Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (Г.С. Писаренко - Сопротивление материалов), страница 97

То же имеет место и при закалке. Ч'ак что в нестабильном состоянии материал циклически разупрочняется. Б то же время в ста бильном состоянии (отжиг) наблюдается циклическое упрочнение. Пластические свойства материала после определенного числа цнк» лОВ нагружения характеризует суммарная пластическая деформа ция» накопленная за Й полуцнклов. Она сВязана с шнринОЙ петли В четаых ~ Нечепшх циклах (см. рис. 577) выражением -(А) -(Щ;,,(О) + ~ ~ ~~Афи (21.32) Жесткое натружение. Кэк уже указывалось„весьма Распространенным методОм научения сопротивления матеркалов циклическому упруго-пластическому деформироваиию являются испытания ПРИ ПОСТОЯННЫХ ЭМПЛИТУ- дах деформации — жесткое нагружение (рис, 579; а— Сплав 896, 6 — сталь 1Х18НИ').

При таких испытаниях за счет перераспределения упруГОЙ и плз- стическОЙ сОставляющих деформации максимальные напряжения От цикла к циклу могут изменяться. Кинетикз изменения максимальных напряжений за Висит От свойств материала и находится В сООтВетствии С ПОВЕДЕНИЕМ РЗЗЛИЧНЫХ ГРУПП МЗТЕРИЗЛОВ ПРИ МЯГ" кОм иагружении.

Так, В испытаниях цикличсскн У ПРОЧНЯЮЩИХСЯ МЗТЕРИЙЛОВ ПРИ ЖЕСТКОМ НЗГРУЖЕНИИ амплитуда напряжения ВизР Ф чзле ВОзрастает ИнтенсивФецра б 78 НОСТЬ ВОЗРЙСТЙНИЯ С УВЕЛИЧЕНИЕМ ЧИСЛЗ ЦИКЛОВ УМЕНЬ- шзется. ПОсле срзВнитель НО небольшоГО числа цнклОВ ЗМПЛНТУДЗ НЙПРЯЖЕНИЙ СТЗ- новнтсЯ практически посто~иной нй болыпей ~ас~~ дол~ове~н~ст~ ВплОть до разруц(ения. Размах устзнОВнвшегося напряжения иногда называют Фш(мппимпическим> Рйзмп.том нли «иэмпхом Фи(ьъ(и(ейпя(.

Предпола( эют, что каждому размаху деформации соответствует определенный ФасимптотическийВ размах нйпрнжении. Он беретсЯ при чнслепиклОВ, равном НОлОВине Разрушающего т, е при средней долговечности. В испытанних циклически рэзупрочняющихся материалов при фиксированной циклической деформации напряжения от цикла к циклу пос~епенно снижаются, Одна~о и Б атом ~луч~е процесс сравнительно быстро затухает и можно говорить о существовании предельного аснмптотического размаха иэпряжениЙ, ЗЗВисящего От размаха циклической деформации. Разф$чшение при циклическом упруГО-пластическом деформи ровании.

Сопротивление разрушению при циклическом деформировании существенно зависит от характера нагруження (мягкое или жесткое) и циклических деформацнонных свойств материала. П~Ри мяжом йщфжейни циклически разупрочняккцихся или стабильных мегаллов пакапливаютсЯ пластические дсформации, которые могут привести к двум типам разрушения — квазистатнческому и усталостному. Квззистзтическое сВяззно с ВОзрзстанкем ОстзтОчных деформаций до уровня„соответствующего разрушению при однократном статическом нагружении.

Разрушение усталостного характера связано с накоплением повреждений, образованием прогрессирующих трещин при существенно меньшей пластической деформации. Возможны и промежуточные фо1)мы рззруц1ениЯ, кОГ- да Образуются трещины усталости нз фоне заметных пластических дефОрмаций. Циклически упрочняи)щиеся материалы разщчпак)тся толькО От устаж)сти. Для ннх кривая усталости В интервале числа циклов 1Р— 10' достаточно хороню описывается эмпирическим уравнением ~О,Л"' = сопз1,1 (21.Щ Где Оо амплитуда напряжения" р, — показатель степени; Л вЂ” число циклОВ дО разрушения. Для квазистатического разрушения в качестве критерия перехода в предельное сОстОянне приннмаюг величину наконлеинной деформации 8, при циклическОМ нагруженин, соотВетстВующук) разрушению п1)и Однократном статическом нзгружении. На основании выражении (21.Щ Ж = е"" — Р'+ Х, '( — ц'У') = ..

(21.341 С учетом выражений для ширины петли, зная циклические параметры материала, из формулы (21.34) можно определить длн заданной амплитуды напряжений число циклов до разрушения. При жа)7)ком йагружейии нет накопления деформаций, что исклк)чает возм~ж~~~т~ квззистзтического разрушения. В атом случае все мзте1)Калы разрушаются по устзлостному типу с Образованием трещин.

Эксперименты с различными материалами показали, чтО зависимости между рззмзхОМ плзстическОЙ деформации за цикл Зад = 26а дд и числОм циклов дО разрушения В дзОЙных лоГарифмических координатах близки к линейным. Это Явилось основанием для следук)ще- ГО змпирического Выражения между циклической долГОвечнОстью Й и размахом плзстическОЙ деформации зз цикл (формула Мзнсонз— Коффина): Показатель степени Рл Дли большинстВз материалов можно принять приблизительно равным О„5. Постоянную М легко определить в предположении, что формула (21.35) справедлива и при однократ- 1 ном нагружании до разрушения, т.

е. Нрй У = — й ец, = е„ где 6»„— истинная деформация при статическом разрыве. Гогдз '1 М=-~-е,и (21.36) С учетом выражения (4.27) Для истинной деформации формула (21.35) принимает вид »„, — »„— !п — у 1 -О,З пл 4» ф' (21.37) Уравнения (21.35) и (21.37) можно считать основнымн зависимос- ТИМИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПРИ МЗЛОМ ЧИСЛЕ ЦИКЛОВ НЗГРУЖЕ- ниЯ, кОГДз преоблздзюЩее значение имеет сопротиВлеиие материала пластическим деформациям. С увеличением числа циклОВ до рзз.

рушении, т. е. с уменьшением размаха пластической деформации, упругая часть деформации становится соизмеримой с пластической. В связи с зтим предложены критерии малоциклового разрушения в упругих и суммарных деформациях. Опыты с мнОГими материалами показывают» чтО в Области Долговечности 1Π— 10' циклов имеет место следующаи зависимость: (21.38) где е„— размах упругой деформации за цикл, вычисленной в РЕЗУЛЬТЗТЕ ДЕЛЕНИЯ РЗЗМЗХЗ ЗСИМПТОТИЧЕСКОГО НЗПРЯ жеиия (соо~ветствующего пйклической долговечности Ф) иа модуль упругости Е; Х, и х — пОстОянные материала. Зависимость между рззмзхОм полной дефОрмзции и циклической долговечностью можно получить из уравнений (21.35) и (21,38): е =е„+ е„= МИ + — И~.

(21.39) В области малых долговечностей упругая составляющая деформации незначительна, основное значение имеет пластическая деформа- циЯ» з суммарная зсимптОтически прибли" фе жаетси к прямой пластической составляю- щей (рис- 580), При больших долговечносз!. У™М . р ь уб зющей а и Ой деф рмзции сгановится незначительной,. В то ВРЕМЯ КЗК УПРУГЗЯ ДЕфОРМЗЦИЯ ВСЛЕДСТВИЕ мзлОГО нзклОнз линии Гу сохраняет ВысоКОЕ ЗНЗЧЕНИЕ» ЛИНИЯ СУММЗРНОй ДЕфОРМЗР»»с. %99 ции зсимпчОтически приближзетси к пря- мои упрутой деформации. Переходная точка между дВумя криВымн дли большинства материалов находитси В области 1О4 циклов.

Прн использовании критериЯ (21.39), как пОказали эксперимен. ты, константы следует принять такими: »К= О,б; к=о,12; М-е"„', 1=3,5а„ где а, — предел прочности. Следовательно, е 2е, -~1п,,)' Ь '+З,ЬдУ '". »21АО» Предельную упрусу»о деформацию можно выразить также через параметры кривой усталости: предел усталости а » при Выбранном базовом числе циклов У„и показателе степени кривой усталости р„ ПОдстаВлЯЯ Эти значении В Вь»ражение (21.33)> найДем значеике кОнстаить» 6 праВОй части ураВнения' О.а"=а ЛФ.

СледОвательно, амплитуда напряжения и условная упрусая дефщ»- мация а„=а ж"И "; (21.41) Вду = — Лф~ Е Уравнение кривой усталости при жестком иатруженик принимает ВИД Эмпирические формулы (21А1) и (21А2) позволнют с Достаточной тОчнОстью Оценить долГОвечность материалов 6 ДОВОльнО широкОм диапазоне перемен упруто-пластическик деформаций. С яалейма~к фф~ ~~К»п»дп»пса и.Ней»ь дело а»тк»»»» сл~чпе, коан скаросиь ~иссФйийрийтемою ЗАемГЙФЙ койс»щфкцпй ияи сопрпкпсжОЙ1п,тся с ймм чп~й~й а Очайь короп»кпй Кром»ккрм»кок арейейк пзмейяЙт»сЯ й»т койечйук» аеличнйф.

Получающиесй при зтОм большие ускорения (замедления) приВОдят к ВОзиикнОВению значительных инерционнь»к сил, действуккцих в направлении, противоположном направлению ускорений„т.е. в направлении движения тела Б случае падающио Груза Величина силы удара (дииамиче~мой силы Р) может быть Вычислена ПО фОрмуле Р~(6= — 7Ф Ф (22.1) Где Д Вес падающеГО Груза; к — ускОрение свободиОГО падениЯ; ~ (1) — ускорение падающего груза после соприкосновения его с препятствием. Однако определение силы удара Р„, (1) по формуле (22.Ц весьма затруднительно, так как не известно время соударения, т. е. Время, В течение которого скорость дВижущегося тела снижается От сВоеГО максимального значения В )~-д ~ момент соприкосноВения с ударяемым телом (на- чалО удара) дО нуля после деформации последнего (конец удара). В свизи с указанными трудИОстями., Определяя напряження В элементах упругих систем, Вызываемые действием ударных нагрузок (динамические напряжения)„в инженерной практике обычно пользуютсЯ так иазых ~ Ваемым эне1ц етнческим методом Основанным на закОне сохранения энерГии.

СОГласно этому ме Рме» Вам тоду полагают, что при соударсиии движущихся тел уменьшение запаса кинетической энергии их равно увеличению потенциальной энергии деформации соударяющиХся упруГНХ тЕл. ВНВОд расчетных формул для Определения динамических напри жений проведем на примере простейгпей системы (рис. 581), СОС~ОЯ- щей из Вертикально расположенного упругого призматического стержня с же~тростью с = — и некоторого ~ру~а Я.

Полагаем БГ при этом, что удар неупругий в том смысле, что при соударении падающий груз не отскакивает от стержня, а движется вместе с ним, и, следовательно, в стержне не возникают упругие волны. Крома того, даннаи система об~адает ~д~~й степенью СВ~б~д~. РассмОтрим дВа случая: 1) груз (~ прикладываетси к стержню статически, т, е. нагрузка медленно нарастает от нуля до своего максимального значении (рис. 581, а) и сжимает стержень на величину Ь„; 2) груз падает с некоторой Высоты Н и, ударяя по стержню, создает в нем сжатие б„:: б„(рис. 581, 6). Изменение деформации при ударном действии нагрузки (~ по сравнению с деформацией при статическом приложении той же нагрузки может быть охарактеризовано к~~фф~и1иенлкьи ди~~~йчнй~пм (22.2) бд — — й„б,, (22.3) Учитывая лййейну$О сВязь между напряжением и деформацией, а также принимая Одинзковь$мй мОдули упругости при статическом и удзрнОм действии нагрузки> что с дОстзтОчнОЙ степенью тОчнОсти ПОдтверждзется экспериментом, по знзлОГии с последней формулой можно установить связь между статическим й динамическим напряжениями: (22.5) — напряжение, Возникзкмцее В стержне при сжатии силой, равнОЙ ВЕСУ ПЗДЗЮЩЕГО ГРУза.

Чтоби использовать формулу (22.4),нужно определить коэффициент Динамичности Фд. При этом буДем исходить из ОбЩепринятоГО В теорий удара ДопуЩеййя, что связь ®ет~дф фсилнл®и и Йфор~йция,ин спхройл~йсл одной н ~пой зге ~® при спинппчес~~й, пиж и при динпмич~~кой нпарузкох, т.