Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (Г.С. Писаренко - Сопротивление материалов), страница 98

е. (22,6) (22.7) Где Р~ — статическзй нагрузка, рзВИЗЯ весу падающего груза (В йзшем случае Р~ = Д)„' Є— дннзмйческзя нагрузка, предстзалякчцая собой силу ййерции ударяющего тела в первый момент его сОприкосно Вения сО стержнем. Изменение кинетическОЙ энерГин падающего Груза численно равно работе, совершенной им при падении и дефОрмирОВзнии стержня." Т = (~(И+О„), (22.8) а потенциальную энерпно деформации упругого тела при ударе, накопленную за счет уменьшения потенциальной энергии падакнце- ГО тела, учитывая Выражеййе (22.7), ~станавливз~ощее св~з~ между усилием и деформацией, можно представить формулой У = — Рб (22„9) Пользуясь законом сохранения энергии и пренебрегая потерями энергии, вцзьжаемымй мес~ыми пластическими деформациями при соударений тел, 3 также инерцией массы ударяемого стержня, мОжио записать У= ~Л" Ч г Если Н ==* О, т.

е. сила прикладывается ВнезапнО, то, соГласно Выражению (22.13), кОэффнцнент динамнчнОсти Й,„= 2. Поскольку Высота падений грува Н всегда аначительно больше б„, то в боль- ШИНСТВЕ СЛУЧВЕВ ОПрвдЕлеиия коэффициЕНТВ динамичноСти В ВЫРаженийх под корнем единицей по сравнению со Вторым слагаемым можнО пренебречь. Тогда на ОсиОВании выражения (22. 13) пО- Лучим илн, согласно формуле (22.15), ~„-1+ (22.18) Имея Выражение (22.13) длй кОэффициента динамичности, напряжение при ударе иа основании зависимости (22.4) определимфор- МУЛОЙ ад — — А„о'с~ — — О'„1 + 1 +— 28 "1+ ь = ~+ 'ы ИзлОженная приближеннай теория расчета на уДар имеет Опре деленные пределы применения.

Они Обусловлены скОростью падаю. щего Груза к моменту удара и жесткостью конструкции, что Вьц)ажается в формулах (22.13) или (22.15) отношением — или 2й' Т~ б У Так„если — = — ~", 1ОО„ 2й' Т~ Ь У то ошибка расчета не превьппает 1О%. Учет массы ударяемой конструкции расширяет преДелы применения прнблнженнОЙ теории. Из анализа формул (22,19) и (22.2О) видно, что при равномерно рйспределеййых ийпрй~сейййх, одйийкоаьйг ао всех свчейййх й~~~есйй, ВВлйчййи дййймйч8Скйх ййпрЯжаййй Зйайсйш ЙВ ЯОлькО ИП ИЯОЩйдй,Г еао поперечиоао ИчЕййЙ, каК Это нмЕЕт место В СЛучае ДЕйстВИЯ СтаТИЧЕСКОЙ НЙГруаки В СтатиЧЕСКИ ОпрЕДелимых системах, НО и Яй длины 1 й модйЯЙ ДЩфаосшй Е мюпкрййлй сикржнл, т.

е. можно сказать, чтО динамические напряжения В стержне при ударе аависят как от объема, так и от качества его материала. При этом чем болыпе Объем упруГОГО стержня1 пОДВергаюЩегося уДару (чем больше Фэиер. гоемкостьФ стержня), тем меиьше динамические напряжения„ Воаиикающие В нем, а чсм болЬШе ~одуль упруГОстн материала стер- жнЯ, т д ами !е напряж Я б л До снх пор предполаГзлось, что стержн11„подвер аемые действию удара, по всей длине имеют одинаковые сечения. Именно для таких стержней справедливо все скааанное о роли объема стержня при Оценке динамических напряжений.

Картина ОказыВзется несколькО иной В стержнях„Отдельнь1е участки которых имеют рзяличную площадь поперечноГО сечения. В этом случае (рис. 582, а) наибольшее номинальное напряжение В стержне (беа учета конпентрз11И1!) бу" 1 Х 1 1 Х! дет в месте нанменьп1ей площади (в месте вьпочки). Зависит оно, как известно, О'Г деформзтивности ВсеГО стержня, а не толькО еГО ОслзбленнОЙ части.

Пониаить 4 динамические напряжения В этом случае можно двумя путями: увеличением по- «Ф $ ПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ В МЕСТЕ ВЫТОЧКИ ИЛИ ,$ ~ уменьшением площади пОперечноГО сечения утолщенной части стержня и, слЕдоВательноу повышением податливости ВсеГО СТЕРЖНЯ В ЦЕЛОМ, ЧТО ПРИВОДИТ К СНИ- жению максимальных динамических на- Р!к. %М пряжений В месте Выточки. Если ИЗГОТО- вить весь стержень постоянноГо диаметра, равноГО диаметру выточки И~, то при этом существенно увеличится деформзтнвность стержня, а следОВзтельно, уменьшится динамиче. СКОР НЗПРЯЖЕНИЕ Од.

ТЗКИМ ОбраЗОМ, СинжЕИИЕ ИОЛРЯЯСЕйИЙ !1Ри ИдОРЕ ~яоясе1П Й~йь дося1изиу1по увеличение~!! Обье.яя11 1ф!Не~я уии~~~~~ения зьзт1очхи, т. е. Выравниванием н~пр~жений по различным сечениям, и~!и д 1мньи~- иие~11 Обт~~!И1,ипй~1и1ььт ап сче!и ф,11еиьи!ения 11Аоифди у1поли~еийой ч1и1пп, чтО приводит к увеличению дефОрмзтивности.

Скааанное удобно проиллюстрировать на примере определения максимальных динамических напряжений, Воаникакмцнх В трех типах стержней прн продольном ударе ГруаОМ ~ф падающим с Одной и той же высоты И. !!усть сОотношения между Отдельными раамерами стержней след ющие: Р~ й !Х й Г! Для Определения напряжений В каждом 113 стержней Воспольауемся общей формулой Ю (С!Х) с=~1д(а„), с=-Ая ~ ГДЕ А =-1+ 1+ — 6 1т — числО ступеней« Тогда по формуле (22.24) найдем следующее соотношение: (о )„: (о„)а . (о„), = 1,7: 1: 1,41. Таким образом, Видим, что наибольшее напряжение возникает в стержне с Выточкой (рис. 582, а), а наименьшее — в стержне постоянного максимального сечении (рис. 582„6).

В стержне же минималь- НОГО сечениЯ, пОстОЯнного по длине (Рис. 582, 6), напряжение имеет не~оторое промежуточное значение. 1»езультаты проведенного ~на~~за и~еют существенное практ»»- ческое значение. Пре»кде всего зтот анализ показывает„что характер сопротивления стержней удару качественно резко отличается от сопро~~вления нх ст~~~чес~оЙ нагрузке. При статичв ском сжатии утолщение ОДИОЙ час~и стержня не вынь»- м виет изменения напряжений В сечениях другой части; при ударе оно повышает их.

Местное уменьшение площадн пОперечнОГО сечения на небольшОЙ длине стержня резко повышает напряжение. Для снижения напряжений надО стремиться Глав. ным образом к увеличеник» податливости стержня путем увелнчения егО Длины„ДОбавления буфернОЙ пружнные замены материала другима с бОлее низким модулем упругости, выравнивания площадей попереч- ИОГО сечения с цель$0 получить Все участки стержня ОдинакоВОЙ минимальной площади сечения.

Вот почему, КОнструнруя стержни, Работак»щие на удар, надо добиваться постоянной площади сечения по всей их длине. Местные утолщения допустимы лишь на небольших участках длины; местные выточки небольшой протяженности крайне нежелательны. Если при таких условиях сконструировать достаточно прочнь»Й стержень не удается, необходимо удлинить его нли равномерно увеличить его площадь. УслОВие прочности при ударе имеет Вид Величину козффициента запаса»т, можно было бы Выбрать рав- ной величине оснсвного козффицнента запаса при статическом дей- стВии нагрузки (1,4 — 1,6), так как динамичнОсть уже Отражена В Расчетных формулах кОзффициеитом А,.

ОДнако ВВНДу некоторой упрощенности излОженнОГО метода 1»асчета Этот козффициент при- иимак»т несколько большим (и,= 2). Мы рассмот1»ели Расчет динамических напряжений В случае удар" ного сжатия. Однако Все приведенные формулы будут также спра- ведливы и для ударного растяжения, в частности для случая, показанного на рис. 583, Пример 92.

1 рта ц аееом 5 кто, ирикрепленимй к откладной ироаолоке Аиа метром 3 мм (рис, 6641, саооокно лакает от точки А е ускорением я. Найти иап- рижение а ироаолоке, когда ее аерхиий конек аиеаапио оетаиоилеи Маееой ироаолоки иреиебречь. Напряжение в точке А после виеаапиой остановки проволоки поаучям по рорм~ла 62.203 при ваиие правлоки р и: ч ы" р~рнш р-ь Гр р ь р1 ра +~' — +г Р К И вЂ” и . О,Э $' и 0,5 (70,8+ 173)0) Иге~ем~ э 17271 кгс~см~. Так как кинетическая энергия падающего тела Увеличивается В ТОЙ ж6 пропорпий, что и объем пРОВОлОки, то йапРЯжеиие и6 м" р4 висит От Высоты падений груаа ф При,йер Уд. Определить Величину дййа- р мических напряжении, Вюаиикающих В стерж Йпх подвески (рис.585) при падении грум С 1~= 25кгс свысоты и= 1см. Площадь поперечного сечения медных наклонных стерж" йеа А С и Вс Рм = 0,2 сма, площадь попереч- ф ного сечеййй сталвйого етеРжйй С0 Хс~ () = 0,25 см, длина стального стержня Ц а-.р Ю = 2„4 и, Длина наклонных стержней 1м = 2 м.

Динамические напряжения в сталаиом Рис УВ4 Рис. 363 стержне Определятсй пО Формуле ОЛ = Лаоер находим значения величии„входящих в эту Формулу: (о ) = — = — кге/см~ = 100 кге/емэ; 25 г 025 (о ) а=р, кгс/ему — 72 кгсррОР; (5 ) О1, 2 '" 1 25.240 ~ ~'+ иьрр' еГ, Я„Р„~рй' ~ 2 ррр О,рр + 12,5 ° 200 + ' ) си 28,7 ° $0~аа й„1+ 1+ — = 1+ 1+ = 9р4. 20 2 ° ! ь„= 28,7» 10 Напряжения в стержнях (Од)е = Ал (О ), = 9,4 - 100 кгс7еьР = 940 кгс~сьР; (Оа); = Аа (ас,)„= 9,4 ° 72 кгс/ем' = 577 кге/сме, Нз ПРзктике ВстРечзктгсн такие глУчзир кОГдз на осно- ВЗНИИ ПОЛУЧЕННЫХ ВЫШЕ ФОРМУЛ ДННЗМИЧЕСКИЕ НЗПРЯ- женин найти нельзи.