзггзг! азе Задача 7. Опыт состонт в метании двух нгральных костов н считается успп!оным, если сумма выпавших очков окажется не меньше т. Рассмвтрнваегтя случайная велнчннв б, равная числу успешных о!гьгюв прн и бросаниях костей.

Задача 6. Плотность распределения вероятностей /(х) случайной величины б имеет вид, воображенный на рисунке ~си ниже). Найтк: ЗНВЧЕНКЕ Параиетра йь фуинцнЮ реелрсдЕЛЕНИН б, Ме Н бЬб РЩ < 2). Задача 1. Из колоды в Зб карт берут наудачу б карс Найти веро- вткосн. то1о, что среди взятых карт будут: ьоо~~зьь* гк было, то ( = о). , 29 Трк короля и три дамы тех же местей, что и короли ) )' 3О Пять карт щей масти Задача 2. Дейотвиттхоьиая в мнимвл части комилексиого числа = проязволькым образом выбиракгггя из стража [0,2). Найти вероят- вость того, что Задача 3.

Вы словить надежность схемы, полагая, что иалсжность круглых злемеитов раева 0,9, прямоугольвых - 0,8 и треугольиых - 0„Тб, Вариапты б, 13, 21, 20. б -число выстрелов, предшесгвова~- жих въ>рому попаданию в мипгсвь (если число попадеиий в миогеиь меньего двух то С = п). Вариаиты 6, 14, 22, 30. ( - равность мекду числом попаданийй в миаюнь и числом промахов Г может прииимать огриивтельвые зяачеиия)) Вврмантьг 7, 10, 23. б - разевать между числом попаданий в "яблочко" и в кольцо (может принимать отрицвгельиые виачеиия!) Варивиты 6, 16, 24.

б - число выстрелов, предпмстжлажпвх первому промаху по мвзпеии (если промахов не было, то ( = о). Задача б. Стрелок проиввел п выстрелов по круглой мишеки. состоящей кэ "яблочка" и охватывавшего его кольца. При копадаики к "яб лочко«стрелку начиспяштл В» очков, яря попадакгги в кольцо очков„в случае иелопадепия в мишень - 6 очков.

Стрелок копадвег э 'яблочко" с керояткостью рг и в кольцо с кар«эти«стью ш. Найти ряд распредаэеккя случайной величины»»см. пижед се мктематичсскее ожидание М», дисперсию»у» и сроднгквэдратичш;кш огшкшеиие «». Построить график функции распределепш»»зучкйиой велич»гны 4. Найти Р(К вЂ” МД < «»». Вармаиты 1, 9, 17, 28, б - сумма выбитых очков. Варианты 2, 16, 18, 29. 4 - чисао попаданий в "яблочко". Варианты 3, 11, 19, 2У. б- суммаивибольшсго»ь и иаимекь. шгто э м числа выбитых очков»если были гяучаи ншюпадаиия в мкш»шь, то й«,ь,:= О). Варианты 4, 12, 29, 28.

» - число эыс»редок, ггреликкччюваеших первому попэдаиию в "яблочко" (если поааллиий в "ябл~ чко" Задача 4. Варианты 1-12. В г1зуппе спортсменов 12 лыжников, 10 вела!а!- неднстов и 8 бегунов. Вароитиость выполнении квынк1!Ика!!наиной нормы лыжником, нелосипедистом н бегуном госчннлиет сьатылственна 0,8, 0,7 н О,б. Из группы произволы!ым образам иыбирннг си адин спортсмен. Вычислить ве1кжтнасть событии, укныинага н таблице Варианты 13-30. В группе спортсмевв 15 лыжников и 10 велосипедистов. Вероятность выполнении квалификационной нормы л!Южпнком и иелосипедистОм с!зстВвллеч' ООО'!'неча!'ВеинО 0,8 н 0,7, Из группы проюпольным образом еыбира!От двух спортсменов.