Электричество (Огурцов А.Н. - Физика для студентов), страница 3

Поэтому в пространстве вне плоскостей оникомпенсируют друг друга, а в пространстве между плоскостями суммарнаянапряженность E = 2E1 . Поэтому между плоскостямивектору l .3) Во внешнем электрическом поле на концыдиполя действует пара сил, которая стремитсяповернутьдипольтакимобразом,чтобыэлектрический момент p e диполя развернулся(рис.(в)) силы, действующие на концы диполя, неодинаковыВ качестве Гауссовой поверхности примемповерхность цилиндра, образующие которогоперпендикулярны заряженной плоскости, аоснования параллельны заряженной плоскости илежат по разные стороны от нее на одинаковыхрасстояниях.Так как образующие цилиндра параллельнылиниям напряженности, то поток векторанапряженности через боковую поверхностьцилиндра равен нулю, а полный поток сквозь цилиндр равен суммеσпотоков сквозь его основания 2 ES .

Заряд, заключенный внутриE=2ε 0цилиндра, равен σS . По теореме Гаусса 2ES = σS ε0 , откуда:E не зависит от длины цилиндра, т.е. напряженность поля на любыхрасстояниях одинакова по модулю. Такое поле называется однородным.Разность потенциалов между точками, лежащими на расстояниях x1 и x2от плоскости, равнаE=σε0(в диэлектрике E =σ).εε0Поле между плоскостями однородное. Разность потенциалов междуплоскостямиddσσddx=εε00 0ϕ1 − ϕ2 = ∫ E d x = ∫0(в диэлектрике Δϕ =σd= Ed ).εε04. Поле равномерно заряженной сферической поверхности.Сферическая поверхность радиуса R с общим зарядом q заряженаравномерно с поверхностной плотностью σ =q.4πR 2Электричество3–123–13Поскольку система зарядов и, следовательно,само поле центрально-симметрично относительноцентра сферы, то линии напряженности направленырадиально.В качестве Гауссовой поверхности выберем сферурадиуса r , имеющую общий центр с заряженнойсферой.

Если r > R , то внутрь поверхностипопадает весь заряд q . По теореме Гауссаq1 q σR 2, откуда E ==, (r ≥ R).ε04πε0 r 2 ε0 r 2При r ≤ R замкнутая поверхность не содержит4πr 2 E =По теореме ГауссаE=r2Если принять r1 = rr1r1поверхности ϕ =ρ=q=Vq.4 πR 33Центршараявляетсяцентромсимметрии поля.1) Для поля вне шара ( r > R ) получаем тот жерезультат, что и в случае сферической поверхностиE=2) При r = RE=По теореме Гаусса (при r > R )E=5.

Поле объемно заряженного шара.Заряд q равномерно распределен в вакууме пообъему шара радиуса R с объемной плотностью1 qqq ⎛1 1⎞, ϕ=, ϕ1 − ϕ2 =⎜ − ⎟.4πε0 r 24πε0r4πε0 ⎝ r1 r2 ⎠1 qρRqρR 2.=,ϕ==4πε0 R 2 3ε04πε0 r 3ε03) Внутри шара сфера радиусом r < R охватывает заряд q =А.Н.Огурцов. Физика для студентов4 3πr ρ .3q(r22 − r12 ) .8πε0 R 3dq.dlЛинии напряженности будут направлены порадиусам круговых сечений цилиндра содинаковойгустотойвовсестороныотносительно оси цилиндра.ВкачествеГауссовойповерхностивыберем цилиндр радиуса r и высотой lкоаксиальный с заряженной нитью.Торцы этого цилиндра параллельнылиниям напряженности, поэтому поток черезних равен нулю.Поток через боковую поверхность равенE 2πrl .1 q.4πε0 rσRq=.4πε0 R ε0r1q,3π3 Rравномерно с линейной плотностью τ =и r2 = ∞ , то потенциал поля вне сферическойϕ=ϕ1 − ϕ2 = ∫ E d r =46.

Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра (нити).Бесконечный цилиндр радиуса R заряжен1 qq ⎛1 1⎞dr =⎜ − ⎟.24πε0 r4πε0 ⎝ r1 r2 ⎠Вне заряженной сферы поле такое же, как поле точечного заряда q ,находящегося в центре сферы. Внутри заряженной сферы поля нет, поэтомупотенциал всюду одинаков и такой же, как на поверхностиr2qrρr,=4πε0 R 3 3ε0( r1 > R, r2 > R ), равнаr2q 4πr 3ρ.=ε03ε0Отсюда, для точек, лежащих внутри шара (r1 < R, r2 < R ), с учетом ρ =внутри зарядов, поэтому внутри равномернозаряженной сферы E = 0 .Разность потенциалов между двумя точками,лежащими на расстояниях r1 и r2 от центра сферыϕ1 − ϕ2 = ∫ E d r = ∫4πr 2 E =1 τ,2πε0 r2πrlE =r2τl,ε0Δϕ = ϕ1 − ϕ2 = ∫ E d r =r1откуда при r1 > R, r2 > Rrrτ 2 drτln 2 .=∫2πε0 r r 2πε0 r11Если r < R , то замкнутая поверхность зарядов внутри не содержит,поэтому E = 0 .14. Электростатическое поле в диэлектрической средеДиэлектриками называются вещества, которые при обычных условияхпрактически не проводят электрический ток.Диэлектрик, как и всякое другое вещество, состоит из атомов или молекул,каждая из которых в целом электрически нейтральна.Если заменить положительные заряды ядер молекул суммарным зарядом+ q , находящимся в, так сказать, "центре тяжести" положительных зарядов, азаряд всех электронов – суммарным отрицательным зарядом − q , находящимся в "центре тяжести" отрицательных зарядов, то молекулы можнорассматривать как электрические диполи с электрическим моментом.Различают три типа диэлектриков.1) Диэлектрики с неполярными молекулами, симметричные молекулыкоторых в отсутствие внешнего поля имеют нулевой дипольный момент(например, N2, H2, O2, CO2).Электричество3–143–152) Диэлектрики с полярными молекулами, молекулы которыхвследствие асимметрии имеют ненулевой дипольный момент (например, H2O,NH3, SO2, CO).3) Ионные диэлектрики (например NaCl, KCl).

Ионные кристаллыпредставляют собой пространственные решетки с правильным чередованиемионов разных знаков.Внесение диэлектриков во внешнее электрическое поле приводит квозникновению отличного от нуля результирующего электрического моментадиэлектрика.Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей илипоявления под воздействием электрического поля ориентированных по полюдиполей.Соответственно трем видам диэлектриков различают три видаполяризации.1) Электронная, или деформационная, поляризация диэлектрика снеполярными молекулами – за счет деформации электронных орбит возникаетиндуцированный дипольный момент у атомов илимолекул диэлектрика.2) Ориентационная, или дипольная, поляризация диэлектрика с полярными молекулами – ориентацияимеющихсядипольных моментов молекул по полю (этаориентация тем сильнее, чем больше напряженность электрического поля и чем нижетемпература).3) Ионная поляризация диэлектрика сионнымикристаллическимирешетками–смещениеподрешеткиположительных ионов вдоль поля, а отрицательных ионов против поляприводит к возникновению дипольных моментов.где χ − диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующаясвойства диэлектрика (положительная безразмерная величина).15.

Поляризованность.Поместим пластину из однородного диэлектрика во внешнееэлектрическое поле созданное двумя бесконечными параллельнымиразноименно заряженными плоскостями.Во внешнем электрическом поле диэлектрик объемом V поляризуется,Безразмернаят.е. приобретает дипольный момент pV =∑ pi , гдеpi − дипольный моментiодной молекулы.Для количественного описания поляризации диэлектрика используетсявекторная величина – поляризованность – которая определяется какдипольный момент единицы объема диэлектрикаP=pV ∑ i pi=.VVВ случае изотропного диэлектрика поляризованность (для большинствадиэлектриков за исключением сегнетоэлектриков) линейно зависит отнапряженности внешнего поляP = χε0 E ,А.Н.Огурцов. Физика для студентов16.

Диэлектрическая проницаемость среды.Вследствиеполяризациинаповерхностидиэлектрикапоявляютсянескомпенсированныезаряды, которые называются связанными (в отличиеот свободных зарядов, которые создают внешнееполе).Поле E ' внутри диэлектрика, создаваемоесвязанными зарядами, направлено против внешнегополяE0 , создаваемого свободными зарядами.Результирующее поле внутри диэлектрикаE = E0 − E ' .В нашем примере поле, создаваемое двумябесконечно заряженными плоскостями с поверхностнойплотностью зарядов σ ' : E ' = σ '/ ε0 . ПоэтомуE = E0 − σ ' ε0 .Полный дипольный момент диэлектрическойпластинки с толщиной d и площадью грани S равен pV = PV = PSd , с другойстороны pV = qd = σ ' Sd . Отсюда σ ' = P . Следовательно,E = E0 −Pσ'χε E= E0 − = E0 − 0 = E0 − χE .ε0ε0ε0Откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равнаE0E= 0.1+ χ εEε =1+ χ = 0называетсяEE=величинадиэлектрическойпроницаемостью среды.

Она характеризует способность диэлектриковполяризоваться в электрическом поле и показывает во сколько раз полеослабляется диэлектриком.17. Электрическое смещение.Напряженность электростатического поля зависит от свойств среды(от ε ). Кроме того, вектор напряженности E , переходя через границудиэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, поэтому для описания(непрерывного)электрическогополясистемызарядовсучетомполяризационных свойств диэлектриков вводится вектор электрическогосмещения (электрической индукции), который для изотропной средызаписывается какD = ε0εE = ε0 (1 + χ) E = ε0 E + P .Единица электрического смещения – Кл/м2.Вектор D описывает электростатическое поле, создаваемое свободнымизарядами (т.е.

в вакууме), но при таком их распределении в пространстве, какоеимеется при наличии диэлектрика.Электричество3–163–17Аналогично линиям напряженности, можно ввести линии электрическогосмещения. Через области поля, где находятся связанные заряды, линиивектора D проходят не прерываясь.Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора D сквозь этуповерхностьΦD =∫ Dd S = ∫ Dn d S ,SSгде Dn – проекция вектора D на нормаль n к площадке d S .Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: потоквектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозьпроизвольную замкнутую поверхность равен алгебраической суммезаключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядовnqi .∫ Dd S = ∫ Dn d S = ∑i =1SSДля непрерывного распределения заряда в пространстве с объемнойплотностью ρ = d q d V∫ Dd S = ∫ ρ dV .SДругая форма записи этогодивергенции вектора (стр.1-31)Vсоотношениясучетомопределенияdiv D = ρ .18. Условия на границе раздела двух диэлектрических средПри отсутствии на границе двух диэлектриков свободных зарядов, циркуляция вектора E по контуру∫E d l = 0 , откуда Eτ1l − Eτ 2l = 0 .