Маркелов Г.Е. - Линейные регресионные модели
Описание файла
PDF-файл из архива "Маркелов Г.Е. - Линейные регресионные модели", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из , которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "теория вероятности и математическая статистика" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
.. .. $ * + , & & /1 1' &/' +1 /31. $ /3 1 +4 ' , +,6 &4. 7 /3 1 , /' , &, , +%, 1 '1 %1 / . /3 1 , +' (. 1), 1 , + . $ < 14 ( &1) + x1, x2, ..., xn; ( &1) +e1, e2, ..., es +& y1, y2, ..., ym — /3. !!" "# 34e1, e2, …, es2$ % .. x1 ,x2 ,…,xny1 ,y2 ,…,ym1&' () .. 2008. 1. !1 /3 1: 1 — /31; 2 — +; 3 — +; 4 — +&3$ x1, x2, ..., xn +1 &' @.$ + /& @ +.71 + e1, e2, ..., es +&, /' 1. +' /, &1 + x1, x2, ..., xn @, + 1 + e1, e2, ..., es +& &1'1 & + +&, /&.
(, +, */ &' +/, & + &4 +&, + & +11 &, + 1 1, +16 ,46 , +& &1'1 /&.7 /'* 4 /3 1 , +' , &/, . 2, 1 + e1, e2, ..., es & e, 11461 + 146 +&1 y. $ < +&' y &4 .234ex1 ,x2 ,…,xny1. 2. !1 /3 1: 1 — /31; 2 — +; 3 — 1 ; 4 — +&'4" & ,* & 111 , &1& , @ + +. +, &' , @ , +' y x1 , x2 , ..., xn E0 F0 x1 , x2 , ..., xn E1 F1 x1 , x2 , ..., xn E2 F2 x1 , x2 , ..., xn ... E d Fd x1 , x2 , ..., xn e , (1) E0, E1, ..., Ed — <@@% ; F0, F1, ..., Fd — & /& @%; e — 1 .1. " & & — + + <+' . # 1 ' (1), . . + +E0, E1, ..., Ed.! /& @% /1 / 1& + @% &y ( x1 , x2 , ! , xn ) /+1 + +1 .
7 /& @% / +'&4 @%, ' + . 7 16 1 6 +14 +' .7 & 4, (1)& +'4. " 1 %1, &, &' @ , +'4 46 /3 1, 1 '. $< +1 ++ , .5+, +' +*4 +1 +, 1 y x1 , x2 , ..., xn E0 E1 x1 E 2 x2 ... En xn e ,(2) E0, E1, ..., En — <@@% ; 1, x1, ..., xn —/& @% (F0 = 1, F1 = x1, ..., Fn = xn); e — 1.D & , /' + + + 46 .1. !1 e +11 ' &N(0, Ve).2. ! e + & /41 . + +4, 1 /+1 /1 +'&' &%4.3. 7, */ &1 +4 Ve2 e, , /' +/, .4. 7 (f1j f2j ...
fNj), & & /&@%, 1141 &, fij — & j- /& @% Fj i- +. /6 <@@%, 16 4 ', . . d 1 d N , d 1 — /& @%; N — +. & 4 /1:x + % & <@@% + e;x & + &', . . 1 & <@@% , + /+/ .62. 2.1. ! !"##$% &'& 1 +1 %+ (1) 1141 % X %-/% Y:X§ x11¨¨ x21¨ ...¨© xN 1x12...x22......xN 2......x1n ·¸x2 n ¸,... ¸¸x Nn ¹Y§ y1¨¨ y2¨ ...¨© yN·¸¸,¸¸¹ xij — & j- @ i- +; yi — & i- +. F &1 /&@% /' + @ 46 /&:F§¨¨¨¨©f10f 20...f11f 21...fN 0f N1............·¸¸,¸¸f Nd ¹f1df2d... fij = Fj(xi1, xi2, ..., xin) — & j- /& @% i- +.#1 +1 % & <@@% /' +'& & . / +14 '* (D).! D * % <@@% 4 &1 + z0, z1, ..., zd,+ -7 & yi, & y i , + +6'4 1 yiz0 fi 0 z1 fi1 ...
zd fid ,B. . * % +141 & 1 @%NQ¦> yi 1 y i @2iN¦ ª¬ y zii 12f z1 f i1 ... z d f id º¼ .0 i0 @%1 Q z0 , z1 , ..., z d ' + zkbk , z1b1 , …, z dbd , + wQ b0 , b1 , ..., bd w zk0 , k = 0, …, d.Nd¦¦ fi 1 j 0Nikf ij b j¦fi 1ikyi .(3)(4) .! (4) &4 ' , +' @T b 0 b1 ... b d (F TY ,(5).
% F T F — 1 -% +1 d 1 . +11 4 8F F T1(6).&(& 1. +' & ,1 ++' +1 '4. &' &1+61 % & & 1 t+ /. 1. ", 1 ' s — +6 & 1 t; e — 1. (/1 % & <@@% E. s(t)(, *1 +4 / , , +' % b0, b1, ..., bd, + @%1 Q z0 , z1 , ..., zd F F B C F TY ,s Et e ,)1, NwQ b0 , b1 , ..., bd 2¦ yi b0 f i 0 b1 fi1 ... bd f id f ik ,w zki 1+/& (3) B &, < % 111 ,. (* 1 (5) , &+' H +12345t, 1020304050 1s, 0,1030,1830,3090,4220,487#1 F0 = t, ', ' (4) < N¦ b ti2i 1N¦s t ,i 1i i ti — & + t i- +; si — & i- +. +&1 &+' @ 1 +1 % & <@@% :9Nb¦ si tii 12+'&1 @ (7) 1 +1 S, +4 4 %N¦ ti2 .i 1(, +'&1 /. 1, bSe210 0,103 20 0,183 30 0,309 40 0, 422 50 0, 487102 202 302 402 50255,1955000, 01 c.2.2.
! +,&D % + Ei / % + Ve2 e. N ! d 1 & &, ' /3 1, + &1, & + &, +& +6'4 1 , 111 1 e. ( % + Ve2 , +'&' 4 % +2S1QeN¦ yi 1 y i ,2i(7) yi — &1, +& +6'4 12; Qe N d 1 — + / S.&(& 2. "+ 4 % + e & + 1.", 1 ' & < + /3 1. !', 12% + S111 &' %+ e, . . S e2102S .1 ª222 0,103 0,1 + 0,183 0,2 + 0,309 0,3 ¬5 122 0, 422 0, 4 0, 487 0,5 º 0, 00025 2 .¼(. "/ & &. 7 < +1 Ve2 %1 +'& + + + @ &1@. #1 <, +, +1 +%'1 1 & L + + @ &1 @,+ &' < + , +'&41 1+1 % <@@% . ( 4 % + Ve2 + @Se2 Qe1QeL¦ yj 1 y ,2jL 1 — + / Se2 ; y & .(8)1 L¦ yi —Li12.3. %-$% $/0 !, ,56/0($+( (780 !%+&$%$ D % bi, i = 0, …, d, /446 1 .1. 6', . .
M[bi] = Ei.2. @@', . . +1 D[bi ]V2e ci 1 i 1 % bi ' 6 %, ci 1 i 1 — < % , + %1 bi bj V2e c i 1 j 1 .11! 1 2 + & &+1 e. +'++,', 1 e +11 ' & N (0, V e ) , , @' 6 % D.3. ( % b0, b1, ..., bd +141 (d 1) - ' & +1 +4 %, + ' ++/1.&(& 3.
"+ +4 % b, + D + 1.! , D[b] V2e c11 ,3. 9:! & +&1 +' + + . ' +, / &'. + +4 / , + + . . +, + / ++1 1 '.! &, +, +1 ' <+: + & <@@% ; + ; +/+/ .3.1. &%&! ;($ !"##$% &'&1§ N 2·¨ ¦ ti ¸ — < % . (, +'&1©i1 ¹ + 1, + c11D[b]V2e102 202 302 402 502V2e.5500( /&, +1 % b + 1 Ve2.(. + 1 ', ++ + <+ @ t , &1'1 + 0 50 , 1 ,1 ' + D[b] /' t1 = ... = t5 = 50 .( + +D[b]V2e50 502 502 502 5022V2e,12500 / 2 & '* + 4 +6.127 &' < + 111, / bi 1 /1' , < & , ' + 46 <@@% , . . Ei z 0.$ 611 + 1 tibiSe2 ci 1 i 1 , i = 0, …, d.
|ti| + &1 t , 46 <@@% +1 & , /' 4 & .D & t &4 tQ, D / 2 , 111 1 1 D / 2 +1 !'4 & + / Q = Qe 1 & D (/ D 0,05 ). L1 tQ,J 11 J +1 !'4 & + / Q 1 J + /. 2.13 2%$5 tQ,J 6&% 1 – J &,&+5 $7<+$F+/Q12345678910111213141516171819202122232425304060120f1471' J0,201,381,060,980,940,920,910,900,890,880,880,880,870,870,870,870,860,860,860,860,860,860,860,860,860,860,850,850,850,840,840,103,081,891,641,531,481,441,421,401,381,371,361,361,351,341,341,341,331,331,331,331,321,321,321,321,321,311,301,301,291,28^P T ! tQ , J`0,05 0,025 0,01 0,005 0,001 0,00056,31 12,71 31,82 63,66 318,31 636,622,92 4,30 6,97 9,93 22,33 31,602,35 3,18 4,54 5,84 10,21 12,942,13 2,78 3,75 4,60 7,178,612,02 2,57 3,37 4,03 5,896,861,94 2,45 3,14 3,71 5,215,961,90 2,37 3,00 3,50 4,785,411,86 2,31 2,90 3,36 4,505,041,83 2,26 2,82 3,25 4,304,781,81 2,23 2,76 3,17 4,144,591,80 2,20 2,72 3,11 4,024,441,78 2,18 2,68 3,06 3,934,321,77 2,16 2,65 3,01 3,854,221,76 2,15 2,62 2,98 3,794,141,75 2,13 2,60 2,95 3,734,071,75 2,12 2,58 2,92 3,694,021,74 2,11 2,57 2,90 3,653,971,73 2,10 2,55 2,88 3,613,921,73 2,09 2,54 2,86 3,583,881,73 2,09 2,53 2,85 3,553,851,72 2,08 2,52 2,83 3,533,821,72 2,07 2,51 2,82 3,503,791,71 2,07 2,50 2,81 3,483,771,71 2,06 2,49 2,80 3,473,751,71 2,06 2,48 2,79 3,453,731,70 2,04 2,46 2,75 3,393,651,68 2,02 2,42 2,70 3,313,551,67 2,00 2,39 2,66 3,233,461,66 1,98 2,36 2,62 3,163,371,64 1,96 2,33 2,58 3,093,29D &' + + & <@@% 111 1 ',,61 *' & <@@% E(j), j = 0, …, d.
$ d 1 d N , d 1 — /6 & <@@% .3.2. &%&! +!%$$ &'&- (+5(1 + %'4 1 + , +' / . $ &, + , d 1 N & 1 % Se2+ e. d 1 N , +1' ' , < +', 461 4 , + & <+' .$ + +'&4 F2SSe2 . F + &1 F*, '. 7 + 1 +' 1, / ' /3. ( / / ,'4 ', / '*' '1 @.D & F* &4 FQ1 , Q2 , D , - 111 1 1 D +1 N* & + / Q1 N d 1 , Q2 Qe 1 & D. L1 FQ1 , Q2 , D 1 1 D+1 N* & Q1, Q2 1D 0,05 + /.
3.154060120f4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 2,15 2,07 1,99 1,95 1,90 1,85 1,80 1,75 1,694,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,20 2,13 2,06 1,97 1,93 1,88 1,84 1,79 1,73 1,674,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19 2,12 2,04 1,96 1,91 1,87 1,82 1,77 1,71 1,654,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18 2,10 2,03 1,94 1,90 1,85 1,81 1,75 1,70 1,644,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,09 2,01 1,93 1,89 1,84 1,79 1,74 1,68 1,624,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 2,00 1,92 1,84 1,79 1,74 1,69 1,64 1,58 1,514,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,92 1,84 1,75 1,70 1,65 1,59 1,53 1,47 1,3926272829304060f3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88 1,83 1,75 1,67 1,57 1,52 1,46 1,39 1,32 1,22 1,00120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,09 2,02 1,96 1,91 1,83 1,75 1,66 1,61 1,55 1,50 1,43 1,35 1,254,24 3,38 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24 2,16 2,09 2,01 1,96 1,92 1,87 1,82 1,77 1,7125f4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,18 2,11 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,79 1,731204,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,20 2,13 2,05 2,01 1,96 1,91 1,86 1,81 1,7660244023304,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30 2,23 2,15 2,07 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,78244,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,25 2,18 2,10 2,05 2,01 1,96 1,92 1,87 1,8120221521124,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,28 2,20 2,12 2,08 2,04 1,99 1,95 1,90 1,84104,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,31 2,23 2,16 2,11 2,07 2,03 1,98 1,93 1,8892081974,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,34 2,27 2,19 2,15 2,11 2,06 2,02 1,97 1,921864,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,38 2,31 2,23 2,19 2,15 2,10 2,06 2,01 1,961754,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,42 2,35 2,28 2,24 2,19 2,15 2,11 2,06 2,011644,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,48 2,40 2,33 2,29 2,25 2,20 2,16 2,11 2,071534,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,53 2,46 2,39 2,35 2,31 2,27 2,22 2,18 2,131424,67 3,80 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,60 2,53 2,46 2,42 2,38 2,34 2,30 2,25 2,211314,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,69 2,62 2,54 2,51 2,47 2,43 2,38 2,34 2,3012Q14,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,79 2,72 2,65 2,61 2,57 2,53 2,49 2,45 2,4011Q24,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,91 2,85 2,77 2,74 2,70 2,66 2,62 2,58 2,54 .
35,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,07 3,01 2,94 2,90 2,86 2,83 2,79 2,75 2,719105,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,28 3,22 3,15 3,12 3,08 3,04 3,01 2,97 2,93305,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,57 3,51 3,44 3,41 3,38 3,34 3,30 3,27 3,23248207155,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,00 3,94 3,87 3,84 3,81 3,77 3,74 3,70 3,67126,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,68 4,62 4,56 4,53 4,50 4,46 4,43 4,40 4,361069587,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,91 5,86 5,80 5,77 5,75 5,72 5,69 5,66 5,63710,1 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,74 8,70 8,66 8,64 8,62 8,59 8,57 8,55 8,5364534161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 244 246 248 249 250 251 252 253 254318,5 19,0 19,2 19,2 19,3 19,3 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5221Q11Q2 3%$5 6 &% 0,95 &,&+5 @8& % ;%($ $ Q 1 , Q 2$ + , ,6 *' & <@@% , ' + /+/.3.3.