Условия домашнего задания
Описание файла
PDF-файл из архива "Условия домашнего задания", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дифференциальная геометрия" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "дифференциальная геометрия и основы тензорного исчисления" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗДЗ №1ЗАДАЧА №1.ВАР.1А) Установите формулы, выражающие криволинейные координаты точки плоскости 2 через декартовы и обратно;Б) Найдите координатные линии;В) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости 2 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиОбобщенная полярная система координат, определяемая равенствомВАР.2ВАР.3ВАР.4ВАР.5x1x i 2 u1e iu2 , где 0 ≤a1a2≤ ∞, − ≤≤ ,≥ 0,≥ 0.
При каких условиях эти координаты совпадают с обычными полярными?А) Установите формулы, выражающие криволинейные координаты точки плоскости 2 через декартовы и обратно;Б) Найдите координатные линии;В) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости 2 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиЭллиптическая система координат, определяемая равенством+= ℎ( + ), где 0 ≤≤ ∞, − ≤≤ .2А) Установите формулы, выражающие криволинейные координаты точки плоскости через декартовы и обратно;Б) Найдите координатные линии;В) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости 2 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиПараболическая система координат, определяемая равенством+=( +), где −∞ ≤≤ ∞, 0 ≤≤ ∞.2А) Установите формулы, выражающие криволинейные координаты точки плоскости через декартовы и обратно;Б) Найдите координатные линии;В) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости 2 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиБиполярная система координат, определяемая равенством+= ℎ, где −∞ ≤≤ ∞, − ≤≤( = 0, = ) = ( == ∞), ( = +∞) = ( = 1, = 0), ( = −∞) = ( = −1, = 0)А) Установите формулы, выражающие криволинейные координаты точки плоскости 2 через декартовы и обратно;Б) Найдите координатные линии;без точекВ) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости 2 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиВАР.6ВАР.7ВАР.8Система координат, определяемая равенством+=( +), где + √3 ≥ 0,≥ 0.А) Найдите координатные линии, координатные поверхности;Б) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости 3 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиВ) являются ли эти системы координат ортогональнымиОбобщенная цилиндрическая система координат =cos ,=sin , = , где≥ 0, 0 ≤≤ 2 , −∞ ≤+∞,>0, >0А) Найдите координатные линии, координатные поверхности;Б) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости 3 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиВ) являются ли эти системы координат ортогональнымиОбобщенная сферическая система координат =sin cos ,=sin sin , =cos , где≥ 0, 0 ≤0≤≤2 ,> 0 , > 0,>0А) Найдите координатные линии, координатные поверхности;Б) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости 3 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиВ) являются ли эти системы координат ортогональнымиЭллипсоидальная система координатВАР.9ВАР.10ВАР.11=()(()()()),=()(()()()),=()(()()(≤≤ ,)), где>>> 0,<<<<< .А) Найдите координатные линии, координатные поверхности;Б) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости 3 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиВ) являются ли эти системы координат ортогональнымиПараболическая система координат =cos ,=sin , = ( − ), где 0 ≤< ∞, 0 ≤< ∞, − ≤< .А) Найдите координатные линии, координатные поверхности;Б) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости 3 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиВ) являются ли эти системы координат ортогональнымиВырожденная эллипсоидальная система координат = ℎ sin cos ,=ℎ sin , = ℎ cos , где 0 ≤< ∞,0≤≤ , − <≤ .А) Найдите координатные линии, координатные поверхности;Б) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости 3 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиВАР.12ВАР.13В) являются ли эти системы координат ортогональнымиВырожденная эллипсоидальная система координат = ℎ sin cos ,=ℎ sin , = ℎ cos , где 0 ≤< ∞,0≤≤ , − <≤ .А) Найдите координатные линии, координатные поверхности;Б) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости 3 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиВ) являются ли эти системы координат ортогональнымиБиполярная система координат=,=,= ,постоянный множитель.А) Найдите координатные линии, координатные поверхности;Б) Подсчитайте определители матрицы Якоби и обратной к ней, и выясните, в каких точках плоскости 3 нарушается взаимнаяоднозначность соответствия между криволинейными и декартовыми координатами точки на плоскостиВ) являются ли эти системы координат ортогональнымиБисферическая система координат =,=,=где c- постоянный множитель 0 ≤, −∞ << ∞, − <<≤ .ЗАДАЧА №20,2,≠=1 51 3ВАР.1Найти компоненты тензораВАР.2Найти компоненты тензораВАР.3ВАР.4ВАР.5Найти компоненты тензораНайти компоненты тензораПоднять индекс у тензора=2 ⨂+4 ⨂с помощью скалярного произведения, заданного матрицей1 00 2ВАР.6Опустить индекс у тензора=4 ⨂−⨂с помощью скалярного произведения, заданного матрицей10ВАР.7Найти компоненты тензора(1,2)→(2,1)Найти компоненты тензора(1,2,3)→(2,1,3)ВАР.8ВАР.9====после замены базиса с матрицей0,≠1 2после замены базиса с матрицей−1,=3 4⨂ ⨂ +2 ⨂ ⨂ в базисе = 2 ,=⨂ ⨂ +2 ⨂ ⨂ в базисе = 3 ,=−02=⨂+⨂после применения операции перестановки индексов, заданной перестановкой=⨂ ⨂+⨂ ⨂Поднять первый индекс у тензора=2 ⨂+3⨂после применения операции перестановки индексов, заданной перестановкойс помощью скалярного произведения, заданного матрицей1 00 2ВАР.10ВАР.11ВАР.12ВАР.13Найти свертку тензора = 2 ⨂ − 3 ⨂ + ⨂ − ⨂Найти компоненты тензора = ⨂ ⨂ ⨂ +2 ⨂ ⨂ ⨂ в базисе = 3 ,Пусть-кососимметрический тензор в пространстве ℝ , у которого компонентав базисе = , = − , = +Пусть-кососимметрический тензор в пространстве ℝ , у которого компонентакомпоненты в базисе = + , = − , === 1 в базисе= −1 в базисе,,,.
Вычислить его компоненты,. Вычислить его.