Кинелев В.Г. - Плоская статика. пространственная статика

Микиатеротно иношвго и среднего опецнаиьного обрэеозанив СССР Моокоэояое ори -ядбсгвна. ордена Октябрьской Реновация и ордена тртяоэсго Красного Зкемвни энское техквчеокое учвпмм им. Н.Э.Баумане 3 ? Д Под редакцией В.Глвнеявза КОНТРОЛЬНЫЙ ЛИСТОК СРОЬОЬ ВО.'ВРАТА к1ьп'г '' ' 'ид и' нг' 'г, н нщщв им 3июВе ю и ЩМДи$ Ю ' ~=ааааавЮ й О Методические уявэвния я ~щроозой работе ио теоретической меивнвяв Манные методические укаээяия иэлештся и ооответотаии учебкэм влеком. т етотаии о Рессмотреэы и одобрены кайедссй теоретичеокой мехакики 1,11.85г., методической комиссиейффщ~~ета От 17.12.85 . учебйо-методическим управлением 4й$$Ш Рецензент к.т.к. доц.

Семик П,б. ф Московское высшее техиичеокое училище имэпи Н.б.баумеиа Айтййй," Н.В.Борохова„Б.А.Бурмистров, Г,А.Гридина, В.Г.Кинелев, В.С.Курдин, Л.П.Оррвкицкья Корректор Л.й,йалвтккэ Редактор С.М.Королева Заказ фкцб Обеем 5 п.л.(б уч.-иед.л.) Тираш 15(Х) экэ Бесплатно. Поддисако к печати 02.(В „86 г. Паяя 198бг., й 126, ТвпограФия ЮГУ. 107005, Москва, Б-5, 2 я Ваумакоквя; б, В ЭАААЧЕ ! ВАРИАНТОВ 1е2тЪОЖюйт11 И ЭАВАЧЕ 1 ВАРИАНТОВ )с28>11 СИЛН В ТОЧКАХ КОНТАКТА КОАЕСА С РЕИКОИ НАИ ВРУГИИ КОЛЕСОИ СЧИТАТЬ НАВРАВЛЕННИНИ ВО КАСАТЕЛЬНЫН К ВОВЕРХНОСТЯИ ЭТИХ ТЕХ. 3 Куроовая работа оостоит ие четырех эелач, в которых рассматривается рввиовесие системы твердых гладких тел.

В эедачах 1 и 2 ка тела дейотвушт плоские оистемы сил, а в задачах 3 и 4- проотрэкствекные оиотемы сил. Следует обратить вкмчение ка то, что в какдом иэ вариантов задаче 3 представляет собой. в иваесткой степени, раеиитие (првменителько к пространственной системе сил) одкого из звеньев схемы еедачи 1. Схемы вариантов эаияч прилвгештсях). Задача 1 Б иаршаптах 4,6,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20„21,22, 29,30,32 определить кеобхолимуш для равновесия системы оылу КТ и силу, с которой тело 4 дайотвует ка тело () .' " '" В иариептэх 1,2,3,5,7,8,23,24,25,26,27,28,31 определить ' иеобходэмуш для равновесия оиотемы оилу 4> и реакцию в опоре ХТ ВО ВОЕХ ВарпаятэХ ВЕЛЫЧЭНЫ Р, ьт, С, й', А', с(, уб ОЧИ- тать еедаикыыи, причем Лт О,ЗАьо; а' = О,ЗГ ", т = 0,2б' ~ 2-0,1А'; о(-30' „б = 60'. Задача2. В вариантах 1,4,5,6,8,9,10,12,13,14,15,16,19,22,29,П), 31,32 оцределить реакцию седелки А и шарнира й, В вариантах 2,3,7,11,17,18,20,21,23,24,25,26,27,28 опрелелить реакции задел и А и ш р вра В.

В лк Р,М, АВ, ВС, СД, СВ, с, ВК и ЛК ОЧИтатЬ Иаиэотэмыв, ПРИЧЕМ ~Ю= 2РГ; АВ=П)=СЯ=СБ С". 1) м — ° ВК в НК (варианты 4вб,7,20в21,23,26,28) равны 0,54'. Р В иариактах З,П,20,21 в качеотве момента М раосматриваетоя момент упругой связи в шарпире В (вариекты 8,11) илв в шарнир С (вариекты 20,21).

Задача 3 Определить необходмчуэ дхя раиыоиесия системы силу ф в реакции, ойеричеокогш шарнира вли подпяткика 4 и подшипквка в. Первая пиФра номера схемы обоакачает комер задачи в лаыяом ввриаите„дие поолаккие циФры - комер вариэкта. В вариантах 1,2,3,4,6,6,11,12,13,14,16,16,17 16 19 20 21 22,25,28,29,30,31,32 величины Р У,' ~ г с ф Ф х агрос „6 Г=Г; У=О,2~ „т -0,1у; с~-О,Зь'; <-906; ,'6= 600.

В юриентех 7,8,9,10,23,24,26,27.считать задепнюм следувние величины: о ~"м, м 4~ а9 а причем у о, >и' 0,672'; , Ай„)~~) 6У ., 30о. 6 60о лиг сторону АВ или ВС пополем. Задача 4 Определить реакцнв зелелки, если изюоткы оледукмие величины: о с6 у,„с~,„б, 44 М*, ~М, У~, прнчем,ьу ЗРЕ „ мо АВ )Сд~й )()М У ( 60о 9 30о Ф . Пример 1 Раооматриваетсн рюноюоие механической системы, ооотоакей из кулисы КЕ в екоцептрвка, ооеднненного о цулыоой юс-.

редством ювесомого гладкого камня 4 „аарвирно сваэенного о эжцентриком. П эксцевтризу в точке С припмэена сила Р . Улп полоиеиза системы (изсбрааенногс ка рзо. 1) требуетса ойредають необходимум длк ее равкоэесва оилу 47 и оилу, о которой камень эксцентрика 4 действует ка пвз У кулисы, если фф в,~' ~Р 4 ~ ф~~~,о Ревение' Скечала рассмотрим систему свл, щмлсненннх к зюцентрвку (рво.

2). Определим оилу Ф, о которой тело 4 (камень, сказанный варпиром о эксцентриком) действует иа тело В. Представжн реаюдв Фо з точке 47,в инде дцух ооотазмменх и раооматривеа оистеыу четнрех сыл Ф Л7К„')" прилоненпнх к авцентрзку, как плоеную овстему оил, мсае ° сооМетоды реюпен ооноиннх типов задач, вхолнцнх в куэсоитв раметодиюскые указекйа по макыыпппйо курооьмх работ и рейензй задач по юоретьческсй механн~ф/ Под ред.

Б.п;пезарские. - м., МВТУ им. И.З.Баумана, 1986. - 28 с. Ииае данн линь примеры реаепиа тех видов задач, которые не воалы и эти методичеоиие ухлэеюа. таэить три уревкенвя равкозесин и определить неизвестные вели"®" 4 (а, $. )9 Ркс. 1' Рио. 2 Поскольку 'реаяцив опоры в точке д оыределкть не нулпо, составим только уравюние дта определении оилы д7 Ф Я ЛУ Я/=О; -~ох "Л/ЙажбО» "6жЬФРУ 47. (1) д» Из уравпениа (1), учитывен, что,~=лх, получим д/=(о м64;6;о. ут Р~3 (2) Следует отметить, что силу гР мозно определить и несколько иначе.

Так как линии действии оил Д7 и Ф ызвестпн, то мокко найти точку их переоеченип, )йо з условиах денной задачи аачаетоа точка 4 . Тогда по теореме о трех оилэх липин'дейотвиа силы Д текле долина пройти через ету точку. Текин образом, а итоге иыееы систему трех оходпцехоа оил„ дчн кото- 6 рой справедливо слелухмее иекторное реиенстзо: Рз лу~'Р ~ гу (3) Б соответстэии с уравнением (3), в котсрсм сила Р пол ностьв известна, а у сил гР и Фд известны линии двйотиия, построим силовой треугольник (см. рис.- йб), отороиаыа которо~о яиипзтся указаныые силн.

Обозначим угол ьмылу иектором Р и вертикальной ооьи у через 6, угол мекву пекторали,47 и 4' через р' Па ссноивыии теоремы синусов получим ~ь' Р откуда л 'т ф юс:~7~ и ли о,е (4) Иэ б,бРС (см. рис, йа) иаходиы Система сил, прилскеыннх к элементу Чб' конструкции,- произиольная плоская. Поэтому для расчетной схема, иэобракенкой на рио. 3, мозно оостаинть три уравнения равноиесик сил. Мз силового треугольника (см. рис. 3б) имевн у'= Юс-(М- ~(- в-.5чз;~ -„4.

тогда Ф.'Г~У'-лд7~Ю '~В' ыбЯ сс8фКэф ОхгсЪВ~Ви~ФОЯлб'Рф. И поскольку Еб'За -ээ, Еж гЗ ,Г б ~ъх - дс-, ссба Л~,Ф. то и итоге , „ д- ~/Г Подотаазаа найденные значения ю~~т,б * —,; и гВ Ю~ф'=(ЬЬЯФ8 и иыракение (4), получим я~-Р '~ - — '=~.Ь " „Я~.~/„~ф " У;.м~Х - ' Сила Р, необходимая для рзвнсиеоия оиотемы, определяетса из уравнений раиноиесин оил, приделанных к элементу конструкции Л'Е (рио. 3). 3емзтим, что Ауе ° - (7 . причем (Фе( ф) печр Однако в ооответотизи о условием задачи дли определенна сипи (( доотаточко соотаэить одно уравнение, а имеипо л~ Я лфс (,и / б, и которое неизиеотные силы Х и )' Д бт входить не будут.

л/ л=г ЕМбе ~Я'„) Ог -ф — лс~м;;для тр Па основании уравнения (3) овна Ф будет раина ~М/ -гт3.—. УЧитыэая, ЧтО с4 ЗОС И Ф = О,43 Р ПсиуЧЭМ бу 13Р . Пример 2 Лик прямоугольной ремы~бл'Х (торец которой.предотавля- ет собой ~жсу, рассмотренную и примере н ц, кахсднщвйск нсд действием силы Р и пары сил с моментом "т , определить ив сбхсдикуи длк рвлнсэесик силу ~Д и ревякин кслпктника пслвмпника я , причем ,м ~«с~, см' = г~с, М~ еС= с', въдр' ,З=ббо, сЕ Гб, Юб ~Щ', й9 =4ХС~'.

Рененее Рассмотрим раикокеоие прилоквкных к реме сил бу пары сил с малвнтсм,от' и ссотвзмпацих ревкпкй опор М Ря, 6, «л, Р' ° Рл (ркс. 4), Ряс, 4 Преиде коего составим уракяение моментов сил относительно оои ж „проходвней чарек точки О и ~, При этом используем дополнительную раочетнум охещ, ивображеннрк.на рио. 5.

Я;М ~," ) ~Ф« ~Дуют"РФ в ".«Осю 6' и Р откуда 8 ! / ! ! ! Рно. б . ПодОтанлик о Ф 6По а с4 ж ЭПс получим «Р я«о, Затем составим ураиненкн моментов сил стнооитвлько осей о' и и ХЛР !"ф Р," ЛРавсб~Я,«йд-бР— -балбо«6 РЮсолс~- " «ость~,б ~жом" —;р. РРГОкдоб" Г соР -Р«п ~- «кифа'стжс~~ Р «оскьрз лдтмс"=Р Откуда г -Ф ~ =д6'9,о. ' А/ ,е ' л с лт ~У) "д ' У А8,4С~ЛгттЦ'~Ф~б4«а.МГс"Ра'- -лооаз в с~кто; — О« Ф0 х.' чь) 1 а) 4 Хф ~) Ц» а г) Рис. 7 днн определения /Р обратииоя к охемв рио; ри.

сооталлпа длн нее ояыму проехали иоех окп иа Ооь,Ф Ук .0 И~р Р5ОХ -О получим Ф гк, а~ значит> и 4 >,'~'Ф 12 Пример 4 Лж кулачка, ихолайего и ооотев мехвничеокоа системы, рекпоа и примере ~ и находмлетосп под лопотинам про отрекотвеыыой системы оил (рио. В), определить неоохолимув дла раеноиеоин пилу Д и реалпии и подпатнике А и пониипх озг, що. а ' аоо л Из условен равновесна сил, дейотвующнх на кулачок и взл, змеем узл ращении задачи осзсбокдаекон от назскенних вн окоте зу сзззей, заменен ик соответствузщзмн реакцзнми (рис.

З), з~ ' ,М ° 4 .и ~ д Х ~4~Ф"~МСОф3 б 4' -улФмйм а= -l суу" ф фу ° 4 з,Р в ХР -о У у;р -= --а.' г Х ' 0 з ех -7-отсам 4 я =7:~рсрта'-~,й '.тт л ХЖ ~от~ о"; 4ЬмМоййтм-йа.'гмееРтеаеотс~-Тк б с;/уг 46ФЮ и лотос ~'у - лж..Уф Л Мф=О, ТЯ~~~ ~+Оным ~,-д„Щ+Г вЯ; «'йод'~р,к'~хРз 6 о~созе,' О к у~~ ~сз1тйсотм ~'+сЫлз, со~я ~" ° ф ° ~"з Ф ХМ' ~~~~ Р, ~~~~,' 'Г»'~ /'й2Ю~а~люд~' т '4лс'т'щ'сох„в сРлГ'тм -" Р 6Ы~с~ ~~аж.'иВ ~о'~ы Мзм/, М Пример 6 рессматриваетсн равновесие механической система, ссстонщей из двух иевеоамнх отервней дС и ЫР, к которве нрзлоаназ сйсреноточеннен сина,а и раснредезеннзн нагрузка, '. Ло' кричев ~фо ~ "у- .

В точке С стесзив озеленена носредо взрнирно-РЖзтой синан, момент которой,зт' - Ф~ Онределить реенцнв заделан 3 н реакции нзрнзр стернин З Освободим систему от налояеннях на нее свааей и раовленак яа отде~пине элементн так, как это покаэано на рио. 10. Заменим распределенною яагруэку сосредоточенной оилой Р модуль которой)ц( На(Х-р, а расстояние 1)Е- фу г Длн отерап 8б' (см, рис. 10б) составим уравяеяие моментов относительно точим С л/ с,~ Ю б ,дф (,с",)=~', -4~с'~'~> — ь" в/~~=У ~Р = ~Ф в б йэ условий равновесия зоей системы (ом.

рио. 10а) имеем Я ~~ "б, М' -0"Р, А' ~.Р л~ сс' =Р >' -4' '4' Р )~ "-- о Ф* Ф Х Ф ,Р л~~ (ф=д -,я Г~~>.~~',. Фе~Гл,~~ О ~р ' щлоР, Рис. 10 .