ЛР №7_теория (Лабораторные работы с официального сайта с примерами)

Цепи, содержащие только резистивные элементы, не накапливают электрической энергии, дляних связь между реакцией и воздействием описывается постоянным коэффициентом, который не зависит от предшествующего состояния цепи и определяется схемой соединения и параметрами резистивных элементов.По-иному ведут себя электрические цепи, содержащие реактивные накопители электрическойэнергии (индуктивности, емкости). В этом случае энергия, вырабатываемая источниками, или необратимо преобразуется в другой вид энергии, или расходуется при совершении работы, или накапливаетсяв цепи на реактивных накопителях. При этом реакция цепи на внешнее воздействие зависит не толькоот характера этого воздействия, но и от запасов энергии на реактивных накопителях.Процессы, связанные с изменением энергии на накопителях, называют переходными процессами.Практически все цепи, содержащие реактивные элементы, все время находятся в переходномрежиме. Тем не менее, существуют режимы в электрических цепях, при которых запасы энергии на реактивных элементах практически не меняются, либо меняются по некоторому периодическому закону(в этом случае не меняется среднее значение энергии за период, запасенное в реактивных элементах).Такие режимы называют установившимися или квазиустановившимися, они возникают в цепях, содержащих источники с постоянными или периодически изменяющимися во времени параметрами.Переходные процессы в линейных электрических цепях описываются линейными дифференциальными уравнениями.

Полное решение этих уравнений обычно рассматривают как сумму общего ичастного решений. Частное решение не зависит от запасов энергии на реактивных элементах и определяется внешними источниками, а также конфигурацией и параметрами элементов цепи. Оно получилоназвание принужденной составляющей. Общее же решение в основном определяется состоянием реактивных накопителей, их запасами энергии, его форма не зависит от внешних источников, оно получилоназвание свободной составляющей.Форма решения для свободной составляющей зависит от корней характеристического уравнения и может быть представлена в видеnxсв t    Ak e pk t .k 1Следует заметить, что практически во всех случаях действительная часть корней характеристического уравнения отрицательна, а это говорит о том, что свободная составляющая с течением временизатухает.В линейных цепях существование корней с нулевой действительной частью возможно лишь вцепях без потерь, состоящих только из реактивных элементов.

В этом случае в цепи возникают незатухающие колебания. Так как на практике таких цепей не существует, их исследование носит чисто теоретический характер.Особый интерес представляют цепи с активными необратимыми элементами (операционныеусилители и др.), которые с точки зрения теории можно рассматривать как цепи, содержащие элементыс отрицательными параметрами. В этом случае характеристическое уравнение имеет корни с положительной действительной частью, при этом свободная составляющая может неограниченно возрастать.В реальных цепях этот режим невозможен, так как на определенном этапе цепь переходит внелинейный режим, при котором прекращается дальнейшее нарастание свободной составляющей.В данной лабораторной работе такие режимы не рассматриваются.

Так как в пассивных цепяхс потерями свободная составляющая всегда затухает, по ее затуханию оценивают длительность переходного процесса, для чего вводится понятие постоянной времени цепи τ: τ – промежуток времени, поистечении которого свободная составляющая уменьшается в е раз (е = 2,71828…).Длительность переходного процесса обычно считают равной Tпп  3  4  . По истечении этого промежутка времени остаточное значение свободной составляющей равно сотым долям ее начального значения.1Для цепей первого порядка (с одним накопителем)  . В цепях с большим числом накопитеpлей длительность переходного процесса оценивается по наиболее медленно затухающей свободной со-ставляющей.

Если корни характеристического уравнения имеют вид p1, 2    j , постоянная време1.Рассмотрим особенности переходных процессов в цепях первого и второго порядка. Наиболеенаглядно переходные процессы можно изучать при подключении цепи к постоянному источнику. Таккак в этом случае вынужденная составляющая имеет постоянное значение, свободная составляющаяможет быть выделена в чистом виде и наблюдаться на экране осциллографа.В лабораторной установке для изучения переходных процессов используется однополярный генератор импульсов прямоугольной формы, при этом длительность импульса (паузы) выбирается такой,чтобы она была сравнима с постоянной времени переходного процесса.1Период повторения импульсов T  , где f - частота задающего генератора.

Так как длиf1.тельность импульсов tи равна длительности пауз между ними, tи 2fРасчетная схема замещения, например, для цепи R-L, в интервале действия импульса изображена на рис. 8.1 а и соответствует включению цепи R-L к источнику постоянной ЭДС E, а в интервале паузы – на рис.

8.1 б (короткое замыкание цепи R-L). Типовые осциллограммы этого эксперимента приведены на рис. 8.2.ни определяется по формуле  Рис. 8.1. Схема замещения цепи R-L при подключении однополярного генератора прямоугольныхимпульсов: а – в интервале действия импульса; б – в интервале паузы.Рис.

8.2. Осциллограммы для цепи R-L.Поскольку на активном сопротивлении R напряжение и ток связаны прямой пропорциональнойзависимостью u R  i  R, кривая напряжения u R t  в соответствующем масштабе является и кривой токав цепи it .Из осциллограммы нетрудно определить постоянную времени  . Она равна отрезку подкасательной, построенной в соответствии с рис. 8.2. Для цепи R-L постоянная времени равна   L / R, дляцепи R-С величина постоянной времени   RC. Более точно можно по осциллограмме определить постоянную времени исходя из того, что, как уже было отмечено, за время  свободная составляющаяуменьшается в е = 2,72 раза и составляет приблизительно 0,37 от ее максимального значения (рис. 8.2).Более сложный характер имеют переходные процессы в цепях с двумя реактивными элементами.

В этом случае в зависимости от корней характеристического уравнения они являются либо аперио-дическими, либо колебательными. Например, для случая последовательного соединения элементов, если выполняется соотношение R  2 L / C , процесс носит апериодический характер. При обратном неравенстве R  2 L / C процесс колебательный. Режим, при котором R  2 L / C , носит название критического.RПри колебательном процессе величина  характеризует быстроту затухания процесса,2L2Lпри этом постоянная затухания  .

Частота возникающих при этом колебаний определяется из соRотношения св 1  r  LC  2 L 2и носит название частоты свободных колебаний. Если затухание в си211 r , где 0 - резонансная частота контура. В этом  , то св  0 LCLC 2L случае колебания затухают медленно и для их оценки вводят понятие декремента затухания, определяемого отношением амплитуд, измеряемых через промежуток времени, равный периоду колебаний,стеме невелико, т.е.  e T ..