Лекция 6 Парабола, эллипс, гипербола (МГУ) (Лекции на тему Парабола, эллипс, гипербола), страница 4
Описание файла
Файл "Лекция 6 Парабола, эллипс, гипербола (МГУ)" внутри архива находится в папке "Лекции на тему Парабола, эллипс, гипербола". PDF-файл из архива "Лекции на тему Парабола, эллипс, гипербола", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "аналитическая геометрия" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 4 страницы из PDF
Более удобной является векторная форма записи: 16 c3 c4 16 1 1 23 2c 2c 2 23 2 34X общ cc . 0 3 1 4 0 c3 c40 1 0 Из этого примера можно вывести несколько важных общих закономерностей.I. Ранг системы решений (S(x)) равен числу свободных неизвестных, т.е. rang(S(x)) = n – r, гдеn – количество неизвестных, а r – ранг матрицы системы (В примере: n = 4, r = 2, rang(S) = 2).Обычно, свободные неизвестные для каждого из решений выбираются следующим образом(для простоты будем считать x1 ,, xr зависимыми, а xr 1,, xn − свободными):для решения x1 xr 1 1, xr 2 0,, xn 0.для решения x2 xr 1 0, xr 2 1,, xn 0.…………………………………………………для решения xnr xr 1 0, xr 2 0,, xn 1.Легко видеть, что полученные решения 1) линейно независимы и 2) любое решение системыбудет их линейной комбинацией. 16 23 является частным решением неоднородной системы при с3 = с4 = 0, аII.
Вектор x0 0 0 1 1 2 2 и x2 линейно независимыми решениями соответствующейвекторы x1 10 0 1однородной системы уравнений. Совокупность линейных комбинаций векторов x1 и x2описывает всю линейную оболочку решений однородной системы, т. е. − общее решениеоднородной системы уравнений.III. Общее решение неоднородной системы равно сумме общего решения однородной системыи частного решения неоднородной:X он X оо X чн10.