Программа теории Рубежного контроля по модулю №2

Дисциплина «Кратные интегралы и ряды».МТ (кроме МТ8), РК-5, РК-9, СМ-7, Э-5. 2014 г.Программа теории Рубежного контроля по модулю № 2:«Криволинейные и поверхностные интегралы, теория поля»(без доказательства)1. Гладкая и кусочно-гладкая кривая. Криволинейный интеграл первого рода:определение, свойства, теорема о существовании, формулы для вычисления приразличном задании кривой на плоскости и в пространстве, физические игеометрические приложения.2. Криволинейный интеграл второго рода: определение, свойства, формулы длявычисления при различном задании кривой на плоскости и в пространстве,физический смысл.

Работа векторного поля вдоль ориентированного пути.Определение и обозначение циркуляции векторного поля.3. Гладкая и кусочно-гладкая поверхность. Поверхностный интеграл первого рода:определение, свойства, теорема о существовании, формулы для вычисления ифизические приложения.4. Гладкая и кусочно-гладкая двусторонняя ориентированная поверхность.Поверхностный интеграл второго рода: определение, свойства, формулы длявычисления, физический смысл. Поток векторного поля через ориентированнуюповерхность, обозначение для замкнутой поверхности.5. Определение скалярного и векторного поля. Линии уровня и поверхности уровняскалярного поля на плоскости и в пространстве. Векторные линии векторного поля,их дифференциальные уравнения. Примеры.6. Определение и формулы для вычисления градиента скалярного поля,дивергенции и ротора векторного поля, их физический смысл и свойства.

ОператорГамильтона и его применение для записи градиента, дивергенции и ротора.Свойства: (а) дивергенции ротора векторного поля и (б) ротора градиентаскалярного поля.7. Написать и пояснить формулу Грина. Применение формулы Грина длявычисления площади плоской области.8. Написать и пояснить формулу Остроградского – Гаусса.9. Написать и пояснить формулу Стокса. Изменение циркуляции векторного поля(ротор которого является постоянным вектором) вдоль малого плоского контура взависимости от его положения в пространстве.10.

Потенциальное векторное поле на плоскости и в пространстве, его потенциал:определение, свойства, примеры. Способы нахождения потенциала. Взаимноерасположение векторных линий потенциального поля и линий (поверхностей)уровня его потенциала.11. Условие независимости криволинейного интеграла от формы пути: (а) наплоскости; (б) в пространстве. Формула Ньютона Лейбница.12. Соленоидальное векторное поле: определение, свойства, примеры.13. Оператор Лапласа, гармонические скалярные поля на плоскости и впространстве: определение, свойства, примеры..