11-18 (Решённые билеты в PDF по метрологии), страница 3

Плавность работы зубчатых колес и передач, ее нормирование. Пример обозначения точностизубчатого колеса для скоростной передачи.Нормирование точности зубчатых колес3 нормы точности1. Кинематическая точность2. Плавность работы3. Контактная точностьНормы плавности работы ограничивают погрешность угла поворота колеса при повороте наодин зуб (один угловой шаг).Показатель плавности работы.Местная кинематическая погрешность – наибольшая разность между соседними значениямикинематической погрешности.Колесо считается годным, если f ‘ir ≤ f ’i , где f ’i – допуск.Обозначение точности зубчатого колеса.8 – степень кинематической точностиBa – норма бокового зазора7 – плавностьB – вид сопряжения6 – пятно контактаa – вид допуска на боковой зазор3) Если степени точности по всем трем нормам одинаковы, то7 – Ва, т.е.

7 по всем нормам точности.1. Норма плавности может быть точнее кинематической нормы не более, чем на две степени игрубее не более, чем на 1. 8-6-6; 7-8-7.Норма контакта обычно не бывает грубее нормы плавности, так как при плохом контакте нельзядобиться высокой плавности работы. Допускается норма контакта точнее нормы плавности на 2-3степени.6-6-4.Билет №161 . Посадки с натягом, схемы расположения полей допусков посадок с натягом в системе вала.Показать, как изменятся Nmax, Nmin, Nm, TN при изменении допусков соединяемых деталей наодин квалитет.

Примеры обозначения на чертежах посадок с натягом в системе вала.dmindmaxD minTdD maxПосадки с натягом.Посадка с натягом – посадка, при которой в соединении образуется натяг. Размеры вала до сборкибольше размеров отверстия.TDN MaxNmax = dmax – Dmin = es – EI,NСР=N max +N min2,NMinNmin = dmin – Dmax = ei – ESTN = Nmax + Nmin = TD +Td2. Радиальное и торцевое биения, их нормирование и примеры обозначения на чертеже.Радиальное биение зубчатого венца Frr — разность действительных предельных положений исходногоконтура в пределах зубчатого колеса (от его рабочей оси).Радиальное биение поверхности вращения относительно базовой оси является результатом совместногопроявления отклонения от круглости профиля рассматриваемого сечения и отклонения его центраотносительно базовой оси.

Оно равно разности наибольшего и наименьшего расстояний от точекреального профиля поверхности вращения до базовой оси в сечении, перпендикулярном этой оси. Еслиопределяется разность наибольшего и наименьшего расстояний от всех точек реальной поверхности впределах нормированного участка до базовой оси, то находят полное радиальное биение оно являетсярезультатом совместного проявления отклонения от цилиндричности поверхности и отклонения от еесоосности относительно базовой оси.Торцовое биение (полное) — разность наибольшего и наименьшего расстояния от точек всей торцовойповерхности до плоскости, перпендикулярной базовой оси; оно является результатом совместногопроявления отклонения от плоскостности рассматриваемой поверхности и отклонения от ееперпендикулярности относительно базовой оси.На чертеже детали заданы Ø 36 k6(+0.015+ 0.002),допуск радиального биения ТР = 9 мкм иотклонение от цилиндричности ТF = 4 мкм.

Определить параметр шероховатости Ra .РешениеДопуск размера IT = 13 мкм, поэтому параметр Rz = 0.5 ТF = 0.5·4 = 2 мкм. Параметр Ra =0.2· Rz = 0.2·2 = 0.4 мкм. Для нанесения на чертеже детали принимаем Ra = 0.4 мкм.Совместное проявление отклонений формы и расположения:Радиальное или торцевое биение Полное радиальное или торцевое биение l – расстояние, радиальное биение на котором не должнопревышать заданного;А – ось (база);0,02 – биение в мм (допуск)В качестве базы надо выбирать основную базу детали (которая определяет положение детали и впространстве)3.

Математическая обработка результатов наблюдения. Форма представлениярезультата измерения.Нормальный закон распределения (закон Гаусса)Этот закон является одним из наиболее распространенных законов распределения погрешностей,что объясняется центральной предельной теоремой теории вероятностей.Центральная предельная теорема ТВ - распределение случайных погрешностей будет близко кнормальному всякий раз, когда результаты наблюдения формируются под влиянием большого числанеравномерно действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь незначительное действие посравнению с суммарным действием всех остальных.Пример:1.

равноценные (50х50)2. неравноценные (если событий >5)3. незначительные по сравнению с сумарным действием.Закон Гаусса имеет следующее выражения:P( x ) =1⋅eG ⋅ 2 ⋅π−( x − μ )22 ⋅G 2MX - математическое ожидание, оно является центромгруппирования результатов наблюдения.G - среднеквадратичное отклонение характеризуетвеличину рассеивания результатов наблюдений, т.е. точностьизмерения.Центральный момент первого порядка.1 nMX ≈ X = ⋅ ∑ X in i =1Сколько бы не измеряли все моменты располагаются около МХ при n→∞.Центральный момент второго порядка.1 nДX ≈ S = ⋅ ∑ ( X i − МX ) 2n i =12G=ДХ – дисперсияДХ- характеризует величину рассеивания результатов наблюдения.Дисперсия – математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от квадрата еематематического ожидания.В практике неизвестно МХ, поэтому:1 nS = ⋅ ∑ ( X i − X )2n 12M [G 2 x ] =- смещенная характеристика поскольку ее математическое ожиданиеn −1 2⋅G xnn1S =⋅ ∑ ( X i − X ) 2 - несмещенная характеристика дисперсии.n −1 12__Так как среднее арифметическое X вычисляется по результатам отдельных наблюдений, то Xявляется тоже случайной величиной и характеризуется своим эмпирическим средне квадратическимотклонениемS __XS __ =XSnВидно, что эмпирическое среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значенияn раз меньше эмпирического среднего квадратического отклонения, (т.е.

точность среднеговарифметического значения в n раз выше точности единичного измерения). Поэтому на практике за_результат измерения принимают X , а не результат отдельного измерения, что позволяет уменьшить вn раз случайную составляющую погрешности измерения.Зная MX и G , можно с определенной вероятностью определить диапазон рассеивания результатовнаблюдений Δ.Δ = ±z ⋅Gгде z - коэффициент равный значению функции Лапласа.68% - доверительная вероятностьВ этом интервале лежат 68% всех размеров,среднеквадратическое отклонение является 68% илидоверительным интервалом.95% - в промышленности99.73% - в научных исследованияхДоверительный интервал, интервал в котором мы ожидаем размер.Доверительная вероятность - вероятность того, что размеры деталей или результаты измерения окажетсявнутри доверительного интервала.За оценку случайной погрешности результата измерений принимают доверительный интервалсреднего арифметического.Случайные погрешности, > 3G , считаются грубыми и исключаются из результата измерения.При малом n используют коэффициент Стьюдента, гдеΔ СЛУЧ = ± ⋅ t ⋅ S −XПри n→∞ распределение Стьюдента переходит в нормальное распределение, чем больше n, тем меньшекоэф.

Стьюдента, интервал с заданной вероятностью уменьшается_X = X±t⋅Sn,P=, n=Билет №171 . Переходные посадки, схемы расположения полей допусков переходных посадок в системе вала.Показать, как изменятся Smax, Smin, Sm(Nm), TSN при изменении допусков соединяемых деталейна один квалитет. Примеры обозначения на чертежах переходных посадок в системе вала.Понятие о посадках.Посадкой называется характер соединения деталей, определяемый величиной зазора или натяга.Зазор – разность размеров отверстия и вала, если размер отверстия больше размера вала.Подвижные соединения характеризуются наличием зазоров.Натяг – разность размеров вала и отверстия до сборки, если размер вала больше размера отверстия.Неподвижные соединения характеризуют, как правило, наличием натяга.Существуют три типа посадок: с зазором, с натягом и преходящие.dmindmaxD minTDD maxПосадки с зазором.Посадка с зазором – посадка, при которой обеспечивается зазоры в соединениях.SmaxTdSminSmax = Dmax – dmin = ES – eiSСР=S max +S min2,Smin = Dmin – dmax = EI - esTs = Smax – Smin = TD + TdК посадкам с зазором относятся текже посадки, в которых нижняя граница поля допуска отверстиясовпадает с верхней границей поля допуска вала, т.е.

Smin = 0.2. Параметры шероховатости Ra, Rz, Rmax. Примеры применения этих параметров длянормирования шероховатости поверхности.ГОСТ 2789-73* установлены следующие параметры шероховатости (см. рис. 3.13).1. Среднее арифметическое отклонение профиля Ra – это среднее арифметическоеиз абсолютных значений отклонений профиля в пределах базовой длины:Rа =1ll∫y ( x ) ⋅ dx, где l – базовая длина;точкой профиля и базовой линией m-m).0y – отклонение профиля (расстояние между любойПри дискретном способе обработки профилограммы параметр Ra рассчитывают поформуле:n1⋅n∑n– число измеренных дискретных отклонений на базовой длине.Rа =yii =1, . где y i – измеренные отклонения профиля в дискретных точках;lSiSmiË èí èÿ âû ñò óï î âyp5yp1pymyv 5yv 1biRmaxmË èí èÿ âï àäèíРис.

3.132. Высота неровностей профиля по десяти точкам Rz - сумма средних абсолютных значенийвысот пяти наибольших выступов профиля и глубин пяти наибольших впадин профиля впределах базовой длины.5Rz =∑5y pi +i =1∑y vii =1, где y pi – высота i-го наибольшего выступа профиля;5y vi– глубина i-й наибольшей впадины профиля.3. Наибольшая высота неровностей профиля R max – расстояние между линией выступовпрофиля и линией впадин профиля в пределах базовой длины (см. рис.