29 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-29Условие задачиРешениеПо определению производная в точке:осИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтиtu.ruСкачано с http://antigtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Т.е.ачПолучаем:ан, приЗадача Кузнецов Дифференцирование 2-29Условие задачиСкСоставить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой.Найдемtu.ruРешение:Поскольку функциявид:в точкеantigТогда:имеет конечную производную, то уравнение касательной имеет, гдеаносПолучаем:Т.е. уравнение касательной:ачЗадача Кузнецов Дифференцирование 3-29Условие задачи.СкНайти дифференциалРешениеtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-29antigУсловие задачиВычислить приближенно с помощью дифференциала.РешениеЕсли приращениеаргументамало по абсолютной величине, тоачВычисляем:анТогда:осВыберем:СкПолучаем:Задача Кузнецов Дифференцирование 5-29tu.ruУсловие задачиНайти производную.antigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 6-29Условие задачиосНайти производную.анРешениеачЗадача Кузнецов Дифференцирование 7-29Условие задачиСкНайти производную.antigЗадача Кузнецов Дифференцирование 8-29tu.ruРешениеУсловие задачиНайти производную.аносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 9-29Условие задачиачНайти производную.СкРешениеtu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 10-29Условие задачиНайти производную.аносРешениеачЗадача Кузнецов Дифференцирование 11-29Условие задачиСкНайти производную.РешениеУсловие задачиantigНайти производную.осРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-29анУсловие задачиНайти производную.СкачРешениеtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 12-29antigУсловие задачиНайти производную.осРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 15-29анУсловие задачи.ачНайти производнуюtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-29СкРешениеantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 16-29tu.ruПолучаем:Условие задачиСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра.Так как, тоачанНайдем производные:осРешениеТогда:СкУравнение касательной:Условие задачиНайти производную-го порядка.РешениеаносВычислим закономерность:antigЗадача Кузнецов Дифференцирование 17-29tu.ruУравнение нормали:СкачДокажем полученную формулу, с помощью метода математической индукции.Что и требовалось доказать!Задача Кузнецов Дифференцирование 18-29tu.ruУсловие задачиНайти производную указанного порядка.аносantigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 19-29ачУсловие задачиСкНайти производную второго порядкаРешениеот функции, заданной параметрически.tu.ruantigПолучаем:Тогда:Задача Кузнецов Дифференцирование 20-29Условие задачиудовлетворяет уравнению (1).осПоказать, что функция.

(1)анРешениеачПодставим в уравнение (1):СкУпростим:Равенство выполняется. Функцияудовлетворяет уравнению (1)..