Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (Г.С. Писаренко - Сопротивление материалов), страница 95

И2 образцОВ без концентрации наприжений (рнс. 572). АналитическОе Выражение крииои предельных няприженин В КООРДИНЯТЯХ Омсе(с (и МОЖНО ПРЕДСТЯВИТЬ УРЯВНЕНИЕМ ПРИМОЙ» ПРО кодииеед черве две точки Л и В е коорднввтени (О, и С и (-"ед-, ое), и записать В Вида (Тмдкс = О' ! + ГГс ~К (Хе ГДе, соГласнО рио. 572, Ос О 1Я(Х дев Пс/2 Т Одедкс = Π— 1 + о, о ~+(1 — =(о,. Ос ~с 2 2О ( — Ос (2138) запишем уравнение крниой предельных наприжений для образца без концентрации наприжений так". ~ о„= и, + (1 — де,~о,. ~ (21Л9) Учитывая Влияние йа предел выносливости щ)и асимметричном цикле различных фзктОрОВ, В тОМ числю концентрации изпряжений, абоолютных размюрОВ сечения, состояния поверхности и т, д., ис« ходят йз экспюрймюйтзльйо устайовлеййых закономерностей„заключающихся В том, что отношение предельных амплитуд напряжений гладкого образца н рассматриваемой детали остается постоянным нюзаВисимо От Величины среднего напряжения цикла.

На Основании этогО МОжно построить схематизированную диаграмму предельных напряжений для детали (рис. 673). Это построение можно пОлучить также, исходя из следукицих аналитических представлений. В соответствии с выражением (21.19) предельная амплитуда напряжений Образца Выражаются формулой О„= О„,, — О, (о ~ + (1 -%~) оД вЂ” а, = а ~ — Ч'~о'„ (П ) ~а — ~-' ~', (23.21) «ь 1г Ма Тогда урзВнюнию криВОЙ предельных напряжений для детали МОжют быть записанО В Виде О ~ Ч" 0~ О 1 (О аа4'.)~~ + О''с о~ + «т 1 «Р~ 1 + Предположим, что деталь В Опасной тОчкю подвюргаетсЯ действию переменных напряжений с коэффициентом асимметрии г, причем известны СООтаютствюнно 0~„, и О, цикла. Кзк ОтмючалОсь Выше, все циклы, соответствующие г сопз1, лежат на одной прямой.

ПО уизззнным данным нз диаграмме рис. 574 заданное йапрЯженною состояние характеризуется точкой М. Следовательно, все точки„лежащие на луче> прОВедюйном из начала координат череэ данную точку М, имектг козффйцйейт асимметрии, равйый ~'. 1'Очка пересючеййя этого луча с кривой усталости имеет ординату, равную пределу вы- носливости (а,,)„.

Следовательно, коэффициент запаса (а,„)д ~~~ а~~ (23.23) б ~мщу деи 6~~ где (О',„)~ — предел выносливости детали прн асимметричном ЦИКЛЕ'„ Врое = НМ вЂ” МаКСИМНЛЬНОЕ НаПРЯжЕНИЕ ДЕТаЛИ. При пересечении луча Оо с прямой Ав предельных напряжений в точке Ф макснмальнОе напряжение ощ~~с совпадет с максималь ным предельным напряжением 0 = (Ор~) ~„т е, Очакс = О С другой стороны, на основании уравнении (21.23), 0 Ф.

О'иаир = Оа ~ (2$.24) Поскольку а"' — О," = а„, последняя формула преооразуетси так: м Ма~:+ ~,~~ Подставляя п~луч~~н~е вьграженис «~," в формулу (21.24), н~йдем выражение максимального предельного напряжении для детали (ордннату точки Ф): м ~-Р бмжс = ГГ = (Огк),у = М Юи~.+'~ '1'огда Окончательное выражение для запаса прочности будет сле/ЦЧОЩИМ4 (2$.25) (а,й%+ ч',о","" АналОгично при кручении — и (21.26) Я,)~т„+Ф т~~ Если асимметрия цикла Очень Велика, ТО рОль переменных напряжений при оценке прочности можетоказатьси несущественной и расчет следует проводить пО предельному сОстОянию» как при статической нагрузке Ц связи с атем наряду с запасом прочности по усталости 1формулы (21.25), (21.26)1 следуетопределять запас прочности и по несущей способности при статическом нагружении.

Аналогично проводят расчет и при сложном напряженном состОянии. При асимметричнОм цикле коэффициент запаса прн перемен" ных нагрузках определяется по формуле (21.17), в ко~~рой п„и и, вычисляются соответственно по Формулам (21.2О) и (21.26). Запас прочности по статической несущей способности определяют по меюднке, изложенной в гл.

18. При зтом прочность оцениваегся по наименьшему из запасов по усталости и по статической несущей снос обности. Величина запасов прочности при расчете на выносливость зависит от точности определения усилий и напряжений, от однородности материалов, качества технОлогии изготОвления детали и других факторов. При повышенной точности расчета (с широким использованиемзкспернментальныхданных поопределеннюусилий,напряжений и характеристик прочности), при достаточной Однородности материала и высоком качестве технологических процессов принимается запас прочности и = 1,3 —: 1,4.

Для обычной точности расчета (без надлежащей экспериментальной проверки усилий н напряжений) при умеренной однородности материала и =- 1,4 —: 1,7. Прн пониженной точности расчета (отсутствии зкспериментальной проверки усилий и напряжений) и пониженной однородности материала, особенно для литья и деталей значительных размеров, и = = 1,7 †: З,О. Наиболее достоверные данные О необходимых запасах прОчнОсти д~тал~ могут быль установлены на о~~ове результатов натурных испытаний деталей или опыта эксплуатации машин с деталямн мого типа. Пример 8У. Шатун поршневого двигателя, представлякхцйй собой стержень круглого сечения, вдоль оси подвержен повторно-переменным нагрузкам, меняющимся без ударов от Р „= + 2О ООО кгс до Р„=+ЯЮО кгс.

Стержень имеет радиальное отверстие Я 3 мм, материал стержня — сталь 12ХНЗА с такймн характеристиками прочности: пв = % кгс/мм', от = У2 кгсlммэ, а ~ = 43 ктс/мм® и Ч' = 0,1. Поверхность шатуна грубо шлифованная. Требуется опрцделить диаметр его йз расчета йа выносливость н получеййые размеры сопоставить с найденными из расчета йа статическую нагрузку, равную максимальной нагрузке цикла. В рассматриваемом примере требуется произвести так называемый проектировочный расчет, т. е. по известным усилиям, действующим йа деталь, опреде. лить ее размеры.

Устанавливаем опасное сечение вала. Таким следует принять сечение в мес. те радиального отверстия. Поскольку соо7ношенне размеров шатуна и радиального отверстий йе из вестйо„то не известна и величина а,„Поэтому, имея в виду, что этот коэффициент при малых отверстиях и крупных деталях машин составляет величину, близкую к двум, задаемся значением теоретического коэффициента концентрации ст„= 2.

Пользуясь графиком рис. 563, йаходнм коэффйцнейт чувствнтевьности и концентрации йапряжений: при ©а 2 й пв = 92 ктс~мм Фо О»77» Пользуясь формулой (21.7), определим эффективный коэффициент коиценЪ" рации' йо - "1 + д, (а„— 1) = 1 + 0,77 (2 — Ц = 1,77. Иэ графика рнс. 570 по кривой 8 находим коэффициент, учитывающий качество обработки поверхности; 11 = 0,82. Задаемся коэффициентом, учитывающим размеры стержня: в = 0,8.

эффективный коэффициеиг концентрации детали с учетом размеров н состояния поверхности йо 1,77 (А )и= — = ' — =2,70. Примем запас прочности и = 2,1. Определим сечение шатуна из формулы (21.25): $ о 1Р (й) +Ч' Р Р Р +Р О ижс мим + ~р макс + мин а à Р— Р Р +Р Д О 2 — ~2„70» 7500+ 0,1 ~ мме = 1050 мм" 20 ООО+ 5000 ппэ Определяем диаметр стержня из формулы Р = —." 4 -аГ 4Р эГ 4 ° 1050 3,14 ПРОВернм зиачеине ранее принЯтОгО козффиЦиента, учигывзкицего абсолют иые размеры, для чего воспользуемся графиком рис. 566.

Согласно етому графику, при И = 37 мм в = 0,81, т.е. величина в оказалась близкой к раисе принятому значению в = 0,8. Находим диаметр шатуна из статического расчета, т. е. Из Риака У~т~®ия 'мыс = — -- (О+А Г Р " ° 20 ООО Р 4 17,Ф з / 4Р ъ /' 4 ° 41Т 3,14 37 Примем й= 24мм, т. е. диаметр оказался в — = 154 раза 24 меньше, чем В случае расчета с учетом переменности Нагрузки ПРимр Ю. Шток водяного насоса, представляюЩий собой с ступенчатый круглый стальиой стержень (рис.

575), подвергается повторно-переменному растяжению — сжатию усилиямиэ сопровождающимися динамическим приложением нагрузки с ха- рис %И рактеристикой цикла г = — 0,5. Материал штока — малоуглеродистая сталь с Временным сопротивлением а~ = 40 кгсlмм', пределом текучести а = 33 кгсЛчмэ н пределом усталости при симметричном цикле а = 20,4 НЫММЗ. Поверхность стержня обработана резцом. Опредвхить допускаемые усилия~ действующие Йа штОк. Вдлииом лу р чь д опроер ио р ч .Име яр Рыд али, необходимо установить допускаеЩчо нагрузку при задаииОй характеристике цикла. Эа расчетное следует принять Опасное сечение«находя~Несся В месте СО- иряжения двух диаметров. Определим теоретический козффициейт концентраций".

При — 0«1 р 5 И 50 можно принять а, =- 1,6 (см. $ 32). По графйку рйс. 563 находйм козффйциейт чувствительности к коицеитрапйй напряжений: ф, = 0,39. Определяем действительный коэффйцнент концентрации! Йа = 1 + Фа (ао — 1) = 1+ 0,39 (1,6 — Ц = 1,234. По графику рис. 565 находим коэффициент влияния абсолютных размером а= 0,75. Козффициеит«учйтывакйцйй ~~~астро Обрыв~ни псеерхности«определйм по афику рис.

570: (1 = 0,875. Ър рииимаем козффнциейт запаса прочиосж с учетом динамичности (см. гл. 22) рванье пи= 3. Находим Эффективный ИОзффицйент концеитраций напряжений для детали" ~~) 1„234 "а1а= ~ь = 0,875.0,75 ='88 Определяя амплитуду напряжений из фОрмули О 1 Оа па Оа (А ),у+%'„— а Имея в виду„что для рассматриваемого материала (О„= 40 кгс~мма1, согласно табл. 23, коэффициент Ч' = О, по последней формуле йайдем, что — 20,4 « — = ' ««««юР ю ««««/«««. и, (Й„)» 3 1,88 Опреддляем допускаемые усилия действуаииие на штОк: амплитудное значение усилия среднее значение усияия (а= ра 1+г 1 — 05 а — а « максимальное усилие Р „= У"а+ р = (7860 + 26Щ ктс = 10480 кгс„' минимальное усилие Р „= Р „.аг = — 0,5- 10480 кгс = — Ы40 кгс.

Х1рпл~~ У1. Враптак~1цийся круглый полый вал (рис. 576) и опасйом сечеййи, ослабленном отверстием для смазки ® 3 мм~, испытывает переменйый изгиб с моментом М = 15 ООО кгс ° см. Одйовременно Вал подвергается переменному кручению с козффициентом асимметрий г = — 0,25 и М „, = 18 ООО кгс ° см. диаметры вала: наружный В= 70 мм, вйугренний д= 35 мм. Иатернал— сталь 45 (а„= 70 кгс/лье; а'а = 32 кгсЬвР; а 1 30 кгс~мма; ъа =- 18 нгсйаР)о Поверхность вала шлифованная, Определить запас прочности вала.

определим номннальнме напряжений в валу от изгиба н кручения: тсЮ~ 1 — -~~- ~икр.мака 18Ж~р маке 16 ° 180 ООΠ— у, -3 14 70а 1 0 5а)кгс/Мм 2,83кгс/Мм; ААХМ ~1 — ~-ф тм = гт„= — 0,25 о 2,83 кгс/мма = — 0„71 кгс/мм~„' тмаке чмнн 2,83 + 0,71 Чав кгс/мма = 1,77 кгс/ммо'* тмаке + тмнн 2,83 — 0,71 те — кгс/АР = 1о08 кгс/мма» Определим коэффициенты концентрации при изгибе.