Электромагнитная индукция

13.Электромагнитная индукция.3.1.Основные теоретические сведения.Явление электромагнитной индукции, открытое английским физиком М.Фарадеем в 1831 г., описывается следующим законом (закон Фарадея): взамкнутом проводящем контуре C при изменении во времени магнитного потокаФ , охватываемого этим контуром, возникает электрический (индукционный) ток.Поток вектора магнитной индукции B через произвольную поверхность S , ограниченную контуром C, равен по определению Ф = ∫ ( B, dS ), где под знакомSинтеграла записано скалярное произведение вектора магнитной индукции B = B( x, y, z , t ) на вектор элементарной площадки рассматриваемой поверхности dS = ndS , n - единичный вектор нормали к площадке dS , направление котороговыбирается до вычисления интеграла. Появление индукционного токаIобусловлено возникновением Э.D.C.

индукции – скалярной величины, котораяпропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф сквозь поверхностьS , натянутую на контур C:ε i = − dФ.dt(3.1)Э.D.C. электромагнитной индукции не зависит от того, чем именно вызваноизменение магнитного потока – деформацией контура, его перемещением вмагнитном поле или изменением самого поля с течением времени илисовокупностью перечисленных факторов.

Обратим внимание на тот факт, чтополная производная в законе (3.1) автоматически учитывает все перечисленныевыше, независимые друг от друга причины, которые приводят к появлению Э.D.C.индукции [4,5]. Выявление физического смысла знака алгебраической величиныЭ.D.C. индукции в законе (3.1) требует особого обсуждения.Профессор Петербургского университета Э.Х. Ленц исследовал связь междунаправлением индукционного тока и характером вызвавшего его изменениямагнитного потока. В 1833 г.

он установил следующий закон: при всякомизменении магнитного потока Ф сквозь поверхность, натянутую на замкнутый2проводящий контур, в последнем возникает индукционный ток такогонаправления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитногопотока (правило Ленца).

Поэтому знак минус в правой части уравнения (3.1)соответствует правилу Ленца. Таким образом, соотношение (3.1) объединяющее всебе закон Фарадея и правило Ленца, является математическим выражениемосновного закона электромагнитной индукции.В физике принята правая система координат. Поэтому при практическомиспользовании закона электромагнитной индукции направление обхода контурапри вычисленииεи направление нормали n при вычислении магнитного потокаiФ , сцеплённого с контуром, должны быть согласованы по правилу правого винта:из конца вектора n обход контура должен быть виден происходящим противчасовой стрелки.

Поэтому, выбирая (произвольно) определённое положительноенаправление нормали, мы определяем и положительное направление обходаконтура, что даёт возможность определить как знак потока вектора магнитнойиндукции (скалярное произведение векторов), так и Э.D.C. индукции в контуре,что позволяет выразить Э.D.C. индукции и по модулю, и по знаку соотношением(3.1).Представляет интерес максвелловская трактовка явления электромагнитнойиндукции. Дж. К. Максвелл исследовал вопрос возникновения Э.D.C. индукции и,как следствие, появление индукционного тока I в неподвижном проводящемконтуре, находящемся в переменном магнитном поле.

Вопрос состоял в том,какая же сила возбуждает индукционный ток в этом случае? Ответ был найденМаксвеллом. Согласно Максвеллу, всякое переменное магнитное поле возбуждаетв окружающем пространстве электрическое поле. Последнее и является причинойвозникновенияиндукционноготокавпроводящемконтуре.Максвеллупринадлежит следующая углублённая формулировка закона электромагнитнойиндукции:всякое изменение магнитного поля во времени возбуждает в окружающемпространстве электрическое поле; циркуляция вектора напряжённости E этогополя по любому неподвижному замкнутому контуру С определяется выражением3∂Ф∫ ( E, dl ) = − ∂ t ,(3.2)Cгде Ф − магнитный поток через поверхность, натянутую на контур C.

Дляобозначения скорости изменения магнитного потока в соотношении (3.2)использован знак частной, а не полной производной, и этим подчёркивается тотфакт, что контур должен быть неподвижным.Междумаксвелловымифарадеевымпониманиемявленияэлектромагнитной индукции имеется существенное различие. Согласно Фарадею,электромагнитная индукция состоит в возбуждении электрического тока. Для еёнаблюдения необходимо наличие замкнутого проводника.

По Максвеллусущность электромагнитной индукции состоит прежде всего в возбужденииэлектрического поля, а не тока. Электромагнитная индукция может наблюдаться итогда, когда в пространстве вообще нет никаких проводников. Появлениеиндукционного тока в замкнутом проводнике при внесении последнего впеременное магнитное поле есть лишь одно из проявлений электрического поляE , возникшего в результате изменения поля магнитного. Но поле E можетпроизводить и другие действия, например, поляризовать диэлектрик, вызватьпробой конденсатора, ускорять и тормозить заряженные частицы и т.п. Ономожет вызвать электрический ток и в незамкнутом проводнике [2].Максвеллова формулировка закона электромагнитной индукции болееобщая, чем формулировка Фарадея.

Она принадлежит к числу наиболее важныхобобщений электродинамики. Математически закон индукции в пониманииМаксвелла выражается формулой (3.2), где C − произвольный замкнутый контур,который может быть проведён и в диэлектрике, а не обязательно в проводнике,как было у Фарадея. Магнитный поток Ф определяется интегралом Ф = ∫ ( B, dS ),(3.3)Sвзятым по произвольной поверхности S , натянутой на контур С. Поэтомусоотношение (3.2) можно представить в виде  ∂B ∂∫C ( E, dl ) = − ∂ t ∫S ( B, dS ) = − ∫S  ∂t , dS  .(3.4)4Математическая структура уравнения (3.4) такова, что оно может бытьпреобразовано в дифференциальную форму. В результате такого преобразованияполучится∂Brot E = − .∂t(3.5)Это – дифференциальная форма закона электромагнитной индукции.

Уравнение(3.4) или эквивалентное ему уравнение (3.5) – одно из основных соотношенийтеории электромагнитного поля. Оно входит в систему уравнений Максвелла.В электростатике источниками электрического поля являются неподвижныеэлектрические заряды. Для такого поля интеграл (E∫ , dl ) обращается в нуль поCлюбому замкнутому контуру. По этой причине одно только электростатическоеполе не может обеспечить непрерывное течение электричества вдоль замкнутыхпроводов. Напротив, электрическое поле, возбуждаемое магнитным полем,меняющимся во времени, - не потенциальное, а вихревое. Ротор напряжённостиэлектрического поля E и его циркуляция, вообще говоря, отличны от нуля.Благодаря этому вихревое электрическое поле, без каких бы то ни былодобавочных сил, может вызвать непрерывное течение электрического заряда позамкнутым проводам.

Это течение и наблюдается в виде индукционных токов [4].Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когдаизменяется магнитный поток, пронизывающий натянутую на контур поверхность.В частности, этот поток может создаваться током, текущим в самомрассматриваемом контуре.

Поэтому при всяком изменении силы тока в какомлибоконтуревнёмвозникаетЭ.D.C.индукции,котораявызываетдополнительный ток в контуре. Это явление называется самоиндукцией, авозникающая Э.D.C.ε - электродвижущей силой самоиндукции.siРассмотрим вопрос, от чего зависит Э.D.C. самоиндукции. Пусть жёсткийконтур находится в вакууме или в среде, магнитные свойства которой не зависятот магнитного поля.

Магнитная индукция (по закону Био-Савара-Лапласа,который сохраняет силу в квазистационарных процессах, когда частота колебанийэлектромагнитного поля достаточно мала), а значит и полный магнитный поток Ф5поля B через поверхность, ограниченную контуром С, будут пропорциональнысиле тока I :Ф = LI .(3.6)Коэффициент пропорциональности в соотношении (3.6) между током I контура имагнитным потоком Ф , создаваемым собственным магнитным полем, называетсяиндуктивностью L контура. Индуктивность L какого-либо контура зависит от егоформы и размеров, а также от свойств окружающей среды.Применяя к явлению самоиндукции основной закон электромагнитнойиндукции, получаем для Э.D.C.

самоиндукции выражениеεsi=−dФd= − ( LI ).dtdt(3.7)Если контур жёсткий и находится в вакууме или в среде, магнитныесвойства которой не зависят от магнитного поля, то при изменении силы тока I вконтуре индуктивность L остаётся постоянной, и тогда выражение для Э.D.C.самоиндукции принимает вид:εsi= −LdI.dt(3.8)В противном случае, когда последнее условие не имеет места (например,пространство, в котором расположен контур, содержит ферромагнетики),индуктивность контура зависит от силы тока, генерирующего магнитное поле, ипри меняющемся токе изменяется со временем.

В этом случаеЭ.D.C.самоиндукции равнаεsi= −(LdIdL+I).dtdtЗнак минус в уравнении (3.9) показывает, чтоεsi(3.9)всегда направлена так, чтобыпрепятствовать изменению силы тока – в соответствии с правилом Ленца. ЭтаЭ.D.C. стремится сохранить ток неизменным: когда ток уменьшается, она егоподдерживает, а когда увеличивается – она ему противодействует.63.2. Методические рекомендации к решению задачпо теме “Электромагнитная индукция”.Решения предлагаемых задач сводятся к расчёту разветвлённых цепей,содержащих сопротивления, ёмкости и индуктивности. Если в предлагаемыхзадачах содержится всего один контур, то принципиально это не повлияет наметодику решения задачи.