Тройные интегралы, страница 2
Описание файла
PDF-файл из архива "Тройные интегралы", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "кратные интегралы и ряды" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "высшая математика (криволинейные и кратные интегралы)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 2 страницы из PDF
2.12J (r , , ) r 2 sin (27)x r cos cos y r cos sin (28)z sin J (r , , ) r 2 sin (29)Элемент объема в СК1 :dV ДК r 2 sin drd d(30)V r 2 sin drd d(31)*I f ( x, y, z )dxdydz f (r sin cos , r sin sin , r cos ) r 2 sin drd dQздесь,тело - это прообраз тела Q , т.е. F 1 (Q) .AKF3.RUДля сведения ТИ в правой части (18) к повторному тело (в системекоординат O ) должно быть цилиндроидом ( -цилиндроидом , цилиндроидом или -цилиндроидом).Часто этот факт устанавливают изображая тело Q в декартовыхкоординатах (без изображения тела в истинных криволинейныхкоординатах , то есть в системе координат O ), хотя изображение тела вистинных криволинейных координатах часто помогает правильномусведению ТИ к повторному и правильной расстановке пределов в повторноминтеграле.Иногда (и Q ) приходится разбивать на несколько тел, которые ужеявляются цилиндроидами .AKF3.RUПриложение ДИ и ТИ.1)Масса (смотреть формулы ранее);2)Момент инерцииI m0 r 2(1)Относительно плоскости Oyz :I yOz x 2 ( x, y, z ) Vi(2)I yOz lim (T ) x 2 ( x, y, z )dxdydzd (T ) 0(3)QАналогично для других :I Oxz y 2 ( x, y , z )dV(4)QI Oxy z 2 ( x, y , z ) dV(5)AKF3.RUQМомент инерции относительно оси:I Oy ( x 2 z 2 ) ( x, y, z )dVQI Ox ( y 2 z 2 ) ( x, y, z )dV(6)QI Oz ( x 2 y 2 ) ( x, y , z )dVQМомент инерции относительно 0:I O ( x 2 y 2 z 2 ) ( x, y, z ) dV(7)QСтатические моменты .K 0 m0 rK x x ( x, y, z )dVOyz(9)QK y y ( x, y , z )dVOxz(8)Q(10) z ( x, y, z )dVKzOxy(11)Qm f ( x, y, z )dV(12)Q gdm g dVPMQPx g x ( x ( x, y, z ))dVQxC KxmyC KyzC Kzm(13)mЦентр масс – это такая точка C ( xC , yC , zC ),что если в ней сосредоточитьAKF3.RUвсю массу m ,неоднородного тела, то моменты силы тяжести этойматериальной точки C относительно оси будут такими же , как длянеоднородного тела .
Значит тогдаMQотн .OxM т.Cотн.Ox xg ( x, y, z )dV -для всего телаQ gmxcКоордината С окажется равной xC (9).Kxесли K x численно по формулеm.