Газарян Сухова Статически определимые балки (А.С. Газарян - Статически определимые балки)

Москозокое ордена Хвккна, ордена Октябрьской Револтщик к ордена Трудового Красного Знамени змсшее техническое училище нм. Н.З.Баумана А.С.Газаряк, Н.А.Сукоза Методические указания ю змкоиненкн расчетно-грефическкк работ по' курсу "Содротккиенке материалоз" йщ редакцией И.Д.Ккоекю Даннне МЕТОДДЧЕСКНЕ Указанкк ИЗДаОТгсл В СООТВЕТСТВИИ О уЧЗОНЫМ ПЛНКОЫ.."ЬССМОтуонн и СЛОбрЕНН КЕ4гсдрсй К-5 04.04.86 Г., М ТОЛИЗЕСКОЙ КОМИССИЕЙ .,~анул'Тг Та К 09.04.О6 Г.

И уЧЕбНО-МЕтО- джч гскиы упраълма~ем 0' .06.66 г. © Московское внсшее техническое училище Имени Н.З.Баумана В пасто адей метсдическОЙ разработке кзлозенн !4етщци~а рас е-.а на прочность и гзесткость стетическк Оппеле."жмнх балок псотожного попермного сечеши, работзгг лик ь услоь.ци прпмого И КОСОГО НЗХИбй» В Т,ЛгСВЕ ПРК ВН6ЦЬНТРЕН2гОМ растккеЛИ ЯК6ТИИ, Рассмотрены ксикрстнйд зя качи, реш знкя которых пркведенм О со ответстьуицикж пснсиениями, ссдеривщимк полонения курса "0одро- 'тивленке материжлов", рекомендьцки по выбору рагдионелвннх Расчетных схем, способы проверки Ре,:пенка, а такие испомогателъ-. 3ый материал ~тйблкЖ геометрических характеристик, формулм и Т.Д.). * Задичк 2 з 4 предстаииепм в виде Образцов вмполНЕННЛ расчетно-грнфичег..ккх домакних зад~ииа$ по разделу "Изгиб мама- ЧЮСКК ОПРЕДЕЛИМЫХ белок~,, 0бцие ухазанкя и Рекомендации 20 Метсдкке зыаолнеНЗЩ расчетмо-граФкческих Работ 'по кура» "Сопротиииеиие материалов" ИЗЛОКЕИИ Э МетОДИЧЕСКИХ УиаваКИЛХ Раотвианка-Склгтне", аИТЕРМ ".

А.С. Газарии и Т.П.Елвеиа. 1 «еь Дхл бадик постоянного поперечноГО сечении (рис. 1) требуетои." построить зпмфн поберечнкх сил 0 и изгкбэВщих момен. У ТОВ М„ 3) опрехелить .'юзф+~мцкект запаса ПО текучести 3) Оцределять; Гол псзорота Р„. сечения ~А'; 4) изобразить зкд оси изогнутой бзгки. ЙИФ' ~Ф' - .'~ ~, ~ =,'.?5, ~, ~-;З ' Е~ Р .с 'Р;~'/ ~,~ "/7;„» У размефк сече икл нз рис, 1 ланы и миллзметрех, 1. ПОстроенке ЗУЛАЙ поперечных сил ~ь и ИВГибзЩЩх м01.%н- тов,р~~, Внутреннке сылозне Факторк, иак и.: остно, Определяют О ПОМОЩЬВ МЗТОЛВ С9Ч6ИИЙ. Бравило зкаиов, принятое длн поперечннх сиз «~ и кз|иб~щ~ Каях моментов ~М„, „возниыйщих и поперочийх сечея$ях белое при ' прлмом .;Оперечном изгибе, поназано КВ ркс. 2, Орхкнаты, сООТВетстиующие ПОлоижтель1жм знпчениЯм поперечных Сил и изгкбапщих моментов, Отыщцизамт вверх от нулевой линии зппрк, а Отрицательнкм вниз Цравиио виаиоэ дюж изгибажвто момвнта моиио а~ормудироиать оивиупщим обревом: ордкиатм М~ отишдмзаит иа ввфв оо стороии анитой части старики ~рис.

3). . Лиж оирвМВивиия ин7трвииии сии и свивиияхе распаиоивиимх ' ммду оиорами (ом. рис. 1), ивойацемо ирвдюариталъио найти рваинии одор. Ив уравняй рвзиоиващ балин (рис. 4б) ~ м - о, „Р - у~ ~ г'- ~и'.,хг" 4'„,г~ - б, 2гй,' б, -У~'*~ У~~~У~ ~ -~ Р~' Р ГМЭ я" „- ксОрлмнВтВ сбчснмя» В котором мсмбнт "~~~ мм99Т ЭКСТРЭНВЛЬНО6 $2ВЧЭНМЭ. С~с,~~", ~~, -~~', А~„= -~~'~г'-г,,/, НВ учВстх9 д~ попЭрЭчмВя склВ ~~„~ постоянна„В кзхабэВщкк нсь6нт '~~ ~ ЯННЭЙЯВя функция косрдВМВтн ОЭчэамя БВ РМС.

4Г,Д ПОКВЗВНЫ ЭПМРН ПОИЭРЭЧННХ ОВЯ К КВГМОЕЮМКК НОЩ~НТСЭ„Т.6. ГРВфйКМ ф~~НКПМЙ ~"„; К 2. ОпрЭдЭлбнмэ коэ~финиюнтВ ЭВНВск потэк~Тэстк. Коэффкцк эат эклвск по тэкучэста .~- ллн материалов, амэецак олммшоммэ арэаблм тэкфчэста пра ркстякэнмм а смктма' С. „- Г~ — !б! ТВК м$к оса ч д ямлАЙТСЙ ооя$% омммэтркк мокэрэчмох% оэ эммя балка (Ом. ркс. Х), Т.э.

мамкмбк ВЭмтрмкыама осямк, а зоэ матртэка лэмкт а акоскоота, промюдщэй чэрээ хякюфм ооъ ф, то аэлмк кспмтымкэт дрямом амеб а мклряаэакк опрэлеле$ток ас 4ОРМУЯЭ 6 Осевой момент сснрстинланил "м' , 4~м:г ~с-' Где /'„- ссеной моьвнт инерции, опроделнеммй дкн простейяпк фиГур ИО фсрмяАВМ, щ)нждснкню на рис 5, и щйВ сло 'нкх фиГур ~С ~%8ТОМ ТОРО ЧТО МСЧВКТ ИНЕРЦИИ СОСТВЗНОЙ фКГЯЖ РЙЗен С~ММВ ЗКИ4ЕНТСВ ИНОРНИИ фИГ~Д, ЕЕ С0СТНВЛЯИЩЖХ) О НОМСЩ3ьВ ТЕОРЕМ О ЙВ рьхлеиъиом 3жфеноое. и ноъщмио ОО1ИЬ. Се вние (рис. 6) моино предстаиитъ иаи равности боиииото щимоутольника со сторонами 2 и Ь см и изух маиекьих:х СО сторонами О,б и 2 Ом. усатому ~ Х' б~,~' = — -'Р ° — '- — = Ж~ я с~м, л~ М~ .= —;""-: —,Рд7 ем РС~ 4~' "Ъ~', Баибслмее нащивеяие .~- ~УЗ, Р.Т.Р "~с'4~ ~л/'„' / Р 7 ° М~ ~д~ уа ~~а ~ЖМйа .

КПЭФФнцнвнт запаса по твкучвоти и -,,й.'"О С~ . ~Ь5 3 ОЩедвлвнив ~Гла покорота сочВЯКЯ. Дйя о: Фдвлвния жгло ' НОГО ~..9РВМ9ЩЕНИЯ НСПОЛЪЗУЭМ МЕтОд Мста. В соотзетстинк с зтлм мвтодом к балке. с которой снята вся заданная нагрузна, к сечении„пврвмвщвннв Которого 'Цк"бувтсЯ найти, слвдувт приижыть вдиничный силовой Фактор, соотнетстзуищнй искомому пврвмвщвиии ~силу - при опрвдвлекни линейного первмвщекия, вамнт - при опрвдвленни углового' пврвмвщвкня), а затвм знчислжть кнтвграз Мора". ~к~ ,~,~.~ ' .,л~ ЕУ; ~г/ г.= '„- нзгноная ивсткость. При опредвлвнки ~,"~ слвдувт нв забивать, что знутрвинив силн, внзьанннв единичной нагрузкой, находятоя по твм не пракклам, что и от заданных внешних сил.

В частности, от вдикнчной нагрузки. Нак н от лвбой другой, воли она нв свмоуразнозенвна, зозниквхФ опорннв рванцик Если одна из Функций к интвграхе Мзра линвйна и ивоткость балки Е.~„постоянна, то значение б моино найти по опоообу Вврвщагина, "первьаоиин" впврм М~'~ к ~"~~ (рис. 7).

"Оврвмноикть" дзв эпиры - значит площвль эпюрн умноккть иа ории нату другой зпюрн, находяивйсн под цвнтром тнввсти первой, к ра зультатн раздвлить на квсткость. Эпира, плоладь которой кмчиоливтся, долина бнть на рассматринавмом участка знаиопостониной, а зпврв, о которой бврвтоя ордината, долина бить линвйной на том ив участке. Знак пронанвдвккя палокктахвк, воли пврвмнсаа~ мнв ордината и площадь распслоквнн по одну сторону от нулвиой линки' Для спрании з таблице принвдвны ивличинн площвдвй и ноордает центров проствйзих Фигур, на иоторнв мсивт бить "раооло»- ю" праитичвсхи любая Эпира кзгибаищкх моментов.

8 Иа эпире М„~~~ (см. рно. 7) пунктиром показано "раосло»- Иие" к данн значений пдощвдеп фиГур ~з крестных с1%бках), а на эявре д~/'~ кирннми дининмк энделенм ответствующие ордкеатн Иснодьзук зти данные, подучим Зван результата влискений опрвдвлквт вапранкение перемеще- нии: знак клас псйзнкает, это напраапенкн перемещения к единич- ной нагрузки соипадаат, знак мкнуо. показннает, что эти нищанле- 9 нии противолодсаии. В данном случая з. следовательно, оечеиие А' поворачивается по часовой стрелке на ~год с' О.0164 рад.

4, 11ОСтССЕИИЕ Оса ИЗОГНууОй ОадКИ. Ядя ТОГО ЧтОбм Ивсбразить прнюрннй вли оси изогнутой белки (упругув линии белки), вспбмнин, что ордикатн зпврм А~„(см. рис. 4д) соответствии с правилом знаков стдсиенн оо сторонн сиатой части балки, следовательно, кривизна упругой линии на участке,4С полоиитедъю, на участке ~А' отрицательна. Крою того, сзеяует ае забивать об услсвиих зздрепденмя бААки." диийные перемещения сечений 4 Й,Н равнн нулю.

Лрамерный вид -оси изогнутой баши показан на рис. Фе. дпю оапки постоянного сачРийа еоебужося: I) построить рп~ры поперечных с~и Яи и изгибающих моментоо М„; 2~ олредмить оозмео а лоперечиого сечгиия; 5) определить еинеймае перемещение ~„сечения К; 4~ изо$юяить уоожи оси изагиижай балки. Реяенне эедачи 3 дане как образец с4ориления рееениФ задач е рМечетно-графнческих донаених заданных. ~.

Построение зпюр поперецмых см О„и иииФаещм иомеитоб й„ Лля нагрукенного по схеме рис. 8 стернин требуетси: 1) определить полоиение нейтральной лнящ и построить ипру иацрекений э опасном поперечном сечении; 2) определить коэффициент заиаса по текучеоти. Дано. "Р= У,~~'~, ~:~ ~~~ ~"~, ~:~,о "с~т~., 1. Напржения в опасном поперечном сечении стериия. Фи онредалеиия полонения оюсного сечения исследуем распределение внутренних силовых факторов по длине стернин, применив метод сечекий. . условия равновесии отсеченной части сториня понаеываат, что значении внутрениас силовых 4акторсв л,~ ~м,, ~4„, (рнс. 9) не вависят от полонения поперечною сечения„по которому щкведен разреэ.

Следоэателъно, внутренние Ф-м Зо всех поперечных оечеккях-одинаковы, поперечные сечения стернин равнооцаоны„ Оси,х к у(см. рио. 8). наи сои симметрии поперечного сечении, являвтоя его главныкч центральнымк осямг Так как внутренние ск "зне Факторы есть проекции на оок х, ~, у (см. рко. 9) главно1о моменте и глазного вектора внутренних скл, п пзеденннх к центру тякестк Печения, занпием условии равновесия Отсеченной части стеркня в анде 2Р "б, Р~„О, Рм„' =О Откуда следует Л/'~Ф /ь~' ~ ~~ЯО /~~' в ~.5"Ъ~ (здесь и далее значекпя внутренних спловпх Фзкторо» гК ~1„И ~ф . указнвавтся ~ч абсолптюй величине).

Норельпое напрякекке в лвбой точке поперечного сечениЯ Опредзляетон мйи злгебракческак сумев нормзльннх напрязений, вознкпавщих и етой точке от какдего знуцюннего склозого 4штора. Формула дпя внчкопекия папрякенкй запнсыазетсы обнчно дик точки с нолоинтельннмк воордкнатамк х к у т е для точки ле кащей в перюй четверти сечения, причем растягнвппщпа капряиекпям присззизается знак НИКЛО„скньйющкм ° знак мину~, В данюм сл"чае (ркс. 10) в точках первой четверти ианрииенип, ссстветствямщпе момеат7 ~~~~ " растягквапщие, МОмзи т- М, - скин аицм продсльюй силе Ф - спвапщив, изетощ для пропззолъюй точки 0 коордкнитамк ~,~ ппп~~~чим Мк, /% Ф вЂ” —.Х у ',С 3' это ямымюпке мокко испОльзовать и дпи Опредвлениф напрякекии в любой точке сеченкк о учетом юкжретинх значений координат ~ ку втой точки.

16 В ооотзютотнми О 604щчемнмм дмВзнеиием 7мйеинаем ма иертэ ме сечении (рио. П) нолоизние нейтрадьной линии и отромм эдюру цахфдкений ~- „Йыйбй%ыи9е ио абоолютной меличине ЯаЩнаенмес.э„,~„~. вознннает з точна -4~ й5а', -~.~а,~ наиболее улажена от нейтральной линии' «~5~'а ~ 5' ~ У~'.Ь З Ф Ф Я~ ~ ~ Р " Ю ~ .Р Яу ~ Б~ Сь~, ~С" ~ б~МУ --~ = ~<АР— + РЗ6' .4Р Р У~О 736,4~У7(у „ 3. Ме44мщюмт зелаоа мо тюцчеотм Ь~ РСО l7 яс — = — в.,'Р 7 Съ ~~~,д. /56' Фо~омалейих ми~жмюшй б опасмои ячимии" 3) М1чиолиФь коя~РфиииамФ заласа по жекдчусши ' 4~ ааргйчиеь мииайиоа перачощеми~ сечении Х, Яаэо: ра2кИ, ~ Обм, а Южи, 4„6,.» 6 ~2ООмда, Е а й!О Ипа.

Лоимачаюиа: пои Отчислении иомемтоб ичерции пчаиия ле ичита~банчь моличие накладок ~ показаыь иа чертам ю щмктирои ), Июзибающих дба шбемера б абикаи залки. Реаенне вадачн Ф дено как образец о„,рннеинн реаеннй задач -з расчетно-орарнчеекнк.,донааннк ааданнмк. 1.

Зары маибаащик иоиенвоо М„и Ие Наиболее напряженним яоляется сечеяие 1. Миибаащие момеиты д лчеяии ~: и, ®р1, н„~ хр1. У, Главхиме центрольные момеить инерции яолеречиого оечеяия ИИеллер Ю Ю.Ю ест и4а-72 Оси х и у — оси 'симметрии сечения и, следобоаельно, ело5ные центральные оси. 1 = 21х = Г 46,6 97,2 си~, Ху = 2 ~Ху + Р'~ф+к ) 1 2 ~ 6,70 + 751 (65+ 1,24) 1 в 62,9 си . Учитыбол, что ~х Ф 1„и пласхость суммарного изгибающего момента не проходит через ось х или ось у, захличоем, что изгиб хасай, Х Положение нейтральной линии и зпн~рж нермальньи напряхений б поперечнаи сечении 1 УраЬнение ало определения напряжений ~х ~~м Ураанение нейтральной линии 6 О у — — х, У„йх 97,2 сне, 1 ~ 62,9 сил, зе ав Щ и йолучим 979 ЙИ у ю ' — ха3,09х, 699 И ж — — ' — (-у 2~.ц ) + — ': 4,14О Я44О дц, 2~О Об .

2 22Ю .О5 -2 е ду2.ц-д ' д29 ф-е 5, Линейное цгргчец~ение сеОенма Х ~ При определении перенеиенив прн косом изгибе, как и при определении напрниении, используем принцип суперпозиции: пере сценке о от всей заданное нагрузки равно геометрическоМ сумм переиещенив и и ы от вертикальной и горкзонтальнбв нагрузок соответственно. а а) и ~ — (-Р1*1 -1 + Р1 1 — 1) = — ~Иерж); ' 3 Р1 * ~ '~ пх 6~ и — ~-2й й -1- -4Р1 1 -~~ — — ~6~~6~); ПЧ" 2 .5 2 5 М1„, .