Задания Типовика по МММ

1Задачи №1,2№1. Вычислить значение функции F1(x,y,z) и оценить абсолютную и относительную погрешностирезультата, считая, что значения исходных данных получены в результате округления. Ответзаписать с учетом погрешности. Подчеркнуть верные и сомнительные цифры.№2. Вычислить: значение функции F2(x,y,z) и оценить абсолютную и относительную погрешностирезультата, используя свойство относительной погрешности. Ответ записать с учетомпогрешности. Подчеркнуть верные и сомнительные цифры.№ варxyz11.33-2.74.2772-3.31.7570.45sin(3x)  5 z 3 ln( y)32.28-2.70.792e3 xz  2tg ( y)2 y3 3 z29 x545.1-4.190.241cos( x 2  y)  ln(3z )6 y7 z35 x454.1852.32-6.956-2.89-1.43.121e( 2 x 3 y )  cos( z 3 )7-0.4361.12.783sin( xy )  53 z 281.128-2.450.73tg ( y 2 )  ln(5x  z )90.34-4.95.271e( 2 z  y )  cos( x3 )F1(x,y,z)cos( x 2 ) F2(x,y,z)eyzx3 y3z43 x4 3 z2 y554( x 2  3z )2  2 sin( y) 4 5 x 4 3z9 y2x  3 y  sin(2 z )3 x4 5 z27y3524x 3 y3 z38 x3 5 z 23 y5317zx y5210-3.17.240.452411-2.763.80.452zx3  2 ln( )y15 3 z 42 x4 y2123.7-2.4081.15cos( y * z )  3 x3 4y42y2 x11 z 4z3 4 x13-0.63.2584.1e( 2 z  y )  3 arcsin( x)143.18-2.54.732tg (2 xy )  6 z150.2955.8-2.07zln( xy 2 )  4 arccos( )311 x 4 7 z 26 y3y3 z78x 513x 37z4y33216-4.170.61.324sin( z 2 )  e(3 y  x )5 z37 x5 3 y173.267-7.92.43sin 2 ( xy )  ln(3z )4x57z4y6181.8-4.0432.71e( xz )  sin( y 3 ) 134xy z24197.26-3.092-0.3e( yz )  cos( x3 )205.2761.9-2.461421-4.71.013.094zln( y  x)  arcsin( )422-1.87.1060.95e x ln(4 y)  5 arccos( z )  5 x 4 y 322 x  3 y  sin( )z5 3 x4 z39 y58 x33 y4z517 4 z 3x3 y 25231.87-4.33.294tg ( z 2  y)  45 x 2241.6-5.942.941cos( xy )  arctg (2 z)253.981-1.24.17e( x  7 y )  cos( z )269.391.733-0.81sin( )  3 x ln( y 3 )z276.7-9.280.381e z  x3 cos(2 y)28-7.654-3.490.2arcsin( yz )  2tg ( x)294.36-9.17.9745303.6-0.9452.19sin( x 2  z 3 )  arccos( y)31-7.80.4913.42z47 y2 3 5z8 x4125 z 2 3x y 0.34e( z2 x) 2 ln( y)2 3x3y3 z47x 222( z  y )3  cos( )xy 2.5x3y3z573.1y 6 7 z 4x46 3 x5 y317 3 z 233x4y6 z5x2 3 z7 y5z23Задача №3Решить систему линейных алгебраических уравнений АХ=Ва) методом Гаусса с выбором ведущего элемента по столбцу;б) методом простых итераций с точностью 0.001 (с оценкой достаточного числа итераций);в) методом Зейделя с точностью 0.001 .В промежуточных вычислениях удерживать 5 знаков после запятой. 0  20  0.1N0 7A4 0.1N 253 0.3N 21;0 6  0.3N 100 60  2.4 N   5N  1 B 4N  6   8 N  15 Задача №4Решить систему линейных алгебраических уравнений методом прогонки 4 x1  x 2  2 * N  1;2 x  (4  0.5 * N ) * x  x  1.5 * N  4 1234 x 2  8 x 3  3 x 4  5  8 * N 6 x3  (5  N ) * x 4  15  3 * NЗадача №5Решить систему линейных алгебраических уравнений АХ=В методом LU-разложения.

Найтиобратную матрицу, используя найденное разложение.№1Матрица А12  47 8 3 20  20  8 В  9  7 64  №12Матрица АВ4 6  7  7  56  37 50    47   21  8  7   33  №23Матрица АВ84   16  6 30  45  22    79   42 7131   88 2 5 1 3 15  16  1   12  7  6   27   97  4 134 9   11  7   35 23  40   88  56  20 98   62  2487  2  6 30  25  10  76 64   14  38   86 312  4 28  12  11  8  23 12  3    9 73  14 4 2  7 20  5 38  8 11 31  8  11   55 2524 6124   24 30  59 30   14   78   36 435  7822  28  56  16  52   18   60  88 157 6 3 21 14 4  28 32 24   15   78  16 2658  4 28  32 54   207 21  15   80   89 547  2 16  35  61 12  39  61  5  53  65  1634  2  16  31  24  6 26 47   11  85   33 2723 4  12 11 3   32  4 55  5  25   35 2873 5  45 61 35  35  57 5 4 9  89   43 5 3   11  2 12  8   56  8  14  59 27   11 2964  5  25 23  17  20 39  13   19  97   86 37  9  36  17  32  27  163   14  43   93 30 6 5 2   42  32  10  122227  1   18   98 20 5 4 6 15  10  14 10  24  37  21   61  30  3145  3  15 22  19  12  12 35   3  5  58   15    5 97  21  5 3  2  15 13 0   28 11 54  18  68   54  7   69  9 2225  7 56  12  43   28 2811   1  15 1 635  9 45  11 24   63 9  30  14   38 6 1735  8 40  11 23   16 22  12 79  6 516  29  18  42  26 48  9   34  6 1884 2  5  30 21  11 1048   4  14  24  199 2 1 4   14 4 20   6 9 35  13   98  32  1052  7  28  23  4  4215 40 1154  7 63  47  42   21 3 21 1  35  76  Задача № 6.Найти корень нелинейного уравнения f(x)=0 на заданном отрезке [a,b].

Построить графикфункции y=f(x).а) методом бисекции с точностью 0,01;б) методом простой итерации с точностью 0,0001. Сделать оценку достаточного числа итераций;в) методом Ньютона с точностью 0,0001;г) методом секущих с точностью 0,0001.№1234[a,b][-1.5 ; -1][2.4 ; 2.6][0.4 ; 0.9][2.2 ; 2.6]№111213145[-0.8 ; -0.3]15[0.8 ; 1]67[1 ; 1.5][2.5 ; 3]1617[1.5 ; 2][0; 0.5]8910[0.6 ; 1][-1.5 ; -1][0.5 ; 1]181920[-2.8 ; -2.2][1.5 ; 2][1.5 ; 1.9]f(x)=0f(x)=0[a,b][0.2 ; 0.5][-1.5 ; -1][4.2 ; 4.6][-4.4 ; - 4]5Задача № 7Для заданной таблицы функции f(x) вычислить приближенно значение в точке zс помощью интерполяционного многочлена первой и второй степени.

Сделать априорную оценкупогрешности.№123456f(x)et0 t  1 dt7890.47cos xdt0 x  1 0.540.61101112xxxsin x0 x  1 dtz0.580.620.741.311.481.53x0e t1.49dt 1.56t 11.63sin( x  1)dtx 10xX0.3Таблица f(x)0.40.5F(x)0.3039720.4091150.5173020.6291480.7452670.8662640.992758X1.11.21.31.41.51.61.7F(x)0.3265210.3689580.4111190.452650.4931310.5323660.569934X0.20.30.40.50.60.70.8F(x)0.1811630.2586980.32830.3904160.4454320.4936920.535516X1.31.41.51.61.71.81.9F(x)0.603830.6207520.6357480.6490480.6608520.6713380.6806570.60.70.80.91314151617180.330.460.511.59cos xdt1.64x 11.72X0.10.20.30.40.50.60.7F(x)0.0846210.1697080.254560.3385510.4209250.5012070.578791X1.41.51.61.71.81.92.0F(x)0.8057520.8134590.8147710.8099210.7991860.7828760.7613391920212223242526272829300.610.7800.82x1.49t tedt1.5601.63x0.390 6 sin(t t )dt 0.480.57x0.730 cos(t t )dt 0.840.96X0.40.50.60.70.80.91.0F(x)0.4438830.5792420.7297470.8988011.0904671.3096621.562394X1.31.41.51.61.71.81.9F(x)0.7878130.8086690.8261350.8406710.8526960.8625860.870674X0.20.30.40.50.60.70.8F(x)0.0429060.1180660.2416880.4202630.6583760.9586271.321427X0.60.70.80.91.01.11.2F(x)0.5839650.6704730.7500330.8207870.8808150.9282330.961289x0xt t e dt6Задача № 8.Функция y a bx задана таблицей приближенных значенийxx0.10.20.250.5y29  N13  N10  N2 Nгде N-номер варианта.

Определить коэффициенты a, b по методу наименьших квадратов.Вычислить величину среднеквадратичной погрешности. Нарисовать графики заданной табличнойфункции и полученной функции.Задача № 9.2Вычислить интеграл f ( x)dx с шагомh=0.25 , используя формулы:1, 0а) центральных прямоугольников; сделать оценку погрешности по правилу Рунге и априорнуюоценку погрешности;б) трапеций; сделать оценку погрешности по правилу Рунге и априорную оценку погрешности;уточнить результат по Рунге;в) Симпсона; сделать оценку погрешности по Рунге.г) квадратуры Гаусса с с двумя узлами в шаблоне и разбиением отрезка на две части.Промежуточные вычисления вести с шестью значащими цифрами.

Аргументытригонометрических функций вычислять в радианах. Ответы записать с учетом погрешности.№1f (x)sin xx№11f (x)cos x30x№212ex xe  sin 3 x12sin xe 3cos 2 x2212434678141xe51310ex15cose sin23x2xf (x)exx20 cos xe 3 xx 11 10 sinx25e  cos26exx2cos xx2sin x15x2xx16xexex5 2x 50cos x9sin xx 110e cos2ex1x17sin xx22718ex2819xcos x40x 129e x 3x320e  sin305e  xx2xx7Задача № 10Численно решить задачу Коши на отрезке длиной 0.8 для обыкновенного дифференциального y '  f ( x, y ) y (a)  yaуравнения первого порядка с шагом h=0,2а) явным методом Эйлера с оценкой погрешности по правилу Рунге;б) одним из методов Рунге- Кутты 2-го порядка с оценкой погрешности по правилу Рунге;в) найти точное решение задачи.Построить графики точного и приближенного решений.№№f (x)f (x)116y ln xy'   ytgx  cos 3 x; y(0)  1y '  2  3 ; y(1)  2x x2172x  2y'  cos x( y  e sin x ); y(0)  4y'  2 y; y(2)  4  ex2318yy'   ytgx  e 2 x cos x; y(0)  3y'  5  ln x  x 5 ; y(1)  0.5x4y'  2 xy  e  x cos x;5y' 19y'  sin x( y  e cos x );cos 2 x  2 xy; y(0)  31 x2y ln xy'  4  5 ; y (1)  2x x2x  2y'  2 y; y(2)  4  ex220y'  221y'  yctgx  sin 2 x;y( )  2222y'  2 xy  e  x tgx;y(0)  48y'  sin x( y  e cos x );23y'  2 9y'  2 xy  e  x sin x;y(0)  22410y'   ytgx  x 3 cos x;y(0)  225y'  211y'  326y'  yctgx  sin 2 x;27y '  313y ln x  x 3 ; y(1)  3x2x  3y'  3 y; y(3)  9  ex2y'  cos x( y  e sin x ); y(0)  228y'  2 xy  e x tgx;14y'  2 xy  e x sin x;29y'   y sin x  e cos x sin 2 x;15y'  4 30y'  yctgx  sin 3 x;67122y( )  12222x  4y;x2y(0)  2y(0)  3y(4)  16  ey ln x;x x22y( )  12y (1)  22x  2y; y(2)  e  4x2y'  y cos x  e sin x  tgx; y(0)  3y ln 3 x  x;xy ln x;x x42y(1)  1y( )  22y (1)  1y(0)  2y( ) 24y( ) 24Задача № 11.Определить порядки линейных многошаговых методов, задаваемых таблицей и исследовать их насходимость.1.

1,5 yi  2 yi 1  0,5 yi  2  h f i 6. 2 yi  3 yi 1  yi  2  h2,5 fi 1  1,5 fi  2 2. 2,5 yi  4 yi 1  1,5 yi  2  h3 f i 1  2 fi  2 7. 4,5 yi  8 yi 1  3,5 yi  2  h5 fi 1  4 f i  2 3. yi  1,5 yi 1  0,5 yi  2  h2 fi  4 fi 1  5,5 f i  2  8. 1,7 yi  2,4 yi 1  0,7 yi  2  h fi  3 fi 1  3 f i  2 4.