№4,5,6 (Лабораторные работы)

Министерство образования и науки Российской ФедерацииГосударственное образовательное учреждение высшего образованияМосковский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана(МГТУ им. Н.Э.Баумана)Нарыкова Н.И., Еремеев А.И., Потапцев И.С.Исследование приборных редукторовМетодические указания к лабораторным работам№4, №5, №6по курсу «Основы конструирования приборов»Переработаныпод редакцией И.С. Потапцева2010 г.Цель работы.Экспериментальное и аналитическое определение коэффициента полезного действиязубчатых редукторов различного типа.

Исследование зависимости коэффициента полезногодействия редуктора от величины нагрузки на выходном валу.Общие сведения.Редуктором называется механизм, в котором скорость вращения понижается от входного вала к выходному. Редукторы применяются в качестве механической передачи в электромеханических приводах, где используются высокоскоростные исполнительные двигателиэлектродвигатели для достижения необходимой мощности и достаточного пускового момента в малых габаритах.Одной из важных характеристик механической передачи в нагруженных приводах является коэффициент полезного действия (КПД), который зависит от различных факторов.В данной лабораторной работе исследуется зависимость коэффициента полезногодействия редуктора от величины нагрузки (момента на выходном валу) на примере ступенчатого, планетарного или червячного механизма (работы №4, №6 или №5 соответственно).Понятие о КПД механической передачи.Коэффициент полезного действия η0 механической передачи (редуктора) есть отношение полезной мощности к мощности затраченной, т.е.

мощности на выходном валу Рвых кмощности, подводимой к входному валу РвхРη0 = вых .(1)РвхРвых меньше Рвх за счет потерь внутри редуктора, тогдаη0 =Рвх − Рпотерь= 1 − ψ 0 , где ψ 0 =Рпотерьназывается коэффициентом потерь.РвхРвхВнутри редуктора происходит потеря движущего момента на преодоление сил трениякак в самой передаче, так и в опорных узлах, т.е. η0 = ηпер ⋅ηопор , где η пер - КПД самой передачи и ηопор - КПД опор. В приборных редукторах обычно применяются шарикоподшипники ипотери на трение в опорных узлах значительно меньше, чем потери в самой передаче и малозависят от величины нагрузки на выходном валу, поэтому КПД каждой пары опор можносчитать примерно постоянным и принять для расчетов ηопор =0,99.КПД собственно передачи в слабонагруженных приборных передачах существеннозависит от величины нагрузки.

Эта зависимость и является предметом исследования в данной лабораторной работе.Аналитическое определение КПД редукторов.Цилиндрический ступенчатый редуктор.Ступенчатые зубчатые редукторы предназначены для получения больших передаточных отношений при небольших габаритах передачи. В установившемся движении передаточное отношение механической передачи есть отношение угловых скоростей вращения2входного и выходного валовι0 =ωвх. Оно также может быть выражено через отношениеωвыхсоответствующих частот вращения ι0 =nвх.nвыхЗависимость между ω рад/сек и n об/мин определяется соотношением ω =π ⋅n.30В настоящей лабораторной установке применяется 6-ти ступенчатый редуктор с цилиндрическими зубчатыми колесами.

Такой редуктор прост в изготовлении, технологичен ив данной компоновочной схеме позволяет обеспечить наибольшую точность монтажа колес.Принципиальная кинематическая схема редуктора представлена на рис. 1.Ζ1...Ζ12 - числа зубьев шестерен и колес редуктора. Каждая пара сцепленных колес представляет собой элементарную передачу и образует ступень редуктора. Зубчатое колесо с меньшим числом зубьев принято называть шестерней.

Передаточное отношение каждой ступени,как отношение угловых скоростей ведущего и ведомого колес и с учетом направления вращения звеньев может быть выражено через отношение чисел зубьев колеса и шестерни.ι1−2 =ω1ωΖωΖωωΖΖΖΖ= − 2 ; ι3− 4 = − 4 ; ι5−6 = 5 = − 6 ; ι7 −8 = 7 = − 8 ; ι9−10 = 9 = − 10 ; ι11−12 = 11 = − 12 (2)ω2Ζ1ω6Ζ5ω8Ζ7ω10Ζ9ω12Ζ11Ζ3Знак (-) указывает на то, что угловые скорости вращения колес с внешним зацеплением направлены в противоположные стороны.Рис. 1 Кинематическая схема 6-ти ступенчатого редуктора.3Структурно ступенчатый редуктор можно представить в виде последовательно соединенных элементарных (одноступенчатых) передач, как показано на рис.

2. В таком механизме общее передаточное отношение равно произведению передаточных отношений элеменι0 = ι1− 2 ⋅ ι3− 4 ⋅ ι5 − 6 ⋅ι7 −8 ⋅ι9 −10 ⋅ι11−12 .тарных передач (ступеней):Общий КПД η0 такого механизма определяется какmη0 = η1− 2 ⋅η3− 4 ⋅η5 − 6 ⋅η7 −8 ⋅η9 −10 ⋅η11−12 ⋅ηопор,(3)где m – число пар шарикоподшипников,η1− 2 ...η11−12 - КПД каждого зацепления.Рис.

2 Структурная схема 6-ти ступенчатого редуктора.При определении КПД зубчатого зацепления принимается, что потери момента вызваны трением скольжения между боковыми поверхностями зубьев и зависят от усилия в передаче. Для эвольвентного зубчатого зацепления КПД определяется эмпирической формулой⎛ 11 ⎞(4)η1− 2 = 1 − c ⋅ π ⋅ f ⋅ ⎜⎜ + ⎟⎟ ,⎝ Ζ1 Ζ 2 ⎠где f – коэффициент трения скольжения материалов зубчатой пары,с – эмпирический коэффициент, зависящий от усилия в зацеплении.Коэффициент с в свою очередь определяется эмпирической формулойF + 2,87c=(5)F + 0,172MЗдесь F – окружная сила в зацеплении, определяемая как F =.dM – крутящий момент на колесе в Н ⋅ мм , а d = Ζ ⋅ m - диаметр соответствующегоколеса; m - модуль зацепления в мм (для данного редуктора m = 1мм).Расчет моментов на валах редуктора и усилий в зацеплениях ведется в направлении отвыходного вала к входному, так как нагрузка на выходном валу обычно задана или легко вычисляется.

Последовательность вычислений с учетом формул (1) … (5) следующая:Момент на валу VII равен заданному моменту нагрузкиМ VII = М нагр = М 12 ;F11−12 =⎛ 12M 12 2M 12+ 2,78F1 ⎞⎟⎟=; c11−12 = 11−12; η11−12 = 1 − c11−12 ⋅ π ⋅ f ⋅ ⎜⎜+d12m ⋅ Ζ12F11−12 + 0,17⎝ Ζ11 Ζ12 ⎠Момент на валу VI равенM VI =M VIIι11−12 ⋅η11−12 ⋅ηопор= M 10 ;⎛ 12M 10 2M 10F + 2,781 ⎞⎟⎟=; c9 −10 = 9 −10; η9 −10 = 1 − c9 −10 ⋅ π ⋅ f ⋅ ⎜⎜ +d10m ⋅ Ζ10F9 −10 + 0,17ΖΖ10 ⎠⎝ 9Момент на валу V равенF9 −10 =4MV =M VIι9 −10 ⋅η9 −10 ⋅ηопор2M 8F7 −8 =;m ⋅ Ζ8= M8 ;И так далее до первой ступени.В исследуемом редукторе:Ζ1 = Ζ3 = Ζ5 = Ζ7 = Ζ9 = 31 ; Ζ 2 = Ζ 4 = Ζ6 = Ζ8 = Ζ10 = Ζ12 = 53 .При расчетах во всех ступенях принять f = 0,1; ηопор =0,99.Пользуясь формулой (3) определить КПД редуктора η0 .Задаваясь несколькими значениями момента нагрузки (согласно варианту), можно построить теоретическую зависимость η0 = f (М нагр ) .Червячный редукторВ данной лабораторной работе червячный редуктор выполнен в виде одноступенчатой червячной передачи.

Кинематическая схема ее представлена на рис. 3.Рис. 3. Кинематическая схема червячной передачи.Передача состоит из червяка и червячного колеса. Профилем винтовой нарезки червяка служит исходный контур нормального эвольвентного зацепления с углом профиляα = 20° . В редукторах движение передается от червяка к червячному колесу. Червячная передача передает вращательное движение между валами, геометрические оси которых скрещиваются в пространстве под углом 90° и обеспечивает большие передаточные отношения вмалых габаритах.

Обычно оно колеблется в пределах от 7 до 100, но может доходить до 300.Передача характеризуется плавностью и бесшумностью работы. Существенным преимуществом червячных передач является возможность получения самотормозящейся передачи, т.е.исключения обратной передачи вращения от колеса к червяку.К недостаткам червячных передач относится низкий КПД из-за больших потерь натрение в зацеплении витков червяка с зубьями червячного колеса и необходимость по этойпричине выполнять червячные колеса или их зубчатые венцы из сравнительно дорогих антифрикционных материалов.Передаточное отношение червячной передачи определяется, какω n Ζι0 = ι1− 2 = 1 = 1 = 2 ,ω2 n2 Ζ1где ω1 и n1 - угловая скорость и частота вращения червяка,5ω2 и n2 - угловая скорость и частота вращения червячного колеса,Ζ 2 - число зубьев червячного колеса,Ζ1 - число заходов червяка (число винтовых линий).Зависимость между ω рад/сек и n об/мин определяется соотношением ω =Зависимость между моментами в редукторе: М 1 =М2ι1− 2 ⋅η1− 2 ⋅ηопорДиаметр делительной окружности червячного колесагде m – модуль зацепления в мм.π ⋅n30.(см.

выше)d2 = m ⋅ Ζ2 ,Особенностью расчета геометрических параметров червяка является введение коэффициента диаметра червяка q, зависящего от числа заходов и угла подъема винтовой линии γΖq= 1 .d1 = m ⋅ q ;в свою очередьtgγКПД червячной передачи при ведущем червяке определяется по формулеtgγη1− 2 =,(6)tg (γ + ρ ′)f- приведенный угол трения, f – коэффициент трения скольжениягде ρ ′ = arctgcos αмежду винтовой линией червяка и боковой поверхностью зуба колеса, α = 20° - стандартныйугол профиля зацепления.С учетом влияния величины нагрузки формула (6) имеет видtgγη1− 2 = с ⋅(7)tg (γ + ρ ′)F2F + 0,97F=;;Эмпирический коэффициент c =F + 2,21cos γ ⋅ cos α2M 2F=- диаметр делительной окружности червячного колеса.d2КПД редуктора определяется, как η0 = η пер ⋅ηопор .При расчетах принять f = 0,05 (сталь по бронзе со смазкой), Ζ1 = 2, Ζ 2 = 50,m =1,5 мм, cos γ = 0,15 , cos α = 0,9397 , ηопор =0,99.Задаваясь несколькими значениями момента нагрузки (согласно варианту), можно построить теоретическую зависимость η0 = f (М нагр ) .Планетарный редуктор.В планетарном редукторе используется планетарный механизм.