Примеры задач к экзамену
Описание файла
PDF-файл из архива "Примеры задач к экзамену", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "уравнения математической физики (умф)" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "к экзамену/зачёту", в предмете "операционное исчисление и уравнения математической физики" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Примеры задач к экзамену по ОИ И УРМФ.2 курс, 4 сем., для РЛ1,6, ИУ-10. Лектор - Бутко Я.А.Решить задачу Коши:x00 (t) + 3x0 (t) − 4x(t) = tet ,x(0) = 0, x0 (0) = 1.2. Решить задачу Коши:x00 (t) − x0 (t) =e2t,2 + etx(0) = 0, x0 (0) = 0.3. Решить задачу Коши:x00 (t) + 3x0 (t) − 4x(t) = f (t),x(0) = 0, x0 (0) = 1,где функция f (t) задана графически:1f (t)t01234. Найти фундаментальное решение оператора L, гдеL[u] = u00 + 4u0 + 4u.5.
Проверить, является ли данная функция гармонической:u(x, y) = arctany+ 2x − 3y.x6. Найти вторую обобщённую производную функции:f (t) = et + 20η(t − 1) − 3δ(t + 1),где η(t) — единичная функция Хевисайда, δ(x) — дельта-функция Дирака.7. Найти обобщённую производную функции f (t), заданной графически:1t0128. Показать, что обобщённая функция f (x) совпадает с обобщённой функцией g(x), гдеf (x) = ex δ 0 (x),g(x) = −δ(x) − δ 0 (x),δ(x) — дельта-функция Дирака.Решение: для любой основной функции ϕ имеем:(f, ϕ) = (ex δ 0 (x), ϕ(x)) = (δ 0 (x), ex ϕ(x)) = −(δ(x), (ex ϕ(x))0 ) = −(δ(x), (ex ϕ(x) + ex ϕ0 (x))) == −(δ(x), ex ϕ(x)) − (δ(x), ex ϕ0 (x)) = −e0 ϕ(0) − e0 ϕ0 (0) = −ϕ(0) − ϕ0 (0) == (−δ(x) − δ 0 (x), ϕ(x)) = (g, ϕ).