Глава IV. Идентификация динамических характеристик по экспериментальным данным (Пупков К.А. - Моделирование и испытание систем автоматического управления)

Глава IV Идентификация динамических характеристик поэкспериментальным даннымПостроение модели системы управления и ее элементов не всегдаудается осуществлять аналитически, т.е. на основе использования законовфизики. Это касается устройств, состоящих из множества объединенныхинформационным процессом компонентов различной физической природы.Поэтому развиваются методы идентификации, позволяющие построитьмодельпоэкспериментальнымданным,полученнымврезультатеисследования реакции системы на некоторое тестовое воздействие.Рассмотрим эти методы.§ 1. Идентификация линейных динамических систем.1.

С постоянными параметрамиа) Определение частотных характеристик.Пустьнавходпоследовательноамплитудойлинейнойдинамическойсистемысинусоидальный сигналичастотойподаетсяcТребуетсяопределитьамплитудную и фазовую частотные характеристики. На выходе мы будемполучать сигнал, где– амплитуда, а– сдвиг пофазе выходного сигнала.Практически задача решается следующим образом: регистрируютсяосциллограммы входного и выходного сигналов на различных частотах, какэто показано на рис. 33.54Рисунок 33 – Осциллограммы сигналов x(t) и y(t) на частоте  ичастотные характеристикиДля получения значения амплитудной частотной характеристики A()необходимо взять отношениебудет, значение фазовой характеристикиНапример,и т.д. для всех частот=0,1с,=5.б) Определение импульсной переходной функции k(t) ИПФВ качестве тестового сигнала x(t) беретсяравна нулю, кроме моментафункция, которая всюдуИспользуем известное соотношение∫∫т.е.

реакция на такой сигнал и есть И.П.Ф. Реально при идентификацииможно использовать в качестве теста единичное воздействие, нотогда для получения И.П.Ф. надо продифференцировать сигнал§ 2. Идентификация линейных динамических систем с переменными вовремени параметрами.При идентификации линейных динамических систем с переменными вовременипараметрами(Л.П.С.)применяется55такназываемыйметодсинхронного детектирования. В качестве тестового сигнала берется сумманесколькихсинусоидальныхсигналовразличнойчастоты∑Выходной сигнал в этом случае будет[∑]Рассмотрим схему, приведенную на рис.

34:Рисунок 34 – Схема синхронного детектированияНа этом рисунке знак × - перемножение, а– фильтрывысоких частот.В соответствии со схемой образуем следующее произведение:[∑[]]∑56[][]∑В этом выражении отбрасываются все члены, кроме первого, т.к. спомощью фильтраотфильтровываются все гармоники двойной и другихболее высоких частот, а оставшийся член представляет вещественную частькомплексной частотной характеристикина частотеАналогично рассмотрим следующее произведение:И так далее для всех интересующих нас частот. Таким образом, с помощьютакой схемы можно измерить вещественную и мнимую компоненты векторфункциии построить комплексную частотную характеристику длятекущего времени, так как это показано на рис.

35.Рисунок 35 – Функция57Таким образом, можно получить частотную характеристику Л.П.С. вследующем виде:[]§ 3. Идентификация дискретных систем.Рассмотрим дискретную систему (Д.С.)xi-2Δxi-1yixiyi-1yi-2tttx*(t)Д.С.y*(t)Рисунок 36 – Схема дискретной системыКаким образом по вход-выходным данным определить динамическиесвойства Д.С.?В общем случае Д.С. можно описать в виде:I(где:)– некоторая нелинейная функция;х – входной процесс, у – выходной процесс.Для простоты представим, что это уравнение является линейным, а егокоэффициенты не зависят от времени.Это уравнение N+1 порядка с N+1выборкой предыдущих значений.IIПредставим входной и выходной процессы графически:58x, yxi-1xiyi-1xi+1yiyi+1xi+2yi+2Рисунок 37 – График входных и выходных сигналовПо этим графикам составим следующую таблицу выборок:Таблица 1tXYt=t=t=t=t=Эти данные можно сгруппировать, но построить оценки ̂длявыходных значений:Таблица 2̂X, Ŷ̂̂IIIСформируем функционал59∑(̂)где: М – число вычислительных переменных состояния.(̂∑[)]Возьмем частные производные поПолучим (2N+2) линейных алгебраических уравнений, содержащихИз решения полученнойсистемы уравнений определим искомыекоэффициенты.IVРассмотрим пример:Возьмем следующую зависимость̂∑[]∑[]∑[]или∑∑∑60∑‖∑∑∑∑‖∑‖∑∑∑∑‖‖∑‖‖‖∑∑∑∑‖∑‖∑∑∑∑∑∑∑Для оценки точности:Стандартное отклонение (СКО)[⁄∑][∑(̂)⁄]Преимущество метода идентификации:1.Не нарушается нормальный процесс эксплуатации.

Не требуетсятестовый сигнал.2. Не требуется специального оборудования.3.Необходимы только экспериментальные данные, полученныечерез равные промежутки времени4..Регистрация и вычисления проводятся на той же управляющейЭВМ.Можно также от дискретного уравнения перейти к непрерывному.Пусть̂61Применим разложение Паде:получим:()§ 4. Идентификация нелинейных динамических систем.Имеется нелинейная системаx(t)Н.Д.С.y(t)Рисунок 38 – Схема нелинейной системыПоставим задачу: требуется идентифицировать модель этой системы, аименно, найти оценку ̂для нелинейной системыпо вход-выходнымданным (см. рис.

38). Критерием близости оценки к оригиналу будет нормаразности дисперсий‖̂‖62̅̅̅F(x)Н.Д.С.МодельРисунок 39 – Схема постановки задачиБудем искать модель ̂̂∑в виде:[]получим[∑]где x(t)- белый гауссов процесс с корреляционной функциейи спектральной плотностью– ортогональные полиномы Винера, такие, что при̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅Можно записать̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅{∫∫∏при m=n.Сами полиномы можно выписать следующим образом:̅63∫∫ ∫∫∫ ∫ ∫∫и т.д.∫Соответственно, для̂∫∫ ∫∫Но надо знать– ядра G-функционалов.Поэтому рассмотрим каким образом можно определять ядраПредварительно рассмотрим цепи с запаздыванием.Обратимся к схеме, показанной на рис. 40.x(t)σy(t) = x(t-σ)64.σ1x(t)y2(t) = x(t-σ1) x(t-σ2)σ2Рисунок 40 – Схема цепей с запаздываниемзапаздывание.1.Или∫2.Или∫ ∫Теперь перейдем к выводу формул, по которым можно определитьядра(рис. 41).1.

Определим- ядро первого порядкаН.Д.С.y(t)x(t)σy1(t)=x(t-)Рисунок 41 – Схема для определения ядра65̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅]}{∑ [̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅∫̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅∫∫h(σ)Рисунок 42 – График ядра2. Определим– ядро второго порядка.Н.Д.С.x(t)σ1σ266y(t)Рисунок 43 – Схема для определения ядра̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅[{∑̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅]}̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅∫̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅∫ ∫̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅{ ∫}̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅∫̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅∫ ∫∫[∫ ∫]∫∫ ∫∫ ∫67∫ ∫∫∫∫Тогда̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅и т.д.Общие формулы для определения ядерследующие:̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅при.Для любых̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅[]}{∑Таким образом, в данной главе приведены основные методынепараметрической идентификации систем управления.68Материал предшествующих глав был по-сути дела прелюдией длярассмотрения основных проблем моделирования и испытаний системуправления.69.