Магнетизм (Огурцов А.Н. - Физика для студентов), страница 6

Поэтому суммарныймагнитный момент ферромагнетика равеннулю и ферромагнетик не намагничен.Внешнее поле ориентирует по полюне магнитные моменты отдельных атомов (как это имеет место в случаепарамагнетиков), а магнитные моменты целых областей спонтаннойнамагниченности, причем домены поворачиваются по полю скачком.Формирование доменов обусловлено квантовыми свойствами электронов.Ферромагнитными свойствами обладают вещества, в атомах которых естьнедостроенные внутренние электронные оболочки с нескомпернсированнымиспинами.

В этом случае могут возникать обменные силы, которые вынуждаютспиновые магнитные моменты электронов ориентироваться параллельно другдругу. Это приводит к возникновению областей спонтанного намагничения.Существуют вещества, в которых обменные силы вызываютантипараллельную ориентацию спиновых моментов электронов. Такиевещества называются антиферромагнетиками. Для них также существуетантиферромагнитная точка Кюри (точка Нееля), выше которой разрушаетсямагнитное упорядочение и антиферромагнетик превращается в парамагнетик.Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля.43.

Вихревое электрическое поле.Для объяснения возникновения индукционного тока в неподвижныхпроводниках (второй опыт Фарадея) Максвелл предположил, что всякоепеременное магнитное поле возбуждает в окружающем пространствеэлектрическое поле, которое и является причиной возникновенияиндукционного тока в контуре (первое основноеположение теории Максвелла).GЦиркуляция вектора напряженности E B этого поляG JJGdΦv∫ EB d l = v∫ EBl d l = − d tLGL∫.G JJJGПо определению поток вектора B : Φ = B d S , откуда следуетSGG JJG∂B JJJGEdl=−v∫ B∫ ∂t d S .LSА.Н.Огурцов. Физика для студентовЗдесь и в дальнейшем мы используем частную производной по времени,поскольку в общем случае электрическое поле может быть неоднородным, иможет зависеть не только от времени, но и от координат.GТаким образом, циркуляция вектора E B не равна нулю, т.е.Gэлектрическое поле E B , возбуждаемое переменным магнитным полем, как исамо магнитное поле, является вихревым.Суммарное электрическоеполе складывается из электрическогополя,GGсоздаваемого зарядами E q и вихревого электрического поля E B .

ПосколькуGциркуляция E q равна нулю, то циркуляция суммарного поляGG JJG∂B JJJGv∫ E d l = − ∫ ∂t d S .LSЭто – первое уравнениеэлектромагнитного поля.системыуравненийМаксвелладля44. Ток смещения.Максвелл предположил, что аналогично магнитному полю и всякоеизменениеэлектрическогополявызываетвокружающемпространстве вихревое магнитное поле (второе основное положениетеории Максвелла).Поскольку магнитное поле есть основной, обязательный признак всякоготока, то Максвелл назвал переменное электрическое поле током смещения, вотличие от тока проводимости, обусловленного движением заряженных частиц.Надо сказать, что термин ток смещения не является удачным. Он имеетнекоторое основание в случае диэлектриков, так как в них действительносмещаются заряды в атомах и молекулах.

Однако понятие тока смещенияприменяется и для полей в вакууме, где никаких зарядов, а следовательно иникакого их смещения нет. Тем не менее этот термин сохранился в силуисторических традиций.Плотность тока смещенияGG∂Djсм =.∂tСледует подчеркнуть, что ток смещения определяетсяпроизводнойGвектора D,ноне самимGвектором D .

Так, например, вполе плоскогоконденсатораGвектор D всегда направлен отположительнойпластиныкотрицательной. Но в случае,еслиэлектрическоеGполе∂D ∂t , авозрастает,тоследовательно и ток смещениянаправлены Gтак, как показано нарисунке (а). Если же электрическое поле убывает, то ∂D ∂t направлено ототрицательной пластины к положительной, и магнитное поле противоположно(рис. (б)) по сравнению с первым случаем.Магнетизм4–304–31Если в каком-либо проводнике имеется переменный ток, то внутрипроводника существует переменное электрическое поле. Поэтому внутрипроводника имеется и ток проводимости, и ток смещения и магнитноеполе проводника определяется суммой этих двух токов.Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимостии смещения.

Плотность полного токаGGG ∂Djполн = j +.∂tПолный ток всегда замкнут. На концах проводников обрывается лишь токпроводимости, а в диэлектрике (или в вакууме) между концами проводникаимеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.Из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвеллприписал току смещения лишь одно – способность создавать в окружающемпространстве магнитное поле.GМаксвелл обобщил теорему о циркуляции вектора H , использовавполный токGG JJG⎛ G ∂D ⎞ JJJGv∫ H d l = ∫ ⎜⎝ j + ∂t ⎟⎠ d S .LSGОбобщенная теорема о циркуляции вектора H представляет собойвторое уравнение системы уравнений Максвелла для электромагнитного поля.45. Полная система уравнений Максвелла.Третье уравнение системы уравнений Максвелладля электромагнитногоGполя это теорема Гаусса для поля D .

Для заряда, непрерывнораспределенного внутри замкнутой поверхности с объемной плотностью ρ , этоуравнение имеет видG JJJGv∫ Dd S = ∫ ρ dV .SVДля того, чтобы эта система уравнений была полной ее необходимодополнить такими соотношениями, в которые входили бы величины,характеризующие индивидуальные свойства среды, в которой возбуждаютсяэлектрическиеимагнитныеполя.Этисоотношенияназываютсяматериальными соотношениямиGG GG GGD = ε0εE , B = μ 0μH , j = γE ,где ε0 и μ 0 – соответственно электрическая и магнитная постоянные, ε и μ –соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, γ – удельнаяпроводимость вещества.Из уравнений Максвелла следует, что— источниками электрического поля являются либо электрическиезаряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля,— магнитные поля могут возбуждаться либо движущимисяэлектрическимизарядами(электрическимитоками),либопеременными электрическими полями,— переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым имэлектрическим полем, а переменное электрическое поле всегдасвязано с порождаемым им магнитным, т.е.

электрическое и магнитноеполя неразрывно связаны друг с другом – они образуют единоеэлектромагнитное поле.Для стационарных полей ( E = const и B = const ) уравнения Максвеллаимеют видG JJGG JJJGG JJGG JJJGE d l = 0;D d S = q;H dl = I;Bd S = 0 .v∫v∫Lv∫LSВ этом случае электрические и магнитные поля независимы друг отдруга, что позволяет изучать отдельно постоянные электрическое и магнитноеполе.Воспользуемся известными из векторного анализа теоремами Стокса иГаусса (см. стр.1-31)G JJGG JJJGAdlrotA=v∫∫ d S,GЧетвертое уравнение Максвелла – это теорема Гаусса для поля BG JJJGv∫ Bd S = 0 .LSG JJJGGv∫ Ad S = ∫ div A dV .SТаким образом, система уравнений Максвелла в интегральнойформеv∫SSVGGG JJG∂B JJJGv∫ E d l = − ∫ ∂t d S ,LSG JJJG=dDSv∫∫ ρ dV ,По определению, дивергенцией и ротором векторного поля A в даннойточке M называют следующие производные по объёмуGG JJG⎛ G ∂D ⎞ JJJG=+dHljv∫∫ ⎜⎝ ∂t ⎟⎠ d S ,LSG JJJGv∫ Bd S = 0.где интегралыSG JJJGGdiv A( M ) = limVSА.Н.Огурцов.

Физика для студентовG JJJGv∫ Ad SSSVV →0иG JJJGv∫ Ad SGrot A( M ) = lim,G JJJGv∫ [ A,d S ]V →0v∫ [ A,d S ]SV,есть, соответственно, скалярный иSвекторный потоки векторного поля через замкнутую поверхность S , котораяокружает данную точку M , охватывая область с объёмом V .Дивергенция есть мера источников поля. Если в некоторой областидивергенция равна нулю, то векторное поле в этой области свободно отМагнетизм4–32источников. Те точки поля в которых дивергенция положительна называютсяисточниками поля, а в которых отрицательна – стоками векторного поля.Используя теоремы Стокса и Гаусса, можно представить полнуюсистемууравненийМаксвеллавдифференциальнойформе(характеризующих поле в каждой точке пространства)GG∂Brot E = − ,∂tGdiv D = ρ,GG G ∂Drot H = j +,∂tGdiv B = 0.Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического имагнитного полей.

Это связано с тем, что в природе существуют электрическиезаряды, но нет зарядов магнитных. GТак, например, уравнение div D = ρ явно демонстрирует, что источникамиэлектрического поля являются положительные электрическиеG заряды, астоками – отрицательные электрические заряды. Уравнение div B = 0 отражаеттот факт, что не существует источников и стоков магнитного поля – "магнитныхзарядов".В случае если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно,то обе формы уравнений Максвелла – интегральная и дифференциальная –эквивалентны.

Однако если имеются поверхности разрыва – поверхности, накоторых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральнаяформа уравнений является более общей.Для того чтобы эти уравнения Максвелла в дифференциальной формебыли справедливы и на границах сред, где величины, входящие в уравнения,меняются скачкообразно, необходимо дополнить эти уравнения граничнымиусловиями, которым должно удовлетворять магнитное поле на границераздела двух сред. Эти соотношения были рассмотрены ранее:Dn1 = Dn 2 , Eτ1 = Eτ 2 , Bn1 = Bn 2 , H τ1 = H τ 2(первое и последнее уравнения выведены для случая, когда на границераздела нет ни свободных зарядов, ни токов проводимости).Уравнения Максвелла – наиболее общие уравнения дляэлектрических и магнитных полей в покоящихся средах.

Онииграют в учении об электромагнетизме такую же роль, как законыНьютона в механике.А.Н.Огурцов. Физика для студентов.